2024屆遼寧省沈陽市實(shí)驗(yàn)北中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆遼寧省沈陽市實(shí)驗(yàn)北中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)新的正方形，則這根鐵絲需增加()2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，AD'與∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED'的度數(shù)為()A.40°B.36°C.50°3.下列各式正確的是()A.-(-2018)=2018B.I-2018|=±2018C.2018?=0D.2018~1=-20184.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…,按此規(guī)律.則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A.20B.27C.355.已知在四邊形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且AC=BD,下列四個(gè)命題中真命題是()A.若AB=CD,則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B.若∠DBC=∠ACB,則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C.則四邊形ABCD一定是矩形；D.若AC⊥BD且AO=OD,則四邊形ABCD一定是正方形.情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()7.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為()在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()9.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是()A.a≤-1B.-2≤a<-1C.a<-110.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為()A.100°B.80°C.50°11.將三粒均勻的分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為a,b,c,則a,b,c正好是直角三角形三邊長的概率是()A.c.n.繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為()二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)∠MBC=30°,則警示牌的高CD為米(結(jié)果保留根號(hào)).16.在數(shù)軸上與-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是.18,若一個(gè)扇形的圓心角為60°,面積為6π,則這個(gè)扇形的半徑為三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(6分)如圖，為了測(cè)量建筑物AB的高度，在D處樹立標(biāo)桿CD,標(biāo)桿的高是2m,在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F,從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°.從F測(cè)得C、A的仰角分別為22°、70°.求建筑的高度(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.1.)20.(6分)在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡。例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足(m,m-1),所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x-1.(1)若m、n滿足等式mn-m=6,(2)若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；(3)若拋物線上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a(a為常數(shù)，且a≥4),設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸的最短距離.21.(6分)新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏。某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系：y=-2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.(2)該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快。那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?22.(8分)某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為成本為20元件，月利潤為Wn(元);②(2)分別求出W內(nèi)、W?與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);23.(8分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出AA?B?C?,使△A?B?C?與AABC位似，且位似比為2:1,點(diǎn)C?的坐標(biāo)是.組別成績(jī)×(分)頻數(shù)(人數(shù))(3)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，組別頻數(shù)(人數(shù))26.(12分)已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分別是AB,AC,CB的中點(diǎn).27.(12分)如圖，已知平行四邊形ABCD,將這個(gè)四邊形折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，請(qǐng)你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。(保留作圖痕跡，不寫做法)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.【詳解】∵原正方形的周長為acm,∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,則新正方形的周長為4a+8(cm),因此需要增加的長度為a+8-a=8cm,【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=52°,∠EAD'=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED'=108°,即可得出∠FED'的大小.【詳解】故選B,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED'是解決問題的關(guān)鍵.【解析】根據(jù)去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,-(-2018)=2018,故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B,|-2018|=2018,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,2018?=1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解決問題的關(guān)鍵.【解析】試題解析：第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，,則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè).考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類.【解析】A、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因?yàn)橛山Y(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO,BO=DO,由此即可證得此時(shí)四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次從大到小)依次排列時(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.【解析】根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”,用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間【解析】【解析】【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為1,0,-1,【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.【解析】點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵?！窘馕觥俊驹斀狻俊军c(diǎn)睛】【解析】陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算.二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)【解析】先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】【點(diǎn)睛】【解析】【詳解】因?yàn)椤螹AD=45°,AM=4,所以MD=4,【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義過點(diǎn)A作AE⊥DC,利用向量知識(shí)解題.【詳解】故答案為6.【點(diǎn)睛】向量知識(shí)只有使用滬教版(上海)教材的學(xué)生才學(xué)過，全國絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).16、2或-1【解析】解：當(dāng)該點(diǎn)在-2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在-2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為-1.故答案為2或-1.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想.【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義即可求解.【詳解】∵b是a,c的比例中項(xiàng)，若a=4,c=16,【點(diǎn)睛】那么線段b叫做那么線段b叫做線段a、c的比例中項(xiàng).【解析】設(shè)這個(gè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意可得：三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19、建筑物AB的高度約為5.9米【解析】在△CED中，得出DE,在△CFD中，得出DF,進(jìn)而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度；【詳解】在Rt△CED中，∠CED=58°,答：建筑物AB的高度約為5.9米.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.【解析】(3)點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.(1)先判斷出m(n-1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論；(2)先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=-1的距離建立方程即可得出結(jié)論；【詳解】(2)∴點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1),到點(diǎn)A(0,1)到直線y=-1到點(diǎn)A(0,1)(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(xi,y?),N(x?,yz),∴點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.21、(1)w=-2x2+480x-25600;(2)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元(3)銷售單價(jià)應(yīng)定為100元【詳解】∴當(dāng)x=120時(shí)，w有最大值.w最大值為1.答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元.∴x?=140不符合題意，應(yīng)舍去.答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元.【解析】試題分析：(1)將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本”“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出函解得a=280或a=1.23、(1)畫圖見解析，(2,-2);(2)畫圖見解析，(1,0);【解析】(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A?B?C?,如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A?B?C?,使△A?B?C?與△ABC位似，且位似比為2:1,如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】(1)如圖所示，畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A?B?C?,點(diǎn)C?的坐標(biāo)是(2,-2);(2)如圖所示，以B為位似中心，畫出△A?B?C?,使△A?B?C?與△ABC位似，且位似比為2:1,點(diǎn)C?的坐標(biāo)是(1,故答案為(1)(2,