定西市重點中學2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題含解析

定西市重點中學2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，則下列說法錯誤的是（）A． B．C．當時， D．當時，隨的增大而減小2．民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．3．一束光線從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B（1，0），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是（）A．4 B．5 C．6 D．74．關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為、，且，則m的值為（）A． B． C． D．05．一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．97．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x8．如圖，直線經(jīng)過點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．若點在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若已知方程組的解是，則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標是________。12．如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．13．若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．14．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝________．15．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_________________.16．（2016浙江省衢州市）已知直角坐標系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=____________．17．二次函數(shù)的函數(shù)值自變量之間的部分對應值如下表：…014……4…此函數(shù)圖象的對稱軸為_____18．在平面直角坐標系中，已知坐標，將線段(第一象限)繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點的坐標為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．20．（6分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系可中，直線y＝x+1與y＝﹣x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．(1)求點A，B，C的坐標；(2)在直線AB上是否存在點E使得四邊形EODA為平行四邊形？存在的話直接寫出的值，不存在請說明理由；(3)當△CBD為等腰三角形時直接寫出D坐標．22．（8分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍．23．（8分）（1）計算：（2）當時，求代數(shù)的值.24．（8分）如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．25．（10分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：（1）如果將三角形平移，使得點平移到圖中點位置，點、點的對應點分別為點、點，請畫出三角形；（2）畫出三角形關于點成中心對稱的三角形．（3）三角形與三角形______（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點．26．（10分）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動.（1）奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點處，則與重合部分的三角形的類型是________.（2）勤學小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平，則以點A、F、C、E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．（3）創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作，其中，，先沿對角線BD對折，點C落在點的位置，交AD于點G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則EM的長為________cm.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

令y=0，求出A，B的坐標，令x=0，求出C點坐標，再根據(jù)直角坐標系與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正確；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正確；由圖像可知當時，，故C正確，故選D.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)圖像求出與坐標軸的交點坐標.2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．3、B【解析】

如果設A點關于y軸的對稱點為A′，那么C點就是A′B與y軸的交點．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點坐標，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是AC+BC，從而得出結(jié)果．【詳解】解：如果將y軸當成平面鏡，設A點關于y軸的對稱點為A′，則由光路知識可知，A′相當于A的像點，光線從A到C到B，相當于光線從A′直接到B，所以C點就是A′B與y軸的交點．∵A點關于y軸的對稱點為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進而由兩點式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點坐標為（0，）．那么根據(jù)勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．【點睛】此題考查軸對稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應用等知識點．此題考查的思維技巧性較強．4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到x1+x2=4，代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵x1+x2=4，

∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，

∴x2=，

把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，

解得：m=，

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系為：x1+x2=-，x1?x2=是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)題意，判斷a<0,b>0,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線的大概位置.【詳解】因為，一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，所以，a<0,所以，直線經(jīng)過第一、二、四象限.故選：C【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的圖象.6、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計算即可．【詳解】∵點D，E分別AB、BC的中點，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．7、D【解析】

先移項，再用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：移項，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，對本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡單，但要注意的是，兩邊切不可同時除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.8、B【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當x＜2時，即圖象在y軸的左側(cè)，函數(shù)值都都大于1．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知當x＜2時，y＞1，所以關于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，關于的不等式的解集就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍．9、D【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-）列不等式求解即可.【詳解】由題意得2m-1<0，∴.故選D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.10、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-1，3）【解析】

利用一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，可知兩一次函數(shù)的交點坐標就是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解,可得結(jié)果.【詳解】解：∵方程組的解是，∴直線y＝kx?b與直線y＝?x＋a的交點坐標為（?1，3），∴直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標為（-1，3）.故答案為：（-1，3）【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩一次函數(shù)的交點坐標是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解．12、1【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長．【詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是推出△ACF≌△BCF．13、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．14、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值即可.【詳解】根據(jù)題意得，，解得，x=4.故答案為：4.【點睛】要熟練掌握平均數(shù)的定義以及求法．15、【解析】

根據(jù)根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可【詳解】要使有意義，則需要，解出得到【點睛】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關鍵16、4或﹣1．【解析】

根據(jù)題意畫圖如下：以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣1，1），則x=4或﹣1；故答案為4或﹣1．17、x=2.【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x=0、x=4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】∵x=0、x=4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x==2，即直線x=2.故答案為：直線x=2.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于利用其對稱性求解.18、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點的坐標即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到點點的坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了坐標點的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.20、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象由甲走的路程除以時間就可以求出甲的速度;根據(jù)函數(shù)圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根據(jù)乙的速度求出乙登上山頂?shù)臅r間,求出B點的坐標,由待定系數(shù)法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時間,就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以得出結(jié)論.【詳解】解：（1）10，1（2）設乙提速后的函數(shù)關系式為：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且圖象經(jīng)過（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的關系式：y=1x﹣1．（3）甲的關系式：設甲的函數(shù)關系式為：y=mx+n，將n=100和點（20，10）代入，求得y=10x+100；由題意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇時乙距A地的高度為：165﹣1=135（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．【點睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與一元一次方程的運用,解題關鍵是求出一次函數(shù)的解析式.21、(1)A(，)，B(﹣1，0)，C(4，0)；(2)存在，=；(3)點D的坐標為(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【解析】

(1)將y＝x+1與y＝﹣x+3聯(lián)立求得方程組的解可得到點A的坐標，然后將y＝0代入函數(shù)解析式求得對應的x的值可得到點B、C的橫坐標；(2)當OE∥AD時，存在四邊形EODA為平行四邊形，然后依據(jù)平行線分線段成比例定理可得到=；(3)當DB＝DC時，點D在BC的垂直平分線上可先求得點D的橫坐標；即AC與y軸的交點為F，可求得CF＝BC＝F，當點D與點F重合或點D與點F關于點C對稱時，三角形BCD為等腰三角形，當BD＝BC時，設點D的坐標為(x，﹣x+3)，依據(jù)兩點間的距離公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，從而可求得點D的橫坐標．【詳解】(1)將y＝x+1與y＝﹣x+3聯(lián)立得：，解得：x＝，y＝，∴A(，)．把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴B(﹣1，0)．把y＝0代入y＝﹣x+3得：﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴C(4，0)．(2)如圖，存在點E使EODA為平行四邊形．∵EO∥AC，∴==．(3)當點BD＝DC時，點D在BC的垂直平分線上，則點D的橫坐標為，將x＝代入直線AC的解析式得：y＝，∴此時點D的坐標為(，)．如圖所示：FC＝＝5，∴BC＝CF，∴當點D與點F重合時，△BCD為等腰三角形，∴此時點D的坐標為(0，3)；當點D與點F關于點C對稱時，CD＝CB，∴此時點D的坐標為(8，﹣3)，當BD＝DC時，設點D的坐標為(x，﹣x+3)，依據(jù)兩點間的距離公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，解得x＝4(舍去)或x＝﹣，將x＝﹣代入y＝﹣x+3得y＝，∴此時點D的坐標為(﹣，)．綜上所述點D的坐標為(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應用，利用平行線分線段成比例定理求解是解答問題(2)的關鍵；分類討論是解答問題(3)的關鍵．22、(1)800;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)兩點的坐標求y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并把x=20代入計算即可得；（2）分兩種情況：①當0≤x≤20時，y=y1，②當20<x≤60時，y=y1+y2；并計算分段函數(shù)中y≤900時對應的x的取值．【詳解】（1）設求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式y(tǒng)1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：，解得，∴y1=﹣20x+1200，當x=20時，y1=﹣20×20+1200=800；（2）設y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：，解得，∴y2=25x﹣500，當0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，當20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，當y≤900時，5x+700≤900，x≤1，當y1=900時，900=﹣20x+1200，x=15，∴發(fā)生嚴重干旱時x的范圍為：15≤x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)等，會觀察函數(shù)圖象、熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.23、(1)；（2）【解析】

(1)根據(jù)二次根式的運算法則和完全平方公式計算并化簡即可；(2)根據(jù)x,y的數(shù)值特點，先求出x+y,xy的值，再把原式變形代入求值即可。【詳解】解：（1）原式==（2），，則故答案為：；【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是關鍵。24、（1）直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣1（2）2（2）在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．【解析】試題分析：（1）根據(jù)A、B的坐標，設直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)發(fā)求出函數(shù)l2的解析式；（2）由函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，求解方程組，得到C點坐標，令y=-2x+4=0，求出D點坐標，然后求解三角形的面積；（2）假設存在，根據(jù)兩三角形面積間的關系|yP|=2|yC|，=4，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上點的坐標特征即可求出P點的坐標.試題解析：（1）設直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣1．（2）聯(lián)立兩直線解析