2024年安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024年安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平行四邊形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2，則其中較小的內(nèi)角是（）A． B． C． D．2．輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A． B． C．50 D．253．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長(zhǎng)分別是5，1．則EB的長(zhǎng)是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能確定5．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）6．下列各二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．7．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時(shí)間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時(shí)間相等，設(shè)河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．8．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.-2）B．圖像分布在第二第四象限C．x>0時(shí)，y隨x增大而增大D．若點(diǎn)A（）B（）在圖像上，若,則9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長(zhǎng)是（）A．4π B．2π C．π D．10．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形的平移方向有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)11．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．(1，1) B． C． D．12．甲，乙兩個(gè)樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大 B．乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大C．甲，乙的波動(dòng)大小一樣 D．甲，乙的波動(dòng)大小無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，,將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)分別落在點(diǎn)處,且點(diǎn)在同一條直線上,則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長(zhǎng)等于_.15．如圖所示，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則___．16．如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.17．分解因式：m2﹣9m＝_____．18．如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且，連接，在上截取，使，過(guò)點(diǎn)作平分，，分別交于點(diǎn)、.連接.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：.20．（8分）如圖，在平面直角標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1再將△A1B1C1向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1．（1）畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（1）畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)，平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1、P1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P1的坐標(biāo)．21．（8分）已知a,b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.22．（10分）為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）x，a，b；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生5000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.23．（10分）某市對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)測(cè)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿(mǎn)分100分），根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測(cè)成績(jī)（最低分為53分）分別繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人數(shù)34232208（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）若全市參加質(zhì)量監(jiān)測(cè)的學(xué)生大約有4500人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？（80分及80分以上為優(yōu)秀）24．（10分）某校計(jì)劃廠家購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的電腦，已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦比每臺(tái)B種型號(hào)電腦多01.萬(wàn)元，且用10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)20臺(tái)電腦，其中A種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？25．（12分）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．26．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值，則.…………（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而；當(dāng)時(shí)，的最小值為.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，故該平行四邊形的四個(gè)角的比值為1：2：1：2，所以可以計(jì)算出平行四邊形的各個(gè)角的度數(shù)．【詳解】根據(jù)平行四邊形的相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)知，設(shè)較小的內(nèi)角的度數(shù)為x，則有：x+2x=180°∴x=60°，即較小的內(nèi)角是60°故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于設(shè)較小的內(nèi)角的度數(shù)為x2、D【解析】

根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答．【詳解】根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．考點(diǎn)：1等腰直角三角形；2方位角.3、B【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質(zhì)，正確得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3可知k＞0，則y隨x的增大而增大，比較x的大小即可確定y的大?。驹斀狻縴=2x+3中k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的k與函數(shù)值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標(biāo)不變；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y），可得關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，縱坐標(biāo)不變，可得答案．解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選C．考點(diǎn)：1．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．6、B【解析】

化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式．【詳解】A.∵=2，∴與不能合并；B.∵=，∴與能合并；C.∵=，∴與不能合并；D.∵=，∴與不能合并；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順?biāo)俣葹?40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行所用時(shí)間相等，根據(jù)順流時(shí)間=逆流時(shí)間，列出方程即可.【詳解】設(shè)水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對(duì)各選項(xiàng)作出判斷．【詳解】A.把點(diǎn)（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數(shù)圖像分布在第二第四象限，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時(shí)，y隨x增大而增大，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，D.∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴x<0時(shí)，y>0，x>0時(shí)，y<0，∴x1<0<x2時(shí)，y1>y2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

如圖，連接AO，BO，先求出∠AOC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖，連接AO，BO，根據(jù)題意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧與圓周角的關(guān)系、圓周角定理以及弧長(zhǎng)公式，求出∠AOC的大小是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個(gè)，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個(gè)圖形不軸對(duì)稱(chēng).【詳解】因?yàn)檎叫问禽S對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸，因此只要沿著正方形的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行平移，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時(shí)，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)圖形等知識(shí)，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

首先求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EO的長(zhǎng)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】過(guò)E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(，1)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)平行的性質(zhì)，列出比例式，即可得解.【詳解】設(shè)的長(zhǎng)為根據(jù)題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是列出關(guān)系式，即可解題.14、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長(zhǎng)通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長(zhǎng)為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．15、40°【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數(shù)．則可得出答案．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中不變量，判斷出是等腰三角形．16、30°【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點(diǎn)，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．17、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案為：m（m﹣9）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．18、x＞﹣1．【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知y隨x增大而增大，因此可知不等式的解集為x＞-1.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式三、解答題（共78分）19、（1）6-；（2）證明見(jiàn)詳解【解析】

（1）由正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CF于點(diǎn)M，證明△DCM≌△CBH，再證明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形斜邊與直角邊的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形

∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°，

∵BF=AD=

∴AB=AD=AE=∴BE==

∴EF=BE-BF=6-，（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CF于點(diǎn)M，則∠CDM+∠DCM=90°，∵∠DCM+∠BCH=90°

∴∠CDM=∠BCH

∵∠BAE=90°，AB=AE

∴∠ABE=45°

∵BH⊥CF

∴∠BHC=∠CMD=90°，∠FBH=∠CBF=×（90°+45°）=67.5°在△DCM和△CBH中，∴△DCM≌△CBH（AAS）

∴DM=CH，CM=BH

∵BG平分∠ABF

∴∠FBG=∠ABE=22.5°

∴∠HBG=∠FBH-∠FBG=45°

∴△BHG是等腰直角三角形，

∴BH=HG，BG=BH=CM

∴CM=HG

∴CH=GM

∴DM=GM

∴△DMG是等腰直角三角形，

∴DG=GM，

∴DG+BG=GM+CM=（GM+CM）=CG【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形．20、（1）如圖，△A1B1C1為所作，見(jiàn)解析；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，見(jiàn)解析；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）P1的坐標(biāo)為（-a-5，-b）．【解析】

（1）根據(jù)題意，分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可得出結(jié)論；（1）分別將點(diǎn)A1、B1、C1向左平移5個(gè)單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可求出P1的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，即可求出P1的坐標(biāo)【詳解】（1）分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1）；（1）分別將點(diǎn)A1、B1、C1向左平移5個(gè)單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）P（a，b）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（-a，-b），把P1平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（-a-5，-b）．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫(huà)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形、畫(huà)圖形的平移、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形的畫(huà)法、圖形平移的畫(huà)法、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【解析】

（1）先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上6，即可求出a、b；（2）把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．22、（1）50；20；30；（2）圖見(jiàn)解析；（3）2000人?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進(jìn)而求出a與b的值即可；

（2）根據(jù)a的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的百分比乘以5000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；

故答案為：50；20；30；

（2）中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的人數(shù)為20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：5000×40%=2000（名）.

則估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有2000名．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及統(tǒng)計(jì)表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．23、(1)見(jiàn)解析;(2)2800人.【解析】

（1）根據(jù)圖中所列的表，參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為59.5分以上和59.5分以下的和；根據(jù)直方圖，再根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可求出在76.5-84.5分這一小組內(nèi)的人數(shù)；（2）根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù).【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為3+42=45人，76.5～84.5的人數(shù)為45﹣（3+7+10+8+5）=12人，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（2）估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有4500×=2800人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,牢牢掌握這些是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)分別為0.5萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元；（2）有三種方案：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦10臺(tái)，B種型號(hào)電腦10臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦11臺(tái)，B種型號(hào)電腦9臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦12臺(tái)，B種型號(hào)電腦8臺(tái).【解析】

（1）A種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬(wàn)元，則B種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為(x+0.1)萬(wàn)元,根據(jù)題意可列出分式方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電腦(20-y)臺(tái)