《有理數(shù)》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.1有理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．2．會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．3．在負(fù)數(shù)概念的形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1．理解并掌握有理數(shù)的概念．2．會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量．3.有理數(shù)的分類．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源：微課五、教學(xué)過(guò)程：【復(fù)習(xí)回顧】復(fù)習(xí)回顧，引入新課某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為0．兩個(gè)隊(duì)答題情況如下表：如果答對(duì)題所得的分?jǐn)?shù)用正數(shù)表示，那么你怎樣表示每個(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎？試完成下表：答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分第一隊(duì)＋6第二隊(duì)－2問(wèn)題1：你能很快地為這兩個(gè)隊(duì)排一下名次嗎？你的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生排名次的依據(jù)可能不唯一，如：數(shù)笑臉的個(gè)數(shù)、計(jì)算總得分等，只要學(xué)生能充分思考，正確表達(dá)出排名次的依據(jù)，就進(jìn)行表?yè)P(yáng)．問(wèn)題2：在完成表格后，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果第一隊(duì)得分記為+6，-3,0，那么第二隊(duì)得分如何表示？師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)填“答錯(cuò)題的得分”這一欄，發(fā)現(xiàn)“－3”“－2”，這種數(shù)字是我們沒(méi)有學(xué)過(guò)的數(shù)，它是什么數(shù)？表示什么意義？和我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)有什么關(guān)系？板書(shū)：1.有理數(shù)（1）設(shè)計(jì)意圖：教材例題貼近學(xué)生生活實(shí)際，生動(dòng)活潑，通過(guò)對(duì)該例設(shè)置問(wèn)題串，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生在輕松熟悉的氣氛中進(jìn)行思考，既復(fù)習(xí)舊知，作好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，充分進(jìn)行思考、交流．【新知講解】探究一：正數(shù)與負(fù)數(shù)活動(dòng)1：正數(shù)與負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)帶有“－”的數(shù)嗎？如：常見(jiàn)的溫度計(jì)設(shè)計(jì)意圖：安排這一活動(dòng)的目的，主要為了鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找生活中的例子，并在尋求實(shí)例的過(guò)程中體會(huì)負(fù)數(shù)的引入是實(shí)際生活的需要．同時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際需要，選擇一些學(xué)生熟悉的實(shí)例展開(kāi)討論．如，零上溫度與零下溫度，海拔高于海平面的高度與海拔低于海平面的高度，等等．像+6，5，1.2，…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大．在正數(shù)前面加上“－”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如－10，－3，…正數(shù)前面的“+”可以省略不寫(xiě)，在正數(shù)前面加上符號(hào)“－”（負(fù)號(hào)）的數(shù)是負(fù)數(shù)．活動(dòng)2：“－”的認(rèn)識(shí)通過(guò)上面的問(wèn)題我們看到，生活中的有些量用我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)不能表示了，這些比0小的數(shù)，可以用帶有“－”的數(shù)來(lái)表示．比如－10，我們讀作“負(fù)10”．問(wèn)題：“－”可以省略嗎？為什么？學(xué)生回答：不可以省略．“＋”和“－”是表示數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，“－”省略了，數(shù)的性質(zhì)就改變了．活動(dòng)3：正數(shù)和負(fù)數(shù)和0的應(yīng)用（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果用＋5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作＋0.02g，那么－0.03g表示什么？（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？解：（1）沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈記作－12圈．（2）－0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g．（3）每大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有150g的誤差，即最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g，最少少于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的教學(xué)，要求學(xué)生能正確地表達(dá)出負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際意義以及用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；同時(shí)，了解并不是所有的基準(zhǔn)都必須為0.問(wèn)題1：在以上3道題中正數(shù)、負(fù)數(shù)分別表示什么量？根據(jù)學(xué)生的回答強(qiáng)調(diào)，習(xí)慣上人們經(jīng)常把零上的溫度、上升的高度、向東的行程等規(guī)定為正的，而把零下的溫度、下降的高度、向西的行程等與前面意義相反的量規(guī)定為負(fù)的．問(wèn)題2：每道題的基準(zhǔn)分別是什么？要求學(xué)生注意并不是所有的基準(zhǔn)都必須為0，如第1小題的基準(zhǔn)為轉(zhuǎn)盤(pán)靜止不動(dòng)，第2小題的基準(zhǔn)為一只乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，第3小題的基準(zhǔn)為10kg．根據(jù)學(xué)生關(guān)于具有相反意義的量的討論，使學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的觀察、歸納、概括、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步理解怎樣用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，掌握正、負(fù)數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的正、負(fù)數(shù)的數(shù)感．問(wèn)題3．0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？師生活動(dòng)：學(xué)生的回答會(huì)多種多樣，甚至有的學(xué)生無(wú)法回答．引入負(fù)數(shù)以后，“0”的意義就不僅僅表示“沒(méi)有”了，它還是正、負(fù)數(shù)的分界，是“基準(zhǔn)”．問(wèn)題4．帶“－”的數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎？師生活動(dòng)：該問(wèn)題學(xué)生回答有一定困難．不要認(rèn)為帶“＋”的數(shù)就是正數(shù)，帶“－”的數(shù)就是負(fù)數(shù)．如－a不一定是負(fù)數(shù)．探究二：數(shù)的分類現(xiàn)在大家分組活動(dòng)，列舉我們已學(xué)過(guò)的數(shù)，然后將列舉的所有數(shù)適當(dāng)?shù)胤殖蓭捉M，并說(shuō)明這樣分組的理由．我們將學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類，可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).從正、負(fù)來(lái)看，可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)與零，正數(shù)、負(fù)數(shù)與零統(tǒng)稱為有理數(shù)．有理數(shù)（按定義）有理數(shù)（按性質(zhì)）設(shè)計(jì)意圖：有理數(shù)的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)該題組使學(xué)生充分理解有理數(shù)的分類．【典型例題】1.（1）海平面上的高度記為正，海平面下的深度記為負(fù)，則海平面下150米記作________；（2）盈利100元記作＋100元，那么虧損100元記作________；（3）如果零上5℃記作＋5℃，那么零下5℃記作________；（4）某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作＋7.5噸，那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作________；（5）東西為兩個(gè)相反方向，如果－4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么＋2米表示________，物體原地不動(dòng)記為_(kāi)_______；（6）向南走－4米，實(shí)際上是向________走了________米．解：（1）－150米；（2）－100元；（3）－5℃；（4）－3.8噸；（5）向動(dòng)運(yùn)動(dòng)2米，0米；（6）北，4．設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生更好地理解鞏固正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量，在例題講解完成后及時(shí)補(bǔ)充練習(xí)，同時(shí)通過(guò)填空題的形式規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式，包括正、負(fù)數(shù)的書(shū)寫(xiě)及填空題的單位．通過(guò)該練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．練習(xí)完成后教師可提問(wèn)學(xué)生各題中互為相反意義的量分別是什么？基準(zhǔn)分別是什么？幫助學(xué)生更全面地理解本節(jié)的重點(diǎn)．2．所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的分?jǐn)?shù)組成分?jǐn)?shù)集合．請(qǐng)把下列各數(shù)填在表示相應(yīng)的集合中：3，－7，，，0，，15，．正數(shù)集合；負(fù)數(shù)集合；整數(shù)集合；分?jǐn)?shù)集合．解：正數(shù)集合；負(fù)數(shù)集合；整數(shù)集合；分?jǐn)?shù)集合．設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)有理數(shù)分類的認(rèn)識(shí)，感受分類思想．五、隨堂練習(xí)：1．小學(xué)學(xué)過(guò)的小數(shù)是不是有理數(shù)？屬于分類中的哪一類？解：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)．2．判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；（2）一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；（3）一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；（4）一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)．解：第（1）（4）說(shuō)法正確．3．一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動(dòng)±10%．（1）±10%的含義是什么？（2）請(qǐng)你算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格；（3）如果以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)記作“＋”，低于標(biāo)準(zhǔn)記作“－”，該商品價(jià)格的浮動(dòng)范圍又可以怎樣表示？解：（1）±10%的含義是在標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上加價(jià)或降價(jià)的幅度不超過(guò)10%．（2）最高價(jià)格為200＋200×10%＝220（元）；最低價(jià)格為200－200×10%＝180（元）．（3）因?yàn)?20－200＝20（元），200－180＝20（元），所以這件商品加價(jià)或降價(jià)的幅度不超過(guò)20元，所以這件商品價(jià)格的浮動(dòng)范圍又可以表示為±20元．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)本