廣西玉林博白縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

廣西玉林博白縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A． B． C．9,41,40 D．2,3,42．關(guān)于函數(shù)y=-x-3的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，-3）；②圖象與x軸的交點是（-3，0）；③由圖象可知y隨x的增大而增大；④圖象不經(jīng)過第一象限；⑤圖象是與y=-x＋4平行的直線．其中正確的說法有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點P，則根據(jù)圖像可得關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞25．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．46．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．用反證法證明命題“在中，若，則”時，可以先假設(shè)（）A． B． C． D．8．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，9．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.12．對于平面直角坐標(biāo)系中的點，給出如下定義：記點到軸的距離為，到軸的距離為，若，則稱為點的最大距離；若，則稱為點的最大距離.例如：點到到軸的距離為4，到軸的距離為3，因為，所以點的最大距離為4.若點在直線上，且點的最大距離為5，則點的坐標(biāo)是_____.13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是BC上的一點，且知AC＝20，CD＝10﹣6，則AD＝_____．14．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是__________.15．直線關(guān)于軸對稱的直線的解析式為______.16．已知：線段求作：菱形，使得且．以下是小丁同學(xué)的作法：①作線段；②分別以點，為圓心，線段的長為半徑作弧，兩弧交于點；③再分別以點，為圓心，線段的長為半徑作弧，兩弧交于點；④連接，，．則四邊形即為所求作的菱形．（如圖）老師說小丁同學(xué)的作圖正確．則小丁同學(xué)的作圖依據(jù)是：_______.17．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為_____________18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸正半軸上，頂點A在第一象限，菱形的兩條對角線長分別是8和6，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知，在一條直線上，.求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形.20．（6分）將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,A點的坐標(biāo)為(4,0),N點的坐標(biāo)為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點，現(xiàn)將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點G的坐標(biāo)；(2)求直線EF的解析式；(3)設(shè)點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設(shè)AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．23．（8分）黃連是重慶市石柱縣的特產(chǎn)，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購協(xié)議：收購5﹣6年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中5﹣6年期的黃連收購價格為每千克240元，6年以上期的黃連收購價格為每千克200元（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購的5﹣6年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？（2）預(yù)計今年10﹣12月黃連收割上市后，5﹣6年期黃連的售價為每千克280元，6年以上期黃連的售價為每千克250元；藥材公司收購的5﹣6年期黃連的數(shù)量不少于6年以上期黃連數(shù)量的3倍，藥材公司應(yīng)收購5﹣6年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？24．（8分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，CE與DF交于點P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．25．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上的一動點，當(dāng)PA+PB最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．26．（10分）計算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；(2)＋－1－(＋1)(－1)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合題意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合題意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合題意．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：①將（0，-3）代入解析式得，左邊=-3，右邊=-3，故圖象過（0，-3）點，正確；

②當(dāng)y=0時，y=-x-3中，x=-3，故圖象過（-3，0），正確；

③因為k=-1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；

④因為k=-1＜0，b=-3＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；

⑤因為y=-x-3與y=-x＋4的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標(biāo)特征，要注意：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【解析】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P(?4,?2)，即x=?4，y=?2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式。所以關(guān)于x，y的方程組的解是：x=-4，y=-2.故選B.點睛：由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為（-4，-2）；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解．4、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.6、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義和化簡方法將二次根式化簡成最簡二次根式即可.【詳解】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.那么，這個根式叫做最簡二次根式.只有A符合定義.故答案選A【點睛】本題主要考查二次根式的化簡和計算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡方法.7、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進而解答即可．【詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時，應(yīng)先假設(shè)∠A≤90°．故選：B．【點睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．8、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【點睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.9、A【解析】

直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)對邊互相平行、對角線互相垂直且平分進而分析即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，無法得出AC=BD，故選項D錯誤，故選D．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確把握菱形對角線之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．12、或【解析】

根據(jù)點C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結(jié)果．【詳解】設(shè)點C的坐標(biāo)（x，y），∵點C的“最大距離”為5，∴x=±5或y=±5，當(dāng)x=5時，y=-7（不合題意，舍去），當(dāng)x=-5時，y=3，當(dāng)y=5時，x=-7（不合題意，舍去），當(dāng)y=-5時，x=3，∴點C（-5，3）或（3，-5）．故答案為：（-5，3）或（3，-5）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題．13、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，計算求出BD，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝10，由勾股定理得，BC＝，∴BD＝BC﹣CD＝6，∴AD＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．14、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范圍．【詳解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括號，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根據(jù)題意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．【點睛】本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-1≠0是本題的易錯點．15、【解析】

設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩直線k值互為相反數(shù)，b值相同可得出答案．【詳解】∵y=kx+b和y=-3x+1關(guān)于y軸對稱，∴可得：k=3，b=1．∴函數(shù)解析式為y=3x+1．故答案為：y=3x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握直線關(guān)于y軸對稱點的特點是關(guān)鍵．16、三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形【解析】

利用作法和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠A=60°，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形．【詳解】解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，∴△ABD為等邊三角形，AB=BC=CD=AD，∴∠A=60°，四邊形ABCD為菱形，故答案為：三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°；四邊都相等的四邊形是菱形．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，及菱形的判定，熟練掌握尺規(guī)作圖，及菱形的判定知識是解決本題的關(guān)鍵.17、2【解析】

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．∵AO=1，BO=，∴AB=2，∴sin∠ABO==∴∠ABO=30°，∴∠ABC=∠BAC=60°．由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；∵∠ABO=∠CBO，∴BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC=60°．∴△AEO是等邊三角形，，∴AE=OE，∴BE=AE，同理BF=FC，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=2．故答案為2．18、-12.【解析】

根據(jù)題意可得點C的坐標(biāo)為（-4，3），將點C的坐標(biāo)代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據(jù)題意可得點C的坐標(biāo)為（-4，3），將點C的坐標(biāo)代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案為：-12.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及求反比例函數(shù)的解析式，求得點C的坐標(biāo)為（-4，3）是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由題意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四邊形BCDF是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用性質(zhì)和判定解決問題．20、（1）G點的坐標(biāo)為：（3，4-）；（2）EF的解析式為：y=x+4-2；（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）【解析】分析：（1）點G的橫坐標(biāo)與點N的橫坐標(biāo)相同，易得EM為BC的一半減去1，為1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的長度，4減MG的長度即為點G的縱坐標(biāo)；（2）由△EMG的各邊長可得∠MEG的度數(shù)為60°，進而可求得∠CEF的度數(shù)，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得CF長，4減去CF長即為點F的縱坐標(biāo)，設(shè)出直線解析式，把E，F(xiàn)坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的解析式；（3）以點F為圓心，F(xiàn)G為半徑畫弧，交直線EF于兩點；以點G為圓心，F(xiàn)G為半徑畫弧，交直線EF于一點；做FG的垂直平分線交直線EF于一點，根據(jù)線段的長度和與坐標(biāo)軸的夾角可得相應(yīng)坐標(biāo)．詳解：（1）易得EM=1，CE=2，∵EG=CE=2，∴MG=，∴GN=4-；G點的坐標(biāo)為：（3，4-）；（2）易得∠MEG的度數(shù)為60°，∵∠CEF=∠FEG，∴∠CEF=60°，∴CF=2，∴OF=4-2，∴點F（0，4-2）．設(shè)EF的解析式為y=kx+4-2，易得點E的坐標(biāo)為（2，4），把點E的坐標(biāo)代入可得k=，∴EF的解析式為：y=x+4-2．（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）點睛：本題綜合考查了折疊問題和相應(yīng)的三角函數(shù)知識，難點是得到關(guān)鍵點的坐標(biāo)；注意等腰三角形的兩邊相等有多種不同的情況．21、OA=4cm，OB=cm.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AC==8cm，

∴OA=AC=4cm，

∴OB=＝【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①依照題意補全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點E為AN的中點即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；

（2）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①依題意補全圖形，如圖1所示．

②證明：連接CE，如圖2所示．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CMN=90°，CM=MN，

∴∠MCN=45°，

∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．

∵在Rt△ACN中，點E是AN中點，

∴AE=CE=AN．

∵AE=CE，AB=CB，

∴點B，E在AC的垂直平分線上，

∴BE垂直平分AC，

∴BE⊥AC．（2）在點M沿著線段CD從點C運動到點D的過程中，線段EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．

∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，

∴BD∥CN，

∴四邊形DFCN為梯形．

∵AB=1，

∴CF=DF=BD=，CN=，

∴S梯形DFCN=（DF+CN）?CF=（+）×=．

故答案為：.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線上點的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長度；（3）找出EN所掃過的圖形．根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．23、（1）收購的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克；（2）收購5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤最大，最大利潤是42500元．【解析】

（1）根據(jù)題意列方程或方程組進行解答即可，（2）先求出利潤與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定何時利潤最大．【詳解】解：（1）設(shè)收購的5﹣6年期黃連x千克，則6年以上期黃連（1000﹣x）千克，由題意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，解得：x＝600，當(dāng)x＝600時，1000﹣x＝400，答：收購的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克，（2）設(shè)收購的5﹣6年期黃連y千克，則6年以上期黃連（1000﹣y）千克，銷售利潤為z元，由題意得：z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，z隨y的增大而減小，又∵y≥3（1000﹣y），∴y≥750，當(dāng)y＝750時，z最?。僵?500+50000＝42500元，答：收購5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤最大，最大利潤是42500元．【點睛】考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程等知識，正確列方程、求出函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵．24、(1)證明見解析；(2)BP的值為．【解析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求,可證得結(jié)論CD＝CF＝DE;

(2)過P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的長,則可求得BG的長,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的長.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四邊形CDEF為菱形；(2)解：如圖，過P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四邊形CDEF為菱形，∴CF＝EF＝CD＝