2024屆山西省大同市第六中學八年級下冊數學期末調研試題含解析

2024屆山西省大同市第六中學八年級下冊數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數根2．已知：等邊三角形的邊長為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．3．下列各式計算正確的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=4．藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經過多年的動物實驗之后首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥后的時間（時）之間的函數關系如圖所示，則當，的取值范圍是（）A． B． C． D．5．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數是（）A．12 B．15 C．18 D．206．某商場要招聘電腦收銀員，應聘者需通過計算機、語言和商品知識三項測試，小明的三項成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算算機成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%．則小明的最終成績是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分7．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）8．如圖，一個函數的圖象由射線、線段、射線組成，其中點，，，，則此函數（）A．當時，隨的增大而增大B．當時，隨的增大而減小C．當時，隨的增大而增大D．當時，隨的增大而減小9．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．一家鞋店在一段時間內銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

銷售量/雙

5

10

22

39

56

43

25

一般來講，鞋店老板比較關心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的一組數據是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差11．如果成立，那么實數a的取值范圍是()A． B． C． D．12．若關于的不等式組至少有四個整數解，且關于的分式方程的解為整數，則符合條件的所有整數有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．2個二、填空題（每題4分，共24分）13．小強調查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數據，最大數據是70升，最小數據是42升，若取組距為4，則應分為_________組繪制頻數分布表．14．計算：.15．某商場品牌手機經過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：_____．16．某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，中位數是______．17．甲、乙兩名射擊手的100次測試的平均成績都是9環(huán)，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績比較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．18．已知，是關于的方程的兩根，且滿足，那么的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）（1）填空：b=（用含k代數式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當1≤x≤3，函數值y總大于零，求k取值范圍．20．（8分）畫出函數y=2x-1的圖象.21．（8分）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．22．（10分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．23．（10分）孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準扶貧”戰(zhàn)略部署，組織相關企業(yè)開展扶貧工作，博大公司為此制定了關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：目的地費用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運費為y元；①試求出y與x的函數解析式；②若運往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少運費．24．（10分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x25．（12分）ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出ABC關于原點O的中心對稱圖形A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）將ABC繞點C順時針旋轉90得到A2B2C，畫出A2B2C，求在旋轉過程中，線段CA所掃過的面積.26．如圖,平行四邊形中，對角線和相交于點，且（1）求證：；（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】原方程可化為：，∵負數沒有平方根，∴原方程無實數根.故選D.2、C【解析】

根據等邊三角形的性質三線合一求出BD的長，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質及勾股定理，較為簡單，解題的關鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3、B【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算正確；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選B.4、C【解析】

根據圖像分別求出和時的函數表達式，再求出當x=1，x=3，x=6時的y值，從而確定y的范圍.【詳解】解：設當時，設，，解得：，；當時，設，，解得：，；當時，，當時，有最大值8，當時，的值是，∴當時，的取值范圍是．故選：．【點睛】本題主要考查了求一次函數表達式和函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．5、D【解析】

根據正方形和正五邊形的內角度數以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數.【詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.【點睛】本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.6、A【解析】

根據加權平均數的定義列式計算可得．【詳解】解：小明最終的成績是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故選：A．【點睛】本題考查了加權平均數的計算，加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權）．數據的權能反映數據的相對“重要程度”，對于同樣的一組數據，若權重不同，則加權平均數很可能是不同的．7、B【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.8、A【解析】

根據一次函數的圖象對各項分析判斷即可.【詳解】觀察圖象可知：A.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而增大，正確.B.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而減小,故錯誤.C.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.D.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.故選A.【點睛】考查一次函數的圖象與性質，讀懂圖象是解題的關鍵.9、A【解析】【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.10、C【解析】

∵眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，∴鞋店老板最喜歡的是眾數．故選C．11、B【解析】

即故選B.12、C【解析】

由不等式組至少有4個整數解，可得的取值范圍，由方程的解是整數，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因為由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因為不等式組至少有4個整數解，所以，所以，又因為：，去分母得：，解得：，而方程的解為整數，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．【點睛】本題考查不等式組的整數解的問題，方程的整數解問題，都是初中數學學習的難點，關鍵是理解題意，其中不等式組的整數解利用數軸得到范圍是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

解：應分（70-42）÷4=7，

∵第一組的下限應低于最小變量值，最后一組的上限應高于最大變量值，∴應分1組．

故答案為：1．14、1.【解析】

解：.故答案為115、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據現在售價5000元月平均下降率現在價格1元，即可列出方程．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．16、23【解析】當數據個數是奇數個時，中位數是最中間的數；當數據個數是偶數個時，中位數是最中間的兩個數的平均數，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數是23。故答案是：2317、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙的平均成績都是9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．18、或【解析】

根據根與系數的關系求出+與·的值，然后代入即可求出m的值.【詳解】∵，是關于的方程的兩根，∴+=2m-2，·=m2-2m，代入，得m2-2m+2（2m-2）=-1，∴m2+2m-3=0，解之得m=或.故答案為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數的關系式：，.三、解答題（共78分）19、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數值y總大于1．【解析】（1）∵直線y=kx+b（k≠1）過點（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案為2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2個單位所得直線的解析式為y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S△ABC=AC?|yB|=|k|?|﹣k|=k2，∴k2=2，解得k=±2；（3）依題意，當自變量x在1≤x≤3變化時，函數值y的最小值大于1．分兩種情況：?。┊攌＞1時，y隨x增大而增大，∴當x=1時，y有最小值，最小值為k+2﹣k=2＞1，∴當k＞1時，函數值總大于1；ⅱ）當k＜1時，y隨x增大而減小，∴當x=3時，y有最小值，最小值為3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜1．綜上，當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數值y總大于1．20、見解析.【解析】

通過列出表格，畫出函數圖象即可．【詳解】列表：畫出函數y=2x-1的圖象.如圖所示.【點睛】此題考查一次函數的圖象，解題關鍵在于掌握其性質定義.21、（1）銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案見解析．【解析】試題分析：（1）根據銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關系式即可；（2）利用函數交點坐標求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標以及結合得出函數圖象得出答案．解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意可得：當10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），當y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得：當0＜x＜15時，普通消費更劃算；當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15＜x＜45時，銀卡消費更劃算；當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；當x＞45時，金卡消費更劃算．【點評】此題主要考查了一次函數的應用，根據數形結合得出自變量的取值范圍得出是解題關鍵．22、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解析】

利用平行線的性質得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，設，則，利用菱形的性質和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系，解出x即可．【詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵．23、（1）這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數）；②使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．【解析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．【詳解】解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：，解得：．故這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且為整數，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝7時，y最小，最小值為y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．【點睛】