湖北省當陽市2024屆八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

湖北省當陽市2024屆八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數為（）A．10 B．11 C．12 D．132．對于的理解錯誤的是（）A．是實數 B．是最簡二次根式 C． D．能與進行合并3．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數都是8B．甲得分的眾數是8，乙得分的眾數是9C．甲得分的中位數是9，乙得分的中位數是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小4．下列命題是假命題的是（）A．四邊都相等的四邊形為菱形 B．對角線互相平分的四邊形為平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形為矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形為正方形5．如圖，在正方形中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，則的大小為（）A． B． C． D．6．設的整數部分是，小數部分是，則的值為（）．A． B． C． D．7．交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的分布如條形圖所示．請找出這些車輛速度的眾數、中位數分別是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，518．在下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．9．下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內容:設鐵塔頂端到地面的高度為，根據以上條件，可以列出的方程為（）A． B．C． D．10．如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數為()A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．正比例函數（）的圖象過點（-1，3），則=__________.12．已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．13．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是的邊AB，BC邊的中點若，，則線段EF的長為______．14．在一次“人與環(huán)境”知識競賽中，共有25個題，每題四個答案，其中只有一個答案正確，每選對一題得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學生在本次競賽中得分不低于60分，那么他至少要答對______題15．將二元二次方程化為兩個一次方程為______．16．如圖，中，點是邊上一點，交于點，若，，的面積是1，則的面積為_________.17．已知一次函數y=x+4的圖象經過點（m，6），則m=_____．18．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK＋QK的最小值為_______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數式表示點P的坐標．（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數關系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．20．（6分）為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示（單位：厘米）通過計算平均數和方差，評價哪個品種出苗更整齊．編號12345甲1213141516乙131416121021．（6分）頂點都在格點上的多邊形叫做格點多邊形．以下的網格中，小正方形的邊長為1．請按以下要求，畫出一個格點多邊形（要標注其它兩個頂點字母）．（1）在圖甲中，畫一個以為一邊且面積為15的格點平行四邊形；（2）在圖乙中，畫一個以為一邊的格點矩形．22．（8分）解不等式組，并在數軸上把解集表示出來．23．（8分）小明通過試驗發(fā)現；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對含的直角三角形進行分別研究，發(fā)現可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）24．（8分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質評價設該校中學生綜合素質評價成績?yōu)閤分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關系如下表：中學生綜合素質評價成績中學生綜合素質評價等級A級B級C級D級現隨機抽取該校部分學生的綜合素質評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據相關信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了______名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______；(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名．25．（10分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D，且ΔBOD的面積是4.(1)求直線AO的解析式；(2)求直線CD的解析式；(3)若點M是x軸上的點，且使得點M到點A和點C的距離之和最小，求點的坐標.26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是；當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是；（3）根據以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據多邊形的邊數等于360°除以每一個外角的度數列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數、多邊形的邊數三者之間的關系是解題的關鍵．2、D【解析】

根據根的性質對選項進行判斷即可【詳解】A.是實數，故本選項正確B.是最簡二次根式，故本選項正確C.，故本選項正確D.與=不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤故選D.【點睛】本題考查根的性質，熟練掌握二次根的性質是解題關鍵3、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數、眾數、中位數及方差可逐一判斷．【詳解】選項A，由平均數的計算方法可得甲、乙得分的平均數都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數最多是8分，即眾數為8，乙得分最多的是9分，即眾數為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術平均數；中位數；眾數；方差．4、D【解析】

根據矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【詳解】A、根據菱形的判定定理可知是真命題；B、根據平行四邊形的判定定理可知是真命題；C、根據矩形的的判定定理可知是真命題；D、根據正方形的判定定理可知是假命題.故選D【點睛】本題考查假命題的定義，涉及了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理.5、B【解析】

首先利用正方形性質得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進一步根據三角形外角性質可以求出∠BEF度數，再結合折疊性質即可得出∠BAE度數，最后進一步求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.【點睛】本題主要考查了正方形性質與三角形外角性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、B【解析】

只需首先對

估算出大小，從而求出其整數部分a，再進一步表示出其小數部分b，然后將其代入所求的代數式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算無理數的值，再根據不等式的性質進行計算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、B【解析】

根據眾數、中位數的意義，分別求出眾數、中位數，再做出選擇即可．【詳解】車速出現次數最多的是52千米/時，因此車速的眾數是52，一共調查27輛車，將車速從小到大排列后，處在中間的一個數是52，因此中位數是52，故選：B．【點睛】本題考查中位數、眾數的意義和計算方法，掌握中位數、眾數的計算方法是得出答案的前提．8、C【解析】試題解析：：A、是三次根式；故本選項錯誤；B、被開方數-10＜0，不是二次根式；故本選項錯誤；C、被開方數a2+1≥0，符合二次根式的定義；故本選項正確；D、被開方數a＜0時，不是二次根式；故本選項錯誤；故選C．點睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特別注意a≥0，a是一個非負數．9、A【解析】

過D作DH⊥EF于H，則四邊形DCEH是矩形，根據矩形的性質得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根據三角函數的定義列方程即可得到結論．【詳解】解：過D作DH⊥EF于H，

則四邊形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，正確的識別圖形，由實際問題抽象出一元一次方程．10、D【解析】

根據平行線的性質求出∠3=∠1=40°，根據三角形的外角性質求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角性質的應用，能求出∠3的度數是解答此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數（）的圖象經過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．12、2【解析】

因為點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，由此可得m的值.【詳解】解：點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數點A的縱坐標為-2故答案為：2【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關鍵.13、3【解析】

由菱形性質得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【點睛】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據勾股定理求出線段長度，再根據三角形中位線求出結果.14、19【解析】設他至少應選對x道題，則不選或錯選為25?x道題．依題意得4x?2(25?x)?60得x?18又∵x應為正整數且不能超過25所以：他至少要答對19道題．故答案為19.15、和【解析】

二元二次方程的中間項，根據十字相乘法，分解即可．【詳解】解：，，∴，．故答案為：和．【點睛】本題考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟練運用十字相乘法，是解答本題的關鍵．16、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．【點睛】本題考查的是利用相似形的性質求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點．17、1【解析】試題分析：直接把點（m，6）代入一次函數y=x+4即可求解．解：∵一次函數y=x+4的圖象經過點（m，6），∴把點（m，6）代入一次函數y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案為1．18、2【解析】

試題解析：：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB=，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作點P關于直線AC的對稱點P′，過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，則P′Q的長度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四邊形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值為2．【點睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，矩形的性質，解直角三角形，熟記利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）當t=1時，PQ=2，當t=2時，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．【解析】

（1）求出OP的長即可解決問題；（2）法兩種情形分別求出MQ、PM的長即可解決問題；（2）法三種情形：①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE；③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形ABDQ，分別求解即可；（1）根據OQ=PQ，構建方程即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）當t=1時，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．當t=2時，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE，S=PQ?DQ=9t．③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形ABDQ，S=AQ?AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．綜上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分線上時，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會由方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、甲種水稻出苗更整齊【解析】

根據平均數、方差的計算公式求出平均數和方差，再根據平均數、方差的意義，進行比較可得出結論．【詳解】解：（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），∵，∴甲種水稻出苗更整齊．【點睛】本題考查平均數、方差的計算及意義，需熟記計算公式．21、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形及網格的特點即可解決問題；（2）根據網格的特點構造直角即可求解．【詳解】如圖：（1）四邊形ABCD為所求；（2）四邊形ABEF為所求．【點睛】本題考查網格?應用與設計，勾股定理，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題．22、x＞1【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在數軸上表示出來為：∴原不等式組的解集為x＞1，【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.23、見解析【解析】

（1）利用三角形中位線的性質以及垂直平分線的性質得出符合要求的圖形即可；（2）利用要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經過三角形的頂點，分別分析得出答案即可．【詳解】(1)如圖1，取AC的中點D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，此時△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，如圖2，取AC的中點D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；此時△ABE≌△ADE≌△CDE；(2)不能，因為要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經過三角形的頂點，但分割線過銳角頂點時，分割出的兩個三角形必定一個是直角而另一個不是，所以不全等；當分割線經過直角頂點時,若分割線與斜邊不垂直時(見備用圖1)，分割出的兩個三角形必定一個是銳角三角形而另一個是鈍角三角形，所以不全等；而當分割線與斜邊垂直時(見備用圖2)，分割出的兩個直角三角形相似，但相似比是：1:，所以不全等，綜上所述，不能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形?！军c睛】本題考查作圖，根據題意利用三角形中位線的性質以及垂直平分線的性質得出符合要求的圖形是解題關鍵.24、（1）100；；（2）補圖見解析；（3）240人.【解析】

根據條件圖可知（1）一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于；（2）求出等級人數為名，再畫圖；（3）由（2）估計該校等級為C級的學生約有．【詳解】解：在這次調查中，一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于，故答案為100、；等級人數為名，補全圖形如下：估計該校等級為C級的學生約有人．【點睛】本題考核知識點：統(tǒng)計圖，由樣本估計總體.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.25、（1）y=2x；（2）；（3）點M的坐標為（，0）.【解析】

（1）先求出點A的坐標，然后設直線AO的解析式為y=kx，用待定系數法求解即可；（2）由面積法求出BD的長，從而求出點D的坐標，然后帶入y=-x+b求解即可；（3）先求出點C的坐標，作點C關于x軸的對稱點E，此時M到A、C的距離之和最小，求出直線AE的解析式，即可求出點M的坐標.【詳解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A點坐標為（4，8）,設直線AO的解析式為y=kx，則4k=8,解得k=2，即直線AO的解析式為y=2x；（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，∴DB=2，∴D點的坐標為（4，2）,把D（4，2）代入得：=6,∴直線CD的解析式為；（3）由直線與直線組成方程組為,解得：，∴點C的坐標為（2，4）如圖，設點M使得MC+MA最小，作點C關于x軸的對稱點E，可得點E的坐標為(2，-4)，