2024年江蘇省鹽城初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024年江蘇省鹽城初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B2．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知BC＝10，則DE的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．63．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，84．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．85．如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,,,則的周長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C． D．6．如圖，在長(zhǎng)方形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，使，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．定義一種新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或8．如圖，在矩形中，，，為上的一點(diǎn)，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．9．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為0，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，若CB=1，AB=2，則點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)為（）A．5 B．-5 C．3 D．10．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為_(kāi)___．12．下列函數(shù)的圖象（1），（2），（3），（4）不經(jīng)過(guò)第一象限，且隨的增大而減小的是__________.（填序號(hào)）13．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類(lèi)推，則Sn＝_____．（用含n的式子表示）14．一組數(shù)據(jù)從小到大排列：0、3、、5，中位數(shù)是4，則________.15．如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解是__________．16．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長(zhǎng)是_____cm．17．某校對(duì)1200名學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個(gè)小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.18．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點(diǎn)B落在含角的三角板的斜邊上，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)女生身高在B組的有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號(hào))；(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有多少人．20．（6分）（1）把下面的證明補(bǔ)充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，EG、FG交于點(diǎn)G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（______）．（2）請(qǐng)用文字語(yǔ)言寫(xiě)出（1）所證命題：______．21．（6分）南開(kāi)兩江中學(xué)校初一年級(jí)在3月18日聽(tīng)了一堂“樹(shù)的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課，隨后在本年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了活動(dòng)收獲度調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒(méi)有太大的收獲”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：（1）這次一共調(diào)查了_______名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）請(qǐng)?jiān)趨⑴c調(diào)查的這些學(xué)生中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到的學(xué)生對(duì)這次“樹(shù)的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課活動(dòng)收獲度是“收獲一般”或者“沒(méi)有太大的收獲”的概率22．（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷?ADEF的形狀；（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由．23．（8分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)；（1）求點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積.25．（10分）為了讓學(xué)生拓展視野、豐富知識(shí)，加深與自然和文化的親近感,增加對(duì)集體生活方式和社會(huì)公共道德的體驗(yàn),我區(qū)某中學(xué)決定組織部分師生去隨州炎帝故里開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng).在參加此次活動(dòng)的師生中,若每位老師帶個(gè)學(xué)生,還剩個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶;若每位老師帶個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶個(gè)學(xué)生.為了安全,既要保證所有師生都有車(chē)坐,又要保證每輛客車(chē)上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有人；學(xué)生有人；租用客車(chē)總數(shù)為輛；（2）設(shè)租用輛乙種客車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為元，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)元，你能得出哪幾種不同的租車(chē)方案？其中哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，如圖，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問(wèn)題：（1）求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；（2）若桌面上有12個(gè)飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，故DE=AD=×10=1．故選C3、C【解析】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．故選C．4、A【解析】

設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．5、C【解析】

利用菱形的性質(zhì)可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得，∠FDC=30°，可證△DEF是等邊三角形繼而可得△DEF的周長(zhǎng)為【詳解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°，∠ADC=120°∴∴同理，∠FDC=30°∴∠EDF=60°，∵∴△DEF是等邊三角形∴∴△DEF的周長(zhǎng)為故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理和等邊三角形的判定，正確掌握菱形的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．7、C【解析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】當(dāng)3>x+2,即x<1時(shí),3(x+2)+x+2>0，解得：x>?2，∴?2<x<1；當(dāng)3<x+2,即x>1時(shí),3(x+2)?(x+2)>0，解得：x>?2，∴x>1，綜上，?2<x<1或x>1，故選：C.8、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點(diǎn)，，，，的面積，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．9、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示0，可得D點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：AC=則AD=5

∵A點(diǎn)表示0，

∴D點(diǎn)表示的數(shù)為：-5

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．同時(shí)考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．10、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計(jì)算直角三角形的面積的兩種計(jì)算方法求出斜邊上的高CD．【詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【點(diǎn)睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來(lái)解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、（1）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：（1）中，因?yàn)?1＜0，所以隨的增大而減小，且經(jīng)過(guò)二、四象限，故符合題意；（2）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意；（3），因?yàn)?2＜0，所以隨的增大而減小，但經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故不符合題意；（4）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意．故答案為：（1）．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．13、：（）n．【解析】

由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類(lèi)推，得到Sn．解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此類(lèi)推，Sn=（）n．故答案為（）n．“點(diǎn)睛”此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14、5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求法可以列出方程，解得x=5【詳解】解：∵一共有4個(gè)數(shù)據(jù)∴中位數(shù)應(yīng)該是排列后第2和第3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)∴可得：解得：x=5故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵15、﹣3【解析】令時(shí)，解得，故與軸的交點(diǎn)為．由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在軸上方，且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方，故解集是，所以關(guān)于的不等式的整數(shù)解為．16、【解析】

證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是12cm2，∴正方形AFCE的面積是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根據(jù)勾股定理得：AC＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積．17、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．18、【解析】

根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EC、EG的長(zhǎng)即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，需要正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值．三、解答題(共66分)19、(1)12;(2)16；C;(3)541人．【解析】

先計(jì)算出B組所占百分之再求即可將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；分別計(jì)算男、女生的人數(shù)，相加即可得解．【詳解】解：(1)女生身高在B組的人數(shù)有40×(1?30%?20%?15%?5%)=12人；(2)在樣本中，身高在150?x<155之間的人數(shù)共有4+12=16人，身高人數(shù)最多的在C組；(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估計(jì)身高在155≤x＜165之間的學(xué)生約有541人．【點(diǎn)睛】本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，解題的關(guān)鍵是要讀懂統(tǒng)計(jì)圖.20、（1）見(jiàn)解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直【解析】

（1）先根據(jù)AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關(guān)系，再由角平分線的性質(zhì)求出∠FEG+∠EFG的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EGF的度數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論寫(xiě)出所證命題即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分線的定義），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性質(zhì)），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代換），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（垂直的定義）；（2）用文字語(yǔ)言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直．故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．21、（1）50；條形圖見(jiàn)詳解；（2）0.3【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，計(jì)算出選擇C的學(xué)生數(shù)，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以分別求得抽取到的學(xué)生對(duì)這次“樹(shù)的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課活動(dòng)收獲度是“收獲一般”或者“沒(méi)有太大的收獲”的概率.【詳解】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生是：15÷30%=50（名），故答案為：50，選擇C的學(xué)生有：50-15-20-5=10，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；（2）由題可知：“收獲一般”或者“沒(méi)有太大的收獲”的概率為：；【點(diǎn)睛】本題考查概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見(jiàn)解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A，根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明．【詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=AB，∵DE∥AC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．故答案為：(1)證明見(jiàn)解析；(2)菱形；(3)矩形.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（1）．【解析】

（1）橫坐標(biāo)的可能性有兩種，縱標(biāo)的可能性有3種，則A點(diǎn)的可能性有六種，畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；（1）根據(jù)點(diǎn)A要在反比例函數(shù)y=的圖象，則橫縱坐標(biāo)的乘積為1，從而可以選出符合條件的A點(diǎn)，算出概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：則點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函數(shù)y=圖象上的坐標(biāo)有：（1，1）、（-1，-1），

所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率、反比函數(shù)上點(diǎn)的特征，題目難度不大，解題的關(guān)鍵是對(duì)用樹(shù)狀圖或者列表法求概率的熟練掌握和對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的特征的熟悉．24、（1）；（2）.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）利用一次函數(shù)求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法即可得出△AOB的面積