《展開與折疊》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】（第1課時）

第一章豐富的圖形世界1.2展開與折疊教案第1課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標1．通過展開與折疊活動，了正方體的側(cè)面展開圖，并掌握展開圖中的相對面和相鄰面.2．經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；在動手實踐制作的過程中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思維與方法.[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]3．了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開為平面圖形.二、教學(xué)重點及難點重點：通過展開與折疊活動認識正方體的表面展開圖,掌握正方體展開圖中的相對面和相鄰面.難點：經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念三、教學(xué)準備正方體盒子四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】復(fù)習(xí)回顧，引入新課在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子．將紙盒完全展開后形狀是怎樣的？師生活動：選擇一名學(xué)生上來把它打開．示意再用剪刀把它沿棱剪開來看．學(xué)生剪開后得到一個平面圖形．設(shè)計意圖：興趣是最好的老師,合理的情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生主動的投入到學(xué)習(xí)中來．板書：展開與折疊（1）【新知講解】（一）探究一：正方體的表面展開圖活動1：將正方體表面沿某些棱剪開后得出幾種不同的展開圖？（可播放手動動畫進行演示正方體的展開圖）師生活動：以小組為單位，教師將事先準備好的正方體盒子，分配給各小組，請學(xué)生在正方體盒子的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形．提示學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智，隨意的剪，并把剪好的同學(xué)把作品貼到黑板上，給予積極評價．如果學(xué)生沒有出現(xiàn)十一種不同的圖形，教師可有意識地將剩下圖形補充演示給學(xué)生．正方體的平面展開圖共有11種，可分為四類：（1）1－4－1型．相對面的確定：①第一行與第三行的正方形是相對面；②中間一行的4個正方形中，相隔一個是相對面．（2）1－3－2型．相對面的確定：①第一行的正方形與第三行的左邊第1個正方形是相對面；②中間一行第1個與第3個為相對面；第2個與第三行第2個為相對面．（3）2－2－2型．相對面的確定：①第一行的第1個與第二行的第2個是相對面；②第二行第1個與第三行的第2個是相對面；③第三行的第1個與第一行的第2個為相對面．（4）3－3型．相對面的確定：①第一行的第1個與第3個為相對面；②第二行的第1個與第3個為相對面；③第一行的第2個與第二行的第2個為相對面．設(shè)計意圖：提出問題讓學(xué)生思考，也讓每個學(xué)生動手，初步建立學(xué)生的空間觀念，喚起他們的學(xué)習(xí)欲望,有利于發(fā)展學(xué)生的空間想像力和語言表達能力．（二）探究二：平面圖形折疊圍成正方體活動1：下面兩個圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個正方體？師生活動：充分想象，動手操作．第一個圖形可以，第二個圖形不可以．活動2：為什么第二個圖不能折疊成正方體？能不能改變使它也能折疊成正方體呢？師生活動：讓學(xué)生通過交流表達出不同的理解及不同的改法，教師適當?shù)囊龑?dǎo)．折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體．設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，主要鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，開拓學(xué)生的思路，讓學(xué)生的思維“動”起來，把學(xué)生對圖形認識由直觀感知提升到理性思維的層面．活動3：下列圖形可以折成一個正方體形的盒子，折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對的數(shù)是么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確．師生活動：學(xué)生分組動手操作，把給出的圖形圍成一個正方體后，觀察上面提出的問題中的結(jié)論，小組內(nèi)互相交流，教師總結(jié)．進一步增強學(xué)生的動手能力、觀察能力和空間想象能力．與1相鄰的數(shù)是4，5，6，2；相對的數(shù)是3．【典型例題】1．要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為6，則x＝________，y＝________．解析：這里關(guān)鍵是要找到相對的面，折疊之后可知，x與1相對，所以x＝5，y與3相對，所以y＝3．答案：5，3．2.如圖所示，假定用A，B表示正方體相鄰的兩個面，用字母C表示與A相對的面，請在下面的正方體展開圖中填寫相應(yīng)的字母．分析：先判斷屬于哪種類型，再確定相對面．前三種的相對面都是隔一個即可；第四種的A與上面第一行中的第2個是相對面．解：如圖所示．3．小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是（）．解析：這個正方體的平面展開圖屬于1－4－1型的，根據(jù)規(guī)律可知，第一行的與第三行的為相對面，中間一行的第1個與第3個、第2個與第4個為相對面，故應(yīng)選A．答案：A．4.圖中給出的是哪個正方體的展開圖？（）．解析：顯然帶有黑色的面是相對的面，所以A，B錯誤．又因為兩個黑色小正方形應(yīng)該是相對的，所以選D．答案：D．正方體前面、上面、右面有不同的圖案，按不同的類型展開后，其圖案也會發(fā)生相應(yīng)的變化．根據(jù)展開圖判斷是否與模型對應(yīng)的方法：（1）三個面上的不同圖案不會對立，所以可排除三種圖案對立的情況；（2）位置判斷：相鄰三個面的圖案位置是否一致．當前面和上面的圖案確定位置后，另一個圖案是在左面還是右面，圖案放置的角度是否正確．四、鞏固練習(xí)1．小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒（如圖），六個面上各有一個字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）．ABCD

解析：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解．A．“預(yù)”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B．“預(yù)”的對面是“功”，“祝”的對面是“考”，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C．“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保俺伞钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項正確；D．“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤；答案：C．2．如圖，這是一個正方體的展開圖，如果將它組成原來的正方體，哪些點與點P重合．解：與點P重合的有：V、T．3．這是一個正方體的展開圖，請將數(shù)字1，2，3，4，5，6分別填入適當?shù)拿嫔?，使其折疊成正方體后相對兩面之和相等．解：答案不唯一，如：六、課堂小結(jié)1．平面圖形沿某些直線折疊可以圍成一定形狀的立體圖形，與立體圖形展開成平面圖形是一個互逆過程．我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體．2．能夠折疊成正方體的特征：①6個面都是完全相同的正方形．②正方體展開圖連在一起的（指在同一條直線上的）正方形最多只能為4個．③以其中1個為底面，前、后、左、右、上面都有，且不重疊．3．正方體與圖案．正方體前面、上面、右面有不同的圖案，按不同的類型展開后，其圖案也會發(fā)生相應(yīng)的變化．根據(jù)展開圖判斷是否與模型對應(yīng)的方法：（1）三個面上的不同圖案不會對立，所以可排除三種圖案對立的