河北省秦皇島市盧龍縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

河北省秦皇島市盧龍縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是：A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點(diǎn)，若CF=3，CE=4，EF=5，則CD的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．103．一次函數(shù)與的圖像在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．4．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm5．如圖，正方形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，以為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．1．5° D．75°6．把中根號(hào)外的(a-1)移入根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是()A． B． C． D．7．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）．A．B．C．D．8．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F，若DF=3，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．若點(diǎn)A（3－m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－410．百貨商場(chǎng)試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示，商場(chǎng)經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（

）

型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）23313548298A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是()A． B． C． D．12．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩個(gè)班級(jí)各20名男生測(cè)試“引體向上”，成績(jī)?nèi)缦聢D所示：設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)男生“引體向上”個(gè)數(shù)的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．如圖，在?ABCD中，再添加一個(gè)條件_____（寫出一個(gè)即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點(diǎn)，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長(zhǎng)度為________．16．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)為止，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．18．化簡(jiǎn)：．三、解答題（共78分）19．（8分）某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學(xué)組成甲隊(duì)和乙隊(duì)，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，此次競(jìng)賽共有10道選擇題，答對(duì)8題（含8題）以上為優(yōu)秀，兩隊(duì)選手答對(duì)題數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：答對(duì)題數(shù)5678910平均數(shù)（）甲隊(duì)選手1015218乙隊(duì)選手004321a中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）優(yōu)秀率甲隊(duì)選手881.680%乙隊(duì)選手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）請(qǐng)根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對(duì)甲、乙兩隊(duì)選手進(jìn)行評(píng)價(jià)．20．（8分）某公司購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:產(chǎn)品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4000元，每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4500元，每噸售價(jià)5500元，現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤(rùn)為y元.（1）寫出m與x之間的關(guān)系式（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍（3）若用煤不超過(guò)200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分別在x軸的正負(fù)半軸上．過(guò)點(diǎn)C的直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E．（1）求∠OAB的度數(shù)及直線AB的解析式；（2）若△OCD與△BDE的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（10分）（閱讀材料）解方程：.解：設(shè)，則原方程變?yōu)?解得，，.當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以，原方程的解為，，，.（問(wèn)題解決）利用上述方法，解方程：.23．（10分）為了準(zhǔn)備“歡樂(lè)頌——?jiǎng)?chuàng)意市場(chǎng)”，初2020級(jí)某同學(xué)到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買了、兩種原材料，的單價(jià)為每件6元，的單價(jià)為每件3元．該同學(xué)的創(chuàng)意作品需要材料的數(shù)量是材料數(shù)量的2倍，同時(shí)，為了減少成本，該同學(xué)購(gòu)買原材料的總費(fèi)用不超過(guò)480元．（1）該同學(xué)最多購(gòu)買多少件材料；（2）在該同學(xué)購(gòu)買材料最多的前提下，用所購(gòu)買的，兩種材料全部制作作品，在制作中其他費(fèi)用共花了520元，活動(dòng)當(dāng)天，該同學(xué)在成本價(jià)（購(gòu)買材料費(fèi)用+其他費(fèi)用）的基礎(chǔ)上整體提高標(biāo)價(jià)，但無(wú)人問(wèn)津，于是該同學(xué)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低出售，最終，在活動(dòng)結(jié)束時(shí)作品賣完，這樣，該同學(xué)在本次活動(dòng)中賺了，求的值．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE、BE，點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．25．（12分）問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面積為．解決問(wèn)題：（2）已知△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝5，請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．26．某汽車制造商對(duì)新投入市場(chǎng)的兩款汽車進(jìn)行了調(diào)查，這兩款汽車的各項(xiàng)得分如下表所示：汽車型號(hào)安全性能省油效能外觀吸引力內(nèi)部配備A3123B3222（得分說(shuō)明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術(shù)員認(rèn)為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項(xiàng)的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計(jì)算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請(qǐng)你寫出一種各項(xiàng)的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說(shuō)明：每一項(xiàng)的占比大于0，各項(xiàng)占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內(nèi)部配備：_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解:=3，=2，=而為最簡(jiǎn)二次根式．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式：熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）．2、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判斷△ECF是直角三角形，由三角形中位線定理求出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F(xiàn)分別是CA、BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=10，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

按照當(dāng)k、b為正數(shù)或負(fù)數(shù)逐次選擇即可．【詳解】解：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，過(guò)一二三象限，也過(guò)一二三象限，各選項(xiàng)都不符合；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，過(guò)二三四象限，也過(guò)二三四象限，各選項(xiàng)都不符合；當(dāng)k＞0，b＜0，過(guò)一三四象限，過(guò)一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．4、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.5、C【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠CBD=45°，證明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CBD=45°，BC=BA,

∵BE=BA，

∴BE=BC，

∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的因式平方后移入根號(hào)內(nèi)，即可得出答案．【詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)m≥0時(shí)，m=，當(dāng)m≤0時(shí)，m=-．7、A【解析】試題分析：利用知識(shí)點(diǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，知：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B和C,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義8、C【解析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠3，則∠1=∠2，所以由等角對(duì)等邊可得到DA=DF=AC．【詳解】如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．9、B【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱10、C【解析】分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，即所賣出的量最大，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是眾數(shù)，所以商場(chǎng)經(jīng)理注的統(tǒng)計(jì)量為眾數(shù)．詳解：因?yàn)樯虉?chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷,即哪種型號(hào)賣出最多，也即哪個(gè)型號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)最多，這個(gè)用眾數(shù)表示.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的正確應(yīng)用，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．12、A【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個(gè)數(shù)為5,6,7,8的人數(shù)都是5，乙班20名男生引體向上個(gè)數(shù)為5和8的人數(shù)都是6個(gè)，個(gè)數(shù)為6和7的人數(shù)都是4個(gè)，∴甲班20名男生引體向上的平均數(shù)=，乙班20名男生引體向上的平均數(shù)=，∴，，∴，故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握方差公式是解題關(guān)鍵.14、AC=BD【解析】

根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．【詳解】添加的條件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．15、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．16、答案為：乙；【解析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.【詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.故答案為乙【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差的意義.17、【解析】

分別寫出、、的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫出答案即可．【詳解】解：、，，的坐標(biāo)為：，同理可得：的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為：，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即：，點(diǎn)坐標(biāo)為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．18、2【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此．三、解答題（共78分）19、（1）8，8，7，；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c、m的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以從平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對(duì)甲、乙兩隊(duì)選手進(jìn)行評(píng)價(jià)．【詳解】解：（1）平均數(shù)．中位數(shù)：共有10名同學(xué)，中位數(shù)為第5、第6的平均數(shù)，即b=8；眾數(shù)c=7，優(yōu)秀率；（2）甲乙兩隊(duì)的平均數(shù)都為8，說(shuō)明兩隊(duì)的平均水平相同，甲隊(duì)的眾數(shù)為8，乙隊(duì)的眾數(shù)為7，說(shuō)明出現(xiàn)人數(shù)最多的題數(shù)中，甲隊(duì)大于乙隊(duì)，若僅從平均數(shù)和眾數(shù)分析，甲隊(duì)優(yōu)于乙隊(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的含義．20、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是27500元.【解析】

（1）∵生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產(chǎn)乙產(chǎn)品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；（2）先求出生產(chǎn)1噸甲、乙兩種產(chǎn)品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤(rùn)．

（3）由于總利潤(rùn)y是x的一次函數(shù)，先求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）m與x之間的關(guān)系式為（2）生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利：4600-4000=600生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利：5500-4500=1000y與x的函數(shù)表達(dá)式為：（0≤x≤30）（3）根據(jù)題意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－1900x＋75000y隨x的增大而減小，∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．21、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．【解析】

（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OAB的度數(shù)即可；設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得出方程組，求出方程組的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面積相等，根據(jù)面積公式求出E的縱坐標(biāo)，代入直線AB的解析式，求出E的橫坐標(biāo)，設(shè)直線CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式，進(jìn)而即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b．∴解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四邊形AODE＝S△BDE+S四邊形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵點(diǎn)E在線段AB上，∴點(diǎn)E在第一象限，且yE＞0，∴∴把y代入直線AB的解析式得：∴設(shè)直線CE的解析式是：y＝mx+n，∵代入得：解得：∴直線CE的解析式為令x＝0，則∴D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題題型較好，綜合性比較強(qiáng)，但難度適中，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．22、，，，【解析】

先變形，再仿照閱讀材料換元，求出m的值，再代入求出x即可．【詳解】解：原方程變?yōu)?設(shè)，則原方程變?yōu)?解得，，.當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得或3.所以，原方程的解為，，，.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和解高次方程，能夠正確換元是解此題的關(guān)鍵．23、（1）80件B種原材料；（2）1．【解析】

（1）設(shè)該同學(xué)購(gòu)買x件B種原材料，則購(gòu)買x件A種原材料，由購(gòu)買原材料的總費(fèi)用不超過(guò)480元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可；

（2）設(shè)y=a%，根據(jù)該同學(xué)在本次活動(dòng)中賺了a%，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該同學(xué)購(gòu)買x件B種原材料，則購(gòu)買x件A種原材料，

根據(jù)題意得：6×x+3×x≤480，

解得：x≤80，

∴x最大值為80，

答：該同學(xué)最多可購(gòu)買80件B種原材料．

（2）設(shè)y=a%，

根據(jù)題意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+y），

整理得：4y2-y=0，

解得：y=0.1或y=0（舍去），

∴a%=0.1，a=1．

答：a的值為1．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出不等式或方程．24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝10