江蘇省江陰市南菁教育集團暨陽校區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題含解析

江蘇省江陰市南菁教育集團暨陽校區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．3．一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．84．如圖，菱形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別是AB、BC的中點，P是AC上一動點，則PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．5．已知關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤16．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或7．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且8．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x9．下列任務中，適宜采用普查方式的是()A．調(diào)查某地的空氣質量 B．了解中學生每天的睡眠時間C．調(diào)查某電視劇在本地區(qū)的收視率 D．了解某一天本校因病缺課的學生數(shù)10．如圖，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于點D，過點D作DE⊥AB，垂足恰好是邊AB的中點E，若AD＝3cm，則BE的長為（）A．332cm B．4cm C．32cm11．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．12．下列計算正確的是（）A．=2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于有增根，則_____；14．如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。15．如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點的直角三角形有12個；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,16．一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，若，則的值是________.17．一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標是_____．18．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，D為x軸上一點，連接BD交y軸與點C，若C（0，-2）恰好為BD中點，且△ABD的面積為6，則B點坐標為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在網(wǎng)格圖中，平移使點平移到點，每小格代表1個單位。（1）畫出平移后的；（2）求的面積.20．（8分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個ｘ個A品牌的計算器需要ｙ1元，購買ｘ個B品牌的計算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關于ｘ的函數(shù)關系式；（3）小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．21．（8分）計算:（1）；(2).22．（10分）將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG，(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．23．（10分）先化簡，再求值：，其中a=1+.24．（10分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．25．（12分）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題，兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：型號占地面積（/個）使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個）造價（萬元/個）已知可供建造沼氣池的占地面積不超過，該村農(nóng)戶共有492戶．（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢．26．已知y﹣2與x成正比例，當x＝2時，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）在所給直角坐標系中畫出函數(shù)圖象．（3）由函數(shù)圖象直接寫出當﹣2≤y≤2時，自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得出結果．【詳解】由勾股定理得：cm,∴陰影部分的面積=5×1=5（cm2）；

故選：C．【點睛】考查了勾股定理、長方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．2、B【解析】

由題意可知，當時，；當時，；當時，.∵時，；時，.∴結合函數(shù)解析式，可知選項B正確.【點睛】考點：1．動點問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．3、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】因為5出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數(shù)為3，選C。【點睛】此題考查眾數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義4、C【解析】

作點E關于AC的對稱點E'，連接E'F與AC交點為P點，此時EP+PF的值最??；易求E'是AD的中點，證得四邊形ABFE'是平行四邊形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【詳解】作點E關于AC的對稱點E'，連接E'F,與AC交點為P點，此時EP+PF的值最??；連接EF，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴E'是AD的中點，∴AE'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，∵菱形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE'=BF，AE'∥BF，∴四邊形ABFE'是平行四邊形，∴E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，通過軸對稱作點E關于AC的對稱點是解題的關鍵．5、D【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，解此類題時切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．6、D【解析】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是＝5；即第三邊長是5或，故選D．【點睛】本題考查了對勾股定理的應用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．7、B【解析】分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是：x≥-3且x≠1．故選B．8、C【解析】

根據(jù)因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．9、D【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【詳解】A.調(diào)查某地的空氣質量，由于范圍廣，應當使用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B.了解中學生每天的睡眠時間，由于人數(shù)多，不易全面掌握所有的人，故應當采用抽樣調(diào)查；C.調(diào)查某電視劇在本地區(qū)的收視率，人數(shù)較多，不便測量，應當采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；D.了解某一天本校因病缺課的學生數(shù)，人數(shù)少，耗時短，應當采用全面調(diào)查的方式，故本選項正確。故選D.【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關鍵在于掌握調(diào)查方法.10、A【解析】

先根據(jù)角平分線的性質可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根據(jù)直角三角形的性質即可求出BE的長.【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點，∴AC=AE=12AB所以，∠B=30°.∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=12BD=3∴BE=32-3故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質,含30°角的直角三角形的性質，及勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.11、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項A不符合題意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項B不符合題意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項C不符合題意；D，當a取1和2時，二次根式無意義，故選項D符合題意.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件．12、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得．【詳解】A.=4，故A選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與運算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．14、32【解析】

根據(jù)AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據(jù)勾股定理即可得出AE的長度,根據(jù)面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據(jù)勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【點睛】本題目主要考查菱形的性質及面積公式，本題的解題關鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.15、2n（n-1）【解析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數(shù)來尋找規(guī)律．【詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．

∴當A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；

②當以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；

當A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；

當A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案是：2n（n-1）．【點睛】本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點的個數(shù)來尋找規(guī)律．16、2【解析】

將點A（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【點睛】考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點一定滿足對應的函數(shù)解析式是解答此題的關鍵．17、（3，0）【解析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【詳解】解：當y＝0時，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標是（3，0）．故答案為：（3，0）．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質.18、（，-4）【解析】

設點B坐標為(a，b)，由點C（0，-2）是BD中點可得b=-4，D（-a，0），根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性質可得A（-a，4），根據(jù)A、D兩點坐標可得AD⊥x軸，根據(jù)△ABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點B坐標.【詳解】設點B坐標為(a，b)，∵點C（0，-2）是BD中點，點D在x軸上，∴b=-4，D（-a，0），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，∴A（-a，4），∴AD⊥x軸，AD=4，∵△ABD的面積為6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴點B坐標為（，-4）【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)圖象是以原點為對稱中心的雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性表示出A點坐標是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意知：A到D是相右平移6個方格，相下平移2個方格，即可畫出C、B的對應點，連接即可；

（2）化為正方形減去3個三角形即可．【詳解】（1）如圖所示：△DEF即為所求；（2）【點睛】本題主要考查對平移的性質，作圖-平移變換等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意正確畫出圖形是解此題的關鍵．20、（1）30元，32元（2）（3）當購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；當購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；當購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.【解析】

（1）根據(jù)“購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元”和“購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元”列方程組求解即可.（2）根據(jù)題意分別列出函數(shù)關系式.（3）由、、列式作出判斷.【詳解】解：（1）設A品牌計算機的單價為ｘ元，B品牌計算機的單價為ｙ元，則由題意可知：，解得.答：A，B兩種品牌計算機的單價分別為30元，32元.（2）由題意可知：，即.當時，；當時，，即.（3）當購買數(shù)量超過5個時，.①當時，，解得，即當購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；②當時，，解得，即當購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；③當時，，解得，即當購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.21、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可;（2）首先化簡各式進而合并同類項求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點睛：本題考查了二次根式的混合運算,在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.22、（1）四邊形DHBG是菱形，理由見解析；（2）1．【解析】

（1）由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），進而可得出∠ABD=∠EBD，根據(jù)矩形的性質可得AB∥CD、DF∥BE，即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質結合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角對等邊可得出DH=BH，由此即可證出?DHBG是菱形；（2）設DH=BH=x，則AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積．【詳解】解：四邊形是菱形．理由如下：∵四邊形、是完全相同的矩形，∴，，．在和中，，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∴是菱形．由，設，則，在中，，即，解得：，即，∴菱形的面積為．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用等角對等邊找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的邊長．23、原式=【解析】

首先把除法化為乘法進行計算，再進一步相減，然后把a的值代入計算【詳解】解：原式=====當a=1+.時，原式==【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分母有理化是解題的關鍵.24、（1）；（2）m>1.【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，