上海市閔行區(qū)閔行區(qū)莘松中學2024年八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題含解析

上海市閔行區(qū)閔行區(qū)莘松中學2024年八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．從下面四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（）①；②；③；④A．2種 B．3種 C．4種 D．5種3．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=16，BD=24，AC=12，則△OBC周長為()A．26 B．34 C．40 D．524．若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6、7的平均數(shù)是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且6．已知函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．07．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對8．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利潤的平均數(shù)是120萬元B．1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元C．1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元D．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長10．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，411．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．1212．如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數(shù)圖象．若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．14．使根式3-x有意義的x的取值范圍是15．一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.16．如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．17．如圖，在直角梯形ABCD中，，，，聯(lián)結(jié)BD，若△BDC是等邊三角形，那么梯形ABCD的面積是_________；18．某市出租車白天的收費起步價為10元，即路程不超過時收費10元，超過部分每千米收費2元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為，乘車費為元，那么與之間的關(guān)系式為__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.20．（8分）在開展“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級名學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.冊數(shù)人數(shù)（1）求這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，估計該校八年級名學生在本次活動中讀書多于冊的人數(shù).21．（8分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（0，5），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P、Q是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的兩點，過點P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點A、B和點M、N．已知點P為線段AB的中點．(1)求△AOB的面積（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）；(2)當點Q為線段MN的中點時，小菲同學連結(jié)AN，MB后發(fā)現(xiàn)此時直線AN與直線MB平行，問小菲同學發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？為什么？23．（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規(guī)作圖：在AE上找一點D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，己知三個頂點的坐標分別是，，．以點為位似中心，將縮小為原來的，得到，圖形的對應點為與，與，與．（1）寫出所有滿足條件的點的坐標_________________；（2）請在軸左側(cè)畫出滿足條件的．25．（12分）甲、乙兩組數(shù)據(jù)單位：如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表；

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲9乙9（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以判斷哪一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．26．（1）化簡求值：，其中.（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯誤；；

B、被開方數(shù)5中不含開的盡方的因數(shù)，是最簡二次根式，故B正確；

C、被開方數(shù)8=2×含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定方法，靈活運用平行四邊形的判定定理，可作出判斷．【詳解】解：①和③根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①和②，③和④根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

②和④根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．3、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，

∴△OBC的周長=OB+OC+AD=6+12+16=1．

故選：B．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．4、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；詳解：由題意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故選B．點睛：本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義構(gòu)建方程解決問題5、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：且x?3≠0，解得：且x≠3，自變量的取值范圍，故選:A.【點睛】考查自變量的取值范圍，熟練掌握分式以及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.8、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.9、B【解析】

本題中的圖為折線統(tǒng)計圖，它反映出了數(shù)據(jù)的的多少和變化情況.由圖可知，1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，通過這些數(shù)據(jù)依次解答選項中問題.【詳解】A.1~3月份的利潤分別是100，110，130，則平均數(shù)應為（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，眾數(shù)為130，符合.C.1~5月份的利潤從小到大排列分別是100，110，115，130，130，中位數(shù)為115，排除.D.1~2月份利潤的增長了110-100=10，2~3月份利潤的增長了130-110=20，1~2月份利潤的增長慢于2~3月份利潤的增長，排除.故答案為B【點睛】本題考查了通過折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和每月之間的變化量的計算.平均數(shù)=各數(shù)據(jù)之和÷個數(shù).中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)個，取最中間的數(shù)作為中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù).10、C【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗證較短兩邊長的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22＝5≠32，故不能組成直角三角形，錯誤；B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯誤；C、62+82＝102，故能組成直角三角形，正確；D、52+42≠52，故不能組成直角三角形，錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時間的關(guān)系，先離家逐漸變遠，然后距離不變，在逐漸變近，據(jù)此進行判斷即可得.【詳解】通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.14、x【解析】

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使3-必須3解得：x故答案為：x≤315、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴故答案為16、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．17、【解析】【分析】作DE⊥BC,先證四邊形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再運用梯形面積計算公式可求得結(jié)果.【詳解】作DE⊥BC,因為四邊形ABCD的直角梯形，，，所以，四邊形ABED是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因為，三角形BCD是等邊三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=,所以，AB=DE=所以，梯形ABCD的面積是：故答案為：【點睛】本題考核知識點：直角梯形.解題關(guān)鍵點：作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形解決.18、【解析】

根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的付費得出．【詳解】解：依題意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【點睛】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題乘車費用=起步價+超過3千米的付費三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(jù)(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決題目的問題．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中，∴△BCQ≌△CDP；(2)連接OB，由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點O是AC中點，∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，在△BOQ和△COP中，∴△BOQ≌△COP，∴OQ=OP.【點睛】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應用，利用它們構(gòu)造證明全等三角形的條件，然后通過全等三角形的性質(zhì)解決問題．20、（1）平均數(shù)為2；眾數(shù)為3；中位數(shù)為2；（2）216人.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)．【詳解】解：（1）由題意得，平均數(shù)為：，讀書冊數(shù)為3的人數(shù)最多，即眾數(shù)為3，第25人和第26人讀數(shù)廁所的平均值為中位數(shù)，及中位數(shù)為：，（2）（人．答：估計七年級讀書多于2冊的有216人．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣x+5；（2）點C的坐標為（1，2）；（1）x≥1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標；

（1）根據(jù)圖形，找出點C左邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】（1）∵直線y=﹣kx+b經(jīng)過點A（5，0）、B（1，4），∴，解方程組得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+5；（2）∵直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，∴解方程組，解得，∴點C的坐標為（1，2）；（1）由圖可知，x≥1時，2x﹣4≥kx+b．【點睛】本題考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.22、（1）S=2a+2；（2）正確，理由見解析【解析】

（1）過點P作PP⊥x軸，PP⊥y軸，由P為線段AB的中點，可知PP，PP是△AOB的中位線，故OA=2PP，OB=2PP，再由點P是反比例函數(shù)y=（x>0）圖象上的點，可知S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；（2）由點Q為線段MN的中點，可知同（1）可得S=S=2a+2，故可得出OA?OB=OM?ON，即，由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB，故∠OAN=∠OMB，由此即可得出結(jié)論．【詳解】(1)過點P作PP⊥x軸,PP⊥y軸，∵P為線段AB的中點，∴PP，PP是△AOB的中位線，∴OA=2PP,OB=2PP，∵點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點，∴S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；(2)結(jié)論正確.理由：∵點Q為線段MN的中點，∴同(1)可得S=S=2a+2，∴OA?OB=OM?ON，∴，∵∠AON=∠MOB，∴△AON∽△MOB，∴∠OAN=∠OMB，∴AN∥MB.【點睛】此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、(1)證明見解析；(2)畫圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（2）在射線AE上截取AD=AB，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳