浙江省溫州市泰順第八高中高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省溫州市泰順第八高中高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的﹣個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的﹣個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．2.“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關(guān)系

(

)A.正相關(guān)

B.負(fù)相關(guān)

C.無(wú)相關(guān)

D.不確定

參考答案：B3.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】26：四種命題的真假關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過(guò)舉反例，說(shuō)明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A4.計(jì)算的結(jié)果是A B． C． D．參考答案：C略5.在等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則a5的值為（）．A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】本題主要是等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項(xiàng)的應(yīng)用，用求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a9=2a5，∴a5=5．故選A6.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.離心率為的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線C2的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：8.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．

B．C．

D．參考答案：B9.設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位:)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列說(shuō)法不正確的是(

)A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1，則體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為

參考答案：D略10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：12.m為任意實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過(guò)定點(diǎn)________．參考答案：(9，－4)13.已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】直接利用極坐標(biāo)公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)，則：（在第四象限）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，屬于簡(jiǎn)單題.14.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】由，得，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡(jiǎn)整理.15.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立16.已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值的集合是

．參考答案：{a|a＜5}考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．解答：解：∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，∴A?B，∴a＜5．因此實(shí)數(shù)a的取值的集合是{a|a＜5}．故答案為：{a|a＜5}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判定、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17.若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)則的值是_________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.P、Q是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，直線分別是C在點(diǎn)P、點(diǎn)Q處的切線，求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值，且直線PQ經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；參考答案：解：（1）設(shè)，王又 則 即

① 方程為

②王 由①②解得

由王 即 所以， PQ方程為 即即王由此得直線PQ一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（2）令，則由（1）知點(diǎn)M坐標(biāo)直線PQ方程為略19.已知函數(shù)，若存在，使，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)二次函數(shù)．（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，∴恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立，∴，得的取值范圍為．……………4分（Ⅱ）由得，由題知，，……………6分設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，……………10分∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為．……………12分

略20.（12分）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－.(1)求f(x)的極小值;

(2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－.參考答案：21.已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間(0,2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）構(gòu)造新函數(shù)y=，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得出最小值e.（2）變量分離a=-=h（x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，利用a的范圍證明在區(qū)間(0，2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）求出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(1)當(dāng)＝0，時(shí)，=，求導(dǎo)y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）遞減，在（1，+）遞增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2則h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（2）是y=h（x）的極大值即最大值，即所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有唯一實(shí)數(shù)根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的兩根是，∵x1，x2是函數(shù)F（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2），∴a＞0（若a≤0時(shí)，f'（x）＞0，即F（x）是R上的增函數(shù)，與已知矛盾），且F'（x1）=0，F(xiàn)'（x2）=0．∴，…兩式相減得：，…于是要證明，即證明，兩邊同除以，即證，即證，即證，令x1﹣x2=t，t＜0．即證不等式，當(dāng)t＜0時(shí)恒成立．

設(shè)，∴=設(shè)，∴，當(dāng)t＜0，h'（t）＜0，h（t）單調(diào)遞減，所以h（t）＞h（0）=0，即，∴φ'（t）＜0，∴φ（t）在t＜0時(shí)是減函數(shù)．∴φ（t）在t=0處取得極小值φ（0）=0．∴φ（t）＞0，得證．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查換元思想，是一道綜合題．22.（10分）下表提供了某新生嬰兒成長(zhǎng)過(guò)程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=bx+a；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？參考公式：a=，b=．參考答案：考