2023-2024學(xué)年通化市梅河口五中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試卷附答案解析

12023-2024學(xué)年通化市梅河口五中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)2024.02一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,-3,7)到Ozx平面的距離為()A.12.若直線x+y-3=0與2x+ay-1=0垂直，則a=()A.-2c.D.A.3B.4A.c.(-2A.1B.2A.2B.47.從直線x-y+3=0上的點(diǎn)向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()B.c.D.無(wú)公共交點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是()二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是()A.甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)，抽簽決定誰(shuí)去，則先抽的概率大些B.若事件A發(fā)生的概率為P(A),則O≤P(A)≤12D.已知事件A發(fā)生的概率為P(A)=0.3,則它的對(duì)立事件A發(fā)生的概率P(A)=0.7A.點(diǎn)M在直線1上B.點(diǎn)M在圓C上C.直線1與圓C相離D.直線1與圓C相切結(jié)論正確的有()A.若PA,PB的斜率分別為k?,k?,則kk?=-3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.有5個(gè)相同的球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次性取出2個(gè)球，則事件“2個(gè)球顏色不同”發(fā)生四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.隨科技創(chuàng)新方面的發(fā)展，我國(guó)高新技術(shù)專利申請(qǐng)數(shù)也日益增加，2015年到2019年我國(guó)高新技術(shù)專利申請(qǐng)數(shù)的數(shù)據(jù)如表所示(把2015年到2019年分別用編號(hào)1到5來(lái)表示).312345專利申請(qǐng)數(shù)y(萬(wàn)件)(2)由此線性回歸方程預(yù)測(cè)2022年我國(guó)高新技術(shù)專利申請(qǐng)數(shù).19.已知圓F:(x+2)2+y2=4,圓F:(x-2)2+y2=36,若動(dòng)圓M與圓F?外切，與圓F?內(nèi)切.(2)直線l與(1)中軌跡C相交于A,B兩點(diǎn)，若Q(2,-1)為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程.(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線l:y=x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P,Q,若OP⊥OQ,求m的值.BP=6,AB=AP=2√3,DC=2,CD//平(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA與PB的斜率之和為-1,證明：直線l必過(guò)定4【分析】點(diǎn)A(1,-3,7)到Ozx平面的距離即為y軸坐標(biāo)的絕對(duì)值.【分析】根據(jù)直線垂直的充要條件得解.所以1×2+a=0,解得a=-2,【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心到(-2,0)的距離與半徑、切線長(zhǎng)滿足勾股定理，求出切線長(zhǎng)即可.進(jìn)而即可根據(jù)投影向量求出答案.【分析】首先可以得出q≠1,其次利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及它的前n項(xiàng)和為S,的基本量的運(yùn)算即可求【詳解】注意到a+a?=30,S?=120,首先q≠1,(否則q?+a?=2a?=30,S?=4a?=120矛盾),解得q=3.5【詳解】設(shè)直線x-y+3=0上的點(diǎn)為P(t,t+3),已知圓的圓心和半徑分別為C(2,2),r=1,則切線長(zhǎng)為點(diǎn)睛：本題求解時(shí)先設(shè)直線上動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理建立圓與性質(zhì)求出其最小值，從而使得問(wèn)題獲解.本題的求解過(guò)程綜合運(yùn)用了函數(shù)思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.【分析】根據(jù)直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，結(jié)合直線與漸近線的位置關(guān)系，列不等式求解即可.又e>1,所以C的離心率的取值范圍6事【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣的概念判斷A,根據(jù)概率的性質(zhì)判斷B,根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的概率公式判事對(duì)于D,因?yàn)槭录嗀發(fā)生的概率為P(A)=0.3,所以它的對(duì)立事件A發(fā)生的概率P(A)=1-0.3=0.7,故D正確.【分析】將點(diǎn)M代入直線和圓的方程，根據(jù)是否滿足方程即可判斷在不在直線和圓上，根據(jù)距離等于半【詳解】解：將點(diǎn)M(cosa,sina)代入直線l的方程，滿足cosa·cosa+sina·sina-1=cos2a+si將點(diǎn)M(cosa,sina)代入圓C的方程，滿足cos2a+sin2α=1,【分析】直接已知式中由n=1求得λ,判斷A選項(xiàng)，變形后可判斷B選項(xiàng)，由B選項(xiàng)結(jié)論求出a,并得出,判斷C選項(xiàng)，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和判斷D選項(xiàng).,7,.由點(diǎn)線距離公式知：,故C選項(xiàng)正確；,.由點(diǎn)線距離公式知：,故D選項(xiàng)正確.【分析】先求出雙曲線C的漸近線方程：再利用直線之間的關(guān)系求出直線PA,PB,【分析】先求出雙曲線C的漸近線方程：再利用直線之間的關(guān)系求出直線PA,PB的斜率，結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可.由均值不等式及mn為定值可判斷C正確，由余弦定理可得|AB|的最小值，判斷D正確.【詳解】如圖所示，雙曲線C的兩漸近線：故A選項(xiàng)正確；由四邊形AOBP中，所以∠APB=120°,當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立，所以D正確，【分析】計(jì)算出從中一次性取出2個(gè)球，共有的情況數(shù)以及2個(gè)球顏色不同的情況數(shù)，從而求出概率.8,【詳解】從中一次性取出2個(gè)球，共有的情況數(shù)為C;=10種，,·,可得q?=S?=2+1-1=2;【分析】結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論可得曲線的具體形狀，畫出圖形結(jié)合圖象性質(zhì)可得x;+x?=m,求出又x?+y?=m,x?+y?=m,所以x?+x?=m,(2)由(1)知j=0.35x+1.21,又2022年對(duì)應(yīng)的是編號(hào)8,所以2022年我國(guó)高新技術(shù)專利申請(qǐng)數(shù)y=0.35×8+1.21=4.01(萬(wàn)件),即可以預(yù)測(cè)2022年我國(guó)高新技術(shù)專利數(shù)為4.01萬(wàn)件.【分析】(1)首先求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可得到直線1的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋(2)由(1)可得D(-1,0),直線1的方程為x-y-1=0,利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，即可得到圓的聯(lián)立,消去)整理得，,設(shè)A(x?,y),B(x?,y?),則x;+x?=3p,所以|AB|=8=x?+x?+p=4p,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(2)解：由(1)可得D(-1,0),直線l的方程為x-y-1=0,∴圓D的方程為(x+1)2+y2=2.【分析】(1)利用兩圓內(nèi)外切的充要條件可求出動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離，再運(yùn)用橢圓的定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌【詳解】(1)設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,動(dòng)圓M與圓F?外切，與圓F?內(nèi)切，∴|MF|=2+r,且IMF?I=6-r,于是|MF∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以F,F?為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，,則有x;+x?=4,yi+y?=-2,代入即得直線l的斜率為∴直線1的方程為.整理可得直線1的方程為3x-2y-8=0.【分析】(1)根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A(2,y?),且|AF|=4,利用拋物線的定義求解；(2)由不過(guò)原點(diǎn)的直線1:y=x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P,Q設(shè)P(x,y;),Q(x?,y?),聯(lián)立得x2+(2m-8)x+m2=0,所以△=(2m-8)2-4m2=64-32m>0,則x?x?+y?y?=x?X?+(x?+m)(x?+m)=2xX?+m(x?+x?)+m2=0,又當(dāng)m=0時(shí)，直線與拋物線的交點(diǎn)中有一點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，不符合題意，故舍去；所以實(shí)數(shù)m的值為-8.21.(1)證明見解析(2)2或3【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作PB的垂線，垂足為E,連接AE,由題意及正弦定理可得AE⊥AP,結(jié)合AD⊥AE,AE//CD可證明結(jié)論；【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)C作PB的垂線，垂足為E,連接AE,由題知CE⊥平面PAB,又因?yàn)镃D//平面PAB,所以CD//EA,所以四邊形AECD為矩形，所以AE=2.,所,所以AE⊥AP,又因?yàn)锳E⊥AD,且AD∩AP=A,所以AE⊥平面ADP因?yàn)镃D//EA,所因?yàn)镃DC平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAD;(2)由(1)知，AE,AP,AD兩兩垂直，分別以AE,AP,AD所在的直線為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=t(t>0),【分析】(1)根據(jù)焦點(diǎn)三角形的面積和P點(diǎn)坐標(biāo)求解出b,c的值，則a的值可求，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直接分析即可；當(dāng)直線l