中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《分類討論題》專項(xiàng)測試卷(帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《分類討論題》專項(xiàng)測試卷(帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查．這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略．分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解、提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的．分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行．代數(shù)中的分類討論類型一概念型分類討論題有一些中考題中所涉及到的數(shù)學(xué)概念是按照分類的方法進(jìn)行定義的，如的定義分＜0、＝0和＞0三種情況描述的．解決這一類問題，往往需要分類討論，這一類問題我們稱之為概念型分類討論題．【例1】若,且,,則．類型二性質(zhì)型分類討論題有一些數(shù)學(xué)定理、公式以及性質(zhì)等等具有使用范圍或者是分類給出的，這就要求我們?cè)谶\(yùn)用它們時(shí)一定要分情況討論．這一類問題我們稱之為性質(zhì)型分類討論題．【例2】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2O-1-1X【例3】已知函數(shù)的圖象如下，當(dāng)O-1-1XA．B．C．或D．或類型三參數(shù)型分類討論題解答含有字母系數(shù)（參數(shù)）的題目時(shí)，需要根據(jù)字母（參數(shù)）的不同取值范圍進(jìn)行討論，這一類分類討論問題我們稱之為參數(shù)型分類討論題．【例4】若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）【例5】對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例6】關(guān)于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，則a的值為()(A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0或a=2．類型四解集型分類討論題求一元二次不等式及分式不等式的解集時(shí)，可以利用有理的乘（除）法法則“兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”來分類，把它們轉(zhuǎn)化為幾個(gè)一元一次不等式組來求解．我們把這一類問題我們稱之為解集型分類討論題．【例7】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有（1）（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，故的解集為或，即一元二次不等式的解集為或.問題：求分式不等式的解集.類型五統(tǒng)計(jì)型分類討論題有一類問題在求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)或中位數(shù)時(shí)，由于題設(shè)的不確定性，往往需要分類討論才能獲得完整的答案．這一類問題我們稱之為統(tǒng)計(jì)型分類討論題．【例8】已知三個(gè)不相等的正整數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是3，則這三個(gè)數(shù)分別為．類型六方案設(shè)計(jì)型分類討論題在日常生活中，針對(duì)同一問題，借助于分類討論的思想往往可以得出不同的解決方案，這一類問題我們稱之為方案設(shè)計(jì)型分類討論題．【例9】一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間，且每個(gè)房間都住滿，租房方案有(

)A．4種

B．3種

C．2種

D．1種類型七綜合型分類討論題【例10】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)A.2個(gè)B. 4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè).

幾何中的分類討論類型之一：與等腰三角形有關(guān)的分類討論與角有關(guān)的分類討論：1.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°則其頂角為________與邊有關(guān)的分類討論2.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_________.與高有關(guān)的分類討論3.一等腰三角形的一腰上的高與另一腰成35°，則此等腰三角形的頂角是________度.4.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，這個(gè)等腰三角形的頂角是______度.5.為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用的草皮鋪設(shè)一塊一邊長為10的等腰三角形綠地，請(qǐng)你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長.6.如圖建立了一個(gè)由小正方形組成的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）．（1）在圖1中，畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C′；（2）在圖2中，點(diǎn)D，E為格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），則線段DE=；若點(diǎn)F也是格點(diǎn)且使得△DEF是等腰三角形，標(biāo)出所有的點(diǎn)F．綜合應(yīng)用7.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（－2，2），試在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)類型之二：與直角三角形有關(guān)的分類討論8.已知x軸上有兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），在直線l：x+y+1=0上取一點(diǎn)C（x，y），使得△ABC為直角三角形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點(diǎn)A(3，4)．連接OA，若在直線a上存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形．那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是。類型之三：與相似三角形有關(guān)的分類討論對(duì)應(yīng)邊不確定10.如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm／s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm／s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：是否存在時(shí)刻t，使以A,.M,N為頂點(diǎn)的三角形與ΔACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．ABABCEDl圖111.如圖1，∠A=500，∠B=600，一直線l與△ABC的邊AC、AB邊相交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，當(dāng)∠ADE為________度時(shí)，△ABC與△ADE相似.圖形的位置不確定12.Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，AO=2，BO=2，∠ABO=30°，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似（不含全等三角形）？若存在，則寫出坐標(biāo)；若不存在，說明理由．類型之四：與圓有關(guān)的分類討論圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，還具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓的這些特性決定了關(guān)于圓的某些問題會(huì)有多解.由于點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的不確定而分類討論13.已知點(diǎn)P到⊙O的最近距離為3cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，求⊙O的半徑．由于點(diǎn)在圓周上位置關(guān)系的不確定而分類討論14.A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，且∠AOB=136o，C是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是___________.由于弦所對(duì)弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論15.已知橫截面直徑為100cm的圓形下水道，如果水面寬AB為80cm，求下水道中水的最大深度.由于兩弦與直徑位置關(guān)系的不確定而分類討論16.⊙O的直徑AB=2，過點(diǎn)A有兩條弦AC=，AD=，求∠CAD的度數(shù).由于直線與圓的位置的不確定而分類討論17.已知在直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為（3，-3），當(dāng)該圓向上平移個(gè)單位時(shí)，它與軸相切.18.如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓與直線相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

由于圓與圓的位置的不確定而分類討論19.已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，則O1O2的長是cm．20.如圖，在8×4的方格（每個(gè)方格的邊長為1個(gè)單位長）中，⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，將⊙A由圖示位置向右平移個(gè)單位長后，⊙A與⊙B相切．AAB21.如圖，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為(a，0)，半徑為5，如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是_________．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點(diǎn).（1）∠OBA=°；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)？

中考練習(xí)：類型之一直線型中的分類討論直線型中的分類討論問題主要是對(duì)線段、三角形等問題的討論，特別是等腰三角形問題和三角形高的問題尤為重要.1．若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°2.(?烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）A．9cm B．12cmC．15cm D．12cm或15cm3.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，(1)求證：B′E=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b,BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.類型之二圓中的分類討論：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，在解決圓的有關(guān)問題時(shí)，特別是無圖的情況下，有時(shí)會(huì)以偏蓋全、造成漏解，其主要原因是對(duì)問題思考不周、思維定勢、忽視了分類討論等．4.在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C點(diǎn)為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是_____．5.在△ABC中，AB=AC=5，．如果圓O的半徑為，且經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么線段AO的長等于．6.如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r＝1+t（t≥0）．（1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

類型之三方程、函數(shù)中的分類討論：方程、函數(shù)的分類討論主要是通過變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類討論或在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問題的時(shí)候要注意特殊點(diǎn)的情況.7.已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如圖）．E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），M是線段DE的中點(diǎn)．（1）設(shè)BE=x，△ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；（3）聯(lián)結(jié)BD，交線段AM于點(diǎn)N，如果以A、N、D為頂點(diǎn)的三角形與△BME相似，求線段BE的長．8.如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．9.分式方程無解的分類討論問題（1）（2）猜想：把“無解”改為“有增根”如何解？10.已知方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

作業(yè)：1、直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于.2、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且，則∠BCA的度數(shù)為____________。3、如圖1，已知中，，．過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)．（1）求的長；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙A，試判斷與⊙A是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為．以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙A；以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙C．若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)在⊙A的外部，求和的變化范圍．AABCPEEABCPＤ圖1圖2yxPOT114、直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（－2，－1），點(diǎn)T（t，yxPOT11求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)t取何值時(shí)，△TO是等腰三角形？5、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn),,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.6.如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半徑為2cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)⊙O回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng)．已知點(diǎn)P與⊙O同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）．（1）如圖①，點(diǎn)P從A→B→C→D，全程共移動(dòng)了cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖①，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)．若點(diǎn)P與⊙O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；（3）如圖②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：當(dāng)⊙O到達(dá)⊙O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上），DP與⊙O1恰好相切？請(qǐng)說明理由．參考答案：代數(shù)中的分類討論例1.【分析與解答】由，得≥．而由，，得，．下面分情況進(jìn)行討論．當(dāng)時(shí)，有＞，這與≥相矛盾，所以不成立；當(dāng)，時(shí)，滿足≥，那么；當(dāng)，時(shí)，滿足≥，那么．綜合上面的討論可知的值為1或49．例2.【分析與解答】因?yàn)锳（1，2）、B（3，2）兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以拋物線的對(duì)稱軸方程是，即．又因?yàn)辄c(diǎn)C（5，7）也在拋物線上，所以拋物線的開口向上．下面就對(duì)稱軸的兩邊分兩種情況討論二次函數(shù)的性質(zhì)．當(dāng)＜2時(shí)，此二次函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．由于＜，所以有＞．當(dāng)＞2時(shí)，此二次函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)．而M（）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（），由于6＜8，所以有＜．綜合（1）、（2）可得＜＜，故選B．例3.【分析與解答】由于反比例函數(shù)的性質(zhì)是分段描述的：當(dāng)＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一象限隨著增大而減小，且＞0；當(dāng)＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第三象限隨著增大而減小，且＜0．本題中，必須分為＜0和＞0兩種情況進(jìn)行考查．當(dāng)＜0時(shí)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知；當(dāng)＞0時(shí)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知＞0．所以本題的正確答案是選C．例4.【分析與解答】要確定正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中大致圖象，首先要知道、取值范圍．由于，所以要分＞0，＜0和＜0，＞0兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)＞0，＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在一、三象限，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限．圖中的四個(gè)選擇支沒有一個(gè)符合條件；當(dāng)＜0，＞0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限．圖中的四個(gè)選擇支只有B符合條件．綜合（1）、（2）可知，本題的正確答案是B．例5.【分析與解答】平面直角坐標(biāo)系中，每一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性有如下規(guī)律：坐標(biāo)象限第一象限第二象限第三象限第四象限橫坐標(biāo)＋－－＋縱坐標(biāo)＋＋－－由于點(diǎn)P坐標(biāo)含有參數(shù)，下面就的取值范圍分段討論．當(dāng)＜0時(shí)，＞0，點(diǎn)在第二象限；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)為原點(diǎn)；當(dāng)0＜＜2時(shí)，＜0，點(diǎn)在第四象限；當(dāng)＞2時(shí)，＞0，點(diǎn)在第一象限．例6.【分析與解答】關(guān)于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0中參數(shù)a的取值不同，方程的性質(zhì)也會(huì)發(fā)生變化，下面分別討論．當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，此方程只有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，原方程ax2－(a＋2)x＋2=0是一元二次方程，由，得．綜合（1）、（2）得或，所以本題選擇D．例7.【分析與解答】閱讀例題可知，把和看成兩個(gè)數(shù)，它們的積為正，則這兩個(gè)數(shù)同號(hào)，由此類推不難解決給出的問題．由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”可知和異號(hào)，下面分情況討論即可．（1）當(dāng)＞0，＜0時(shí)，解不等式組得；（2）當(dāng)＜0，＞0，時(shí)，解不等式組無解．綜合（1）、（2）兩種情況，得分式不等式的解集為.例8.【分析與解答】設(shè)這三個(gè)不相等的正整數(shù)從小到大排列為，3，．根據(jù)題意，的取值可以是1和2．下面我們分別討論：當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得．綜上所述，這三個(gè)數(shù)分別為1，3，5或2，3，4．例9.【分析與解答】設(shè)需二人間間，三人間間，則需四人間為間．根據(jù)題意，得，化簡，得．由于、、皆為正整數(shù)．下面分別討論．當(dāng)時(shí)，，，不符合要求；當(dāng)時(shí)，，，符合要求；當(dāng)時(shí)，，，符合要求；當(dāng)時(shí)，，，不符合要求；故符合條件的方案有2種，即C是正確答案．例10.【分析與解答】如答圖，若△PAB為直角三角形，分三種情況：①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；③當(dāng)∠APB=90°，以點(diǎn)O為圓心AB長為直徑的圓與的圖象交于4點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)．綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)有6個(gè)．故選D．幾何中的分類討論1.750或300；2.16或17；3.550或1250；4.450或1350；5.或；6..解：（1）如圖所示：（2）DE==，F(xiàn)點(diǎn)位置如圖所示．7.解析：當(dāng)OA當(dāng)?shù)走呴L時(shí)，則點(diǎn)P（-2，0）；當(dāng)OA為腰長時(shí)，則點(diǎn)P（-4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．8.解：B為直角時(shí)，x=1，y=﹣2，∴C（1，﹣2）；A為直角時(shí)，x=﹣3，y=2，∴C（﹣3，2）；C為直角時(shí)，=﹣1，∵x+y+1=0，∴x=﹣1±；∴C（﹣1+，）或C（﹣1﹣，﹣）．9.解：∵A（3，4）∴OB=3，AB=4，∴0A==5∴當(dāng)OA為等腰三角形一條腰，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（8，4）（﹣2，4）（﹣3，4）；當(dāng)OA為底邊時(shí)，∵A（3，4），∴直線OA的解析式為y=x，∴過線段OA的中點(diǎn)且與直線OA垂直的直線解析式為：y=﹣x+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣，4）．故答案為：（8，4）或（﹣2，4）或（﹣3，4）或（﹣，4）．10.解：當(dāng)△ACD∽△MNA時(shí)，則，即，∴36﹣12t=3t．∴t=2.4．當(dāng)△ACD∽△NMA時(shí)，則，即．∴6t=18﹣6t．∴t=1.5．答：存在，t為2.4；1.5．（第9題答圖）（第16題答圖）11.600或700；12.解：在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)D，使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)則△ABO∽△AD0，∴AO2=BO?OD，即4=2×OD，∴OD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，﹣）；當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)則△ABO∽△BD0，∴BO2=AO?OD，即12=2×OD，∴OD=6，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0）．13.解：∵點(diǎn)P到⊙O的最近距離為3cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則：當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，則⊙O的直徑為9﹣3=6（cm），半徑是3cm；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，則⊙O的直徑是9+3=12，半徑為6cm．14.680或1120；15.20CM或80CM；16.解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2，AC=，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=45°；在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2，AD=，∴sin∠ABD==，∴∠ABD=60°．分兩種情況：①當(dāng)兩條弦AC與AD在直徑AB的同側(cè)時(shí)，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°；②當(dāng)兩條弦AC與AD在直徑AB的異側(cè)時(shí)，∠CBD=∠ABD+∠ABC=105°．綜上可知∠CBD=15°或105°．故答案為15°或105°．17.解：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離d，要使圓與x軸相切，必須d=r；∵此時(shí)d=3，∴圓向上平移1或5個(gè)單位時(shí)，它與x軸相切．故答案為：1或5．18.解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+4=0∴x=3．∴M（3，0），N（0，4）．（2）①當(dāng)P1點(diǎn)在y軸上，并且在N點(diǎn)的下方時(shí)，設(shè)⊙P1與直線y=﹣x+4相切于點(diǎn)A，連接P1A，則P1A⊥MN，∴∠P1AN=∠MON=90°．∵∠P1NA=∠MNO，∴△P1AN∽△MON，∴，在Rt△OMN中，OM=3，ON=4，∴MN=5．又∵，∴P1N=4，∴P1點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；②當(dāng)P2點(diǎn)在x軸上，并且在M點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，同理可得P2點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；③當(dāng)P3點(diǎn)在x軸上，并且在M點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)⊙P3與直線y=﹣x+4上切于點(diǎn)B，連接P3B．則P3B⊥MN，∴OA∥P3B．∵OA=P3B，∴P3M=OM=3，∴OP3=6．∴P3點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）；④當(dāng)P4點(diǎn)在y軸上，并且在點(diǎn)N上方時(shí)，同理可得P4N=ON=4．∴OP4=8，∴P4點(diǎn)坐標(biāo)（0，8）；綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），（6，0），（0，8）．19.解：兩圓內(nèi)切時(shí)，O1O2=R﹣r=3﹣2=1cm，外切時(shí)，O1O2=R+r=3+2=5cm．20.解：∵⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，∴要使⊙A與靜止的⊙B內(nèi)切，需AB=2﹣1=1，∴⊙A由圖示位置需向右平移的單位長為4或6．21.解：根據(jù)兩圓圓心坐標(biāo)可知，圓心距=|a﹣0|=|a|，因?yàn)椋瑑蓤A內(nèi)含時(shí)，圓心距＜5﹣3，即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．22.（1）90.（2）如答圖1，連接OC，∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是的垂直平分線.∴OC=OA=10.在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.∴C(6，8)，B(8，4).∴OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為.又E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，即E(6，3)．∵拋物線過O(0，0)，E(6，3)，A(10，0)，∴設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得.∴此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，即．（3）設(shè)點(diǎn)，①若點(diǎn)P在CD的左側(cè)，延長OP交CD于Q，如答圖2，∵OP所在直線函數(shù)關(guān)系式為：，∴當(dāng)x=6時(shí)，，即Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為.∴.∴S四邊形POAE=S△OAE＋S△OPE=S△OAE＋S△OQE－S△PQE==.②若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，延長AP交CD于Q，如答圖3，，A(10，0)，∴設(shè)AP所在直線方程為：y=kx＋b，把P和A坐標(biāo)代入得，，解得.∴AP所在直線方程為：.∴當(dāng)x=6時(shí)，，即Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為.∴QE=.∴S四邊形POAE=S△OAE＋S△APE=S△OAE＋S△AQE－S△PQE==.∴當(dāng)P在CD右側(cè)時(shí)，四邊形POAE的面積最大值為16，此時(shí)點(diǎn)P的位置就一個(gè)，令，解得，.∴當(dāng)P在CD左側(cè)時(shí)，四邊形POAE的面積等于16的對(duì)應(yīng)P的位置有兩個(gè).綜上知，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積S等于16時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．中午練習(xí)：1.【解析】由于已知角未指明是頂角還是底角，所以要分類討論：（1）當(dāng)50°角是頂角時(shí)，則（180°－50°）÷2=65°，所以另兩角是65°、65°；（2）當(dāng)50°角是底角時(shí)，則180°－50°×2=80°，所以頂角為80°。故頂角可能是50°或80°.【答案】D .2.【解析】在沒有明確腰長和底邊長的情況下,要分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)腰長是3cm，底邊長是6cm時(shí)，由于3+3不能大于6所以組不成三角形；當(dāng)腰長是6cm，地邊長是3cm時(shí)能組成三角形．【答案】D3.【解析】由折疊圖形的軸對(duì)稱性可知，，，從而可求得B′E=BF；第(2)小題要注意分類討論.【答案】（1）證：由題意得，，在矩形ABCD中，，，，．．（2）答：三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（ⅰ）三者存在的關(guān)系是．證：連結(jié)BE，則．由（1）知，．在中，，．，，．（ⅱ）三者存在的關(guān)系是．證：連結(jié)BE，則．由（1）知，．在中，，．4.【解析】圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況,1、圓與AB相切，此時(shí)r＝2.4；2、圓與線段相交，點(diǎn)A在圓的內(nèi)部，點(diǎn)B在圓的外部或在圓上，此時(shí)3＜r≤4?！敬鸢浮?＜r≤4或r＝2.45.【解析】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及分類討論思想。由AB=AC=5，，可得BC邊上的高AD為4，圓O經(jīng)過點(diǎn)B、C則O必在直線AD上，若O在BC上方，則AO=3，若O在BC下方，則AO=5?！敬鸢浮?或5．6.【解析】在兩圓相切的時(shí)候，可能是外切，也可能是內(nèi)切，所以需要對(duì)兩圓相切進(jìn)行討論.【答案】解：（1）當(dāng)0≤t≤5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d＝11-2t；當(dāng)t＞5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d＝2t-11．（2）兩圓相切可分為如下四種情況：①當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；②當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝；③當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；④當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13．所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切．7.【解析】建立函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)就是把函數(shù)y用含自變量x的代數(shù)式表示。要求線段的長，可假設(shè)線段的長，找到等量關(guān)系，列出方程求解。題中遇到“如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似”，一定要注意分類討論?！敬鸢浮浚?）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，，．又，．，得；（2）由已知得．以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，，即．解得，即線段的長為；（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得．由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：①；②．①當(dāng)時(shí)，，．．，易得．得；②當(dāng)時(shí)，，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即線段BE的長為2．綜上所述，所求線段BE的長為8或2．8.【解析】①解決翻折類問題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個(gè)圖形是全等圖，找出相等的邊和角．其次要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分．結(jié)合這兩個(gè)性質(zhì)來解決．在運(yùn)用分類討論的方法解決問題時(shí)，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，如E為頂點(diǎn)、P為頂點(diǎn)、F為頂點(diǎn)．在分析題意時(shí)，也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的點(diǎn)或線段，借助這些關(guān)鍵點(diǎn)和線段來準(zhǔn)確分類．這樣才能做到不重不漏．③解決和最短之類的問題，常構(gòu)建水泵站模型解決．【答案】（1）；．（2）在中，，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為．①如圖①，當(dāng)時(shí)，，．解得（舍去）；．．．解得．拋物線的解析式為②如圖②，當(dāng)時(shí)，，．解得（舍去）．③當(dāng)時(shí)，，這種情況不存在．綜上所述，符合條件的拋物線解析式是．（3）存在點(diǎn)，使得四邊形的周長最?。鐖D③，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，分別與軸、軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求點(diǎn)．，．．．又，，此時(shí)四邊形的周長最小值是．9.（1）解：去分母，得：（2）猜想：。10.（1）當(dāng)時(shí)，即m=0時(shí)，方程為一元一次方程x+1=0，有實(shí)數(shù)根x=；（2）當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得：，且。綜（1）（2）得，?；丶易鳂I(yè)：這是一道比較基礎(chǔ)卻很典型的分類討論題，關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長”。1.解：①當(dāng)6、8是直角三角形的兩條直角邊時(shí)，斜邊長為10這是一道比較基礎(chǔ)卻很典型的分類討論題，關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長”。此時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑等于╳10=5②當(dāng)6是這個(gè)三角形的直角邊，8是斜邊時(shí)，此時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑等于╳8=4。2.解：①如圖1，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，∠BCA=90°-25°=65°②如圖2，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，∠BCA=90°+25°=115°這是一道非常容易出錯(cuò)的題目，很多同學(xué)由于看慣了圖這是一道非常容易出錯(cuò)的題目，很多同學(xué)由于看慣了圖1所示的圖形而漏解，一些難度并不很大的題目頻頻十分很多時(shí)候就是由于缺乏分類思想。圖1圖23.（1）在中，，．，．．，．（2）與⊙A相切．在中，，，，．又，，與⊙A相切．（3）因?yàn)?，所以的變化范圍為．?dāng)⊙A與⊙C外切時(shí)，，所以的變化范圍為；當(dāng)⊙A與⊙C內(nèi)切時(shí)，，所以的變化范圍為．這是2006年濟(jì)南市的中考數(shù)學(xué)壓軸題，其中第（3）小題涉及圓的位置關(guān)系分類討論，須分內(nèi)切和外切兩種情況加以討論，只要解題時(shí)注意讀題，“相切”兩字是正確解題的關(guān)鍵字。4.解：（1）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）.（2）.（a）動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)左側(cè).當(dāng)時(shí)，△是等腰三角形.∴點(diǎn).（b）動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)右側(cè).①當(dāng)時(shí)