天津市河東區(qū)五十四中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

天津市河東區(qū)五十四中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為增強學生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學問題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．2．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論錯誤的是（）A．B．若點在圖象上，則C．在每個象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小D．若點，在圖象上，則3．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．若兩個向量相等則起點相同，終點相同B．零向量只有大小，沒有方向C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝5．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．將若干個小菱形按如圖所示的規(guī)律排列：第一個圖形有5個菱形，第二個圖形有9個菱形第三個圖形有13個菱形，…，則第9個圖形有（）個菱形．A．33 B．36 C．37 D．417．下列各式：15(1-x),A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點G，做射線AG交BC與點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）．A．17 B．16 C．15 D．149．已知△ABC的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．7211．已知正比例函數(shù)y＝（m﹣8）x的圖象過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜812．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．16．如下圖,用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是__________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是_____.18．已知一次函數(shù)與的圖象交于點P，則點P的坐標為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎勵工資10元.設(shè)某銷售員銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得工資記為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了多少件產(chǎn)品？（3）要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應(yīng)當超過多少件？20．（8分）某中學積極開展跳繩鍛煉,一次體育測試后,體育委員統(tǒng)計了全班同學單位時間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖：次數(shù)頻數(shù)4181381(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)表中組距是次,組數(shù)是組；(3)跳繩次數(shù)在范圍的學生有人,全班共有人；(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學跳繩的優(yōu)秀率是多少?21．（8分）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．22．（10分）如圖，在四邊形中，的平分線交于點的平分線交于點，交于點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求線段的長．23．（10分）根據(jù)指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．(1)若給機器人下了一個指令[4，60°]，則機器人應(yīng)移動到點______；(2)請你給機器人下一個指令_________，使其移動到點(－5，5)．24．（10分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．25．（12分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中26．如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長DC交AE于點F，，，，，．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴k＞0故A正確；

當點M

（1，3）在圖象上時，代入可得k=3，故B正確；

當反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故C正確；

將A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3、D【解析】解：A．=，不是最簡二次根式，故A錯誤；B．=6，不是最簡二次根式，故B錯誤；C．，根號內(nèi)含有分母，不是最簡二次根式，故C錯誤；D．是最簡二次根式，故D正確．故選D．4、C【解析】

根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、錯誤．兩個向量相等還可以平行的；B、錯誤．向量是有方向的；C、正確．平行四邊形的對邊平行且相等；D、錯誤．應(yīng)該是，+＝；故選：C．【點睛】本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．6、C【解析】

設(shè)第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n＝9即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)）．觀察圖形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，∴an＝4n+1（n為正整數(shù)），∴a9＝4×9+1＝1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、B【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規(guī)作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．【點睛】本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．詳解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B.∠A+∠B=∠C，此時∠C是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故選D.點睛：此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三個內(nèi)角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形.10、C【解析】解：依題意得，設(shè)“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．11、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)圖象的象限來判斷m﹣1的大小，進而計算m的范圍.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象過第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)的正負確定圖象所在的象限.12、D【解析】

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；③負數(shù)沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長．【詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACF≌△BCF．14、1【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

設(shè)點A2，A3，A4…，A1坐標，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【詳解】∵A1（1，1）在直線y=x+b，∴b=，∴y=x+，

設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）

則有y2=x2+，

y3=x3+，…

y1=x1+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．

將點坐標依次代入直線解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…y1=y2

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y1=（）2故答案為（）2．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)點坐標特點；等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半；找規(guī)律．16、東偏北20°方向，距離倉庫50km【解析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案．【詳解】解：火車站相對于倉庫的位置是東偏北20°方向，距離倉庫50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉庫50km．【點睛】本題考查了方向角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向．17、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．18、(3,0)【解析】

解方程組，可得交點坐標.【詳解】解方程組，得，所以，P(3,0)故答案為(3,0)【點睛】本題考核知識點：求函數(shù)圖象的交點.解題關(guān)鍵點：解方程組求交點坐標.三、解答題（共78分）19、(1)y=10x+3000（x≥0，且x為整數(shù)）；(2)110件產(chǎn)品；(3)超過150件.【解析】分析：(1).根據(jù)營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；(2).利用某營銷員某月工資為4100元，可求出他銷售了多少件產(chǎn)品；(3).根據(jù)月工資超過4500元，求不等式解集即可.此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而利用等量關(guān)系分別求解；一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)中比較重要的內(nèi)容.詳解：∵銷售人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元，設(shè)營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元，∴y=10x+3000（，且x為整數(shù)）；（2）∵若該銷售員的工資為4100元，則10x+3000=4100，解之得：x=110，∴該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了110件產(chǎn)品；（3）根據(jù)題意可得：解得，∴要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應(yīng)當超過150件.點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，會靈活運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析，（2）表中組距是20次,組數(shù)是7組；（3）31人,50人；（4）26%【解析】

（1）利用分布表和頻數(shù)分布直方圖可得到成績在60≤x≤80的人數(shù)為2人，，成績在160≤x≤180的人數(shù)為4人，然后補全補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）利用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖求解；（3）把和的頻數(shù)相加可得到跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學生數(shù)，把全部7組的頻數(shù)相加可得到全班人數(shù)；（4）用后三組的頻數(shù)和除以全班人數(shù)可得到全班同學跳繩的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）如圖，成績在的人數(shù)為2人，成績在的人數(shù)為4人，（2）觀察圖表即可得：表中組距是20次，組數(shù)是7組；（3）∵的人數(shù)為18人，的人數(shù)為13人，∴跳繩次數(shù)在范圍的學生有18+13=31(人)，全班人數(shù)為(人)（4）跳繩次數(shù)不低于140次的人數(shù)為，所以全班同學跳繩的優(yōu)秀率.【點睛】本題考查了頻（數(shù)）率分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）顧客享受8折優(yōu)惠的概率為．【解析】

（1）由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中確定指針指向每個區(qū)域的字母相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】（1）若選擇方式一，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲一次共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，∴享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向每個區(qū)域的字母相同的有2種結(jié)果，所以指針指向每個區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）見詳解；（2）1．【解析】

（1）證出∠GBC＋∠GCB＝90°，由角平分線的定義得出∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，得出∠ABC＋∠BCD＝180°，證出AB∥CD，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，由平行線的性質(zhì)和角平分線定義證出∠AEB＝∠ABE，得出AE＝AB＝，同理：DF＝DC，得出AE＝DF，AF＝DE，證出2AB＝AD＋EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵BE⊥CF，∴∠BGF＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝90°，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝，