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2024湖南師大附中數(shù)學(xué)高考模擬卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知,且,則是的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.已知集合,在求時,甲乙兩同學(xué)粗心大意,甲同學(xué)因?qū)⒖闯闪?,求得,乙同學(xué)因?qū)⒖闯闪?,求得.若甲、乙同學(xué)求解過程正確,則()A. B. C. D.3.已知方程有實數(shù)根,且,則復(fù)數(shù)等于()A. B. C. D.4.出土于魯國故城遺址的“出廓雙龍勾玉紋黃玉璜”(圖1)的璜身滿刻勾云紋,體扁平,呈扇面狀,黃身外耬空雕飾“”型雙龍,造型精美.現(xiàn)要計算璜身面積(厚度忽略不計),測得各項數(shù)據(jù)(圖2):,若,則璜身(即曲邊四邊形)而積近似為()A. B. C. D.5.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為,又,則()A. B. C. D.6.設(shè)平面向量,若,則平面向量可能是()A. B. C. D.7.過點作圓相互垂直的兩條弦與,則四邊形的面積的最大值為()A. B. C. D.158.若不等式對恒成立,其中,則的取值范圍為()A. B. C. D.二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列說法中,正確的是()A.設(shè)有一個經(jīng)驗回歸方程為,變量增加1個單位時,平均增加2個單位B.已知隨機變量,若,則C.兩組樣本數(shù)據(jù)和.若已知且,則D.已知一系列樣本點的經(jīng)驗回歸方程為,若樣本點與的殘差相等,則10.設(shè)為兩個正數(shù),定義的算術(shù)平均數(shù)為,幾何平均數(shù)為,則有:,這是我們熟知的基本不等式.上個世紀(jì)五十年代,美國數(shù)學(xué)家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”,即,其中為有理數(shù).下列關(guān)系正確的是()A. B.C. D.11.如圖,在棱長為2的正方體中,已知分別是棱的中點,為平面上的動點,且直線與直線的夾角為,則()A.平面B.平面截正方體所得的截面面積為C.點的軌跡長度為D.能放人由平面分剖該正方體所成的兩個空間幾何體內(nèi)部(厚度忽略不計)的球的半徑的最大值為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知為奇函數(shù),則______.13.已知函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①②③在上單調(diào)遞增所有正確結(jié)論的序號是______.14.如果直線和曲線恰有一個交點,那么實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)某商場為了吸引客流,舉辦了免費答題兌積分活動,獲得的積分可抵現(xiàn)金使用,活動規(guī)則如下:每人每天只能參加一輪游戲,每輪游戲有三個判斷題,顧客都不知道答案,只能隨機猜答案.每輪答對題數(shù)多于答錯題數(shù)可得4分,否則得2分,積分可累計使用.(1)求某顧客每輪游戲得分的分布列和期望;(2)若某天有10個人參加答題活動,則這10個人的積分之和大于30分的概率是多少?16.(15分)如圖,在斜三棱柱中,平面平面,,四邊形是邊長為2的菱形,,分別為的中點.(1)證明:.(2)求直線與平面所成們的正弦值.17.(15分)已知雙曲線的漸近線方程為的半焦距為,且.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若為上的一點,且為圓外一點,過作圓的兩條切線(斜率都存在),與交于另一點與交于另一點,證明:(?。┑男甭手e為定值;(ⅱ)存在定點,使得關(guān)于點對稱.18.(17分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;(2)時;(?。┤?,求的取作范圍
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