2024年北京市九級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2024年北京市九級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．這一天中最高氣溫是26℃B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃C．這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高D．這一天中14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低2．已知函數(shù)y=kx-k的圖象如圖所示，則k的取值為()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．如圖，直線(xiàn)y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），則不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜34．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形5．已知等腰三角形的一個(gè)角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或6．把中根號(hào)外的(a-1)移入根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是()A． B． C． D．7．下列是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A． B． C． D．（a＞0）8．已知溫州至杭州鐵路長(zhǎng)為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動(dòng)車(chē)比乘“D”列動(dòng)車(chē)少用20分鐘，“G”列動(dòng)車(chē)比“D”列動(dòng)車(chē)每小時(shí)多行駛30千米，設(shè)“G”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．9．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個(gè)球是紅球 B．至少有1個(gè)球是白球C．至少有2個(gè)球是紅球 D．至少有2個(gè)球是白球10．已知平行四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．11．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．12．若分式的值為0，則x的取值為（）A．x1 B．x1 C．x1 D．無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若再增加一個(gè)條件，就可得出ABCD是菱形，則你添加的條件是___________．14．已知點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′，且P′在直線(xiàn)y=kx+3上，則k=_______．15．如果三角形三邊長(zhǎng)分別為，k，，則化簡(jiǎn)得___________．16．如圖，在中，是的角平分線(xiàn)，，垂足為E，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．如圖，B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____cm．18．把直線(xiàn)y＝x－1向下平移后過(guò)點(diǎn)(3，－2)，則平移后所得直線(xiàn)的解析式為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N是BC、CD邊上的點(diǎn)，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線(xiàn)段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段ME，連接NE，試說(shuō)明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值20．（8分）我們定義：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補(bǔ)，我們就把其中一個(gè)三角形叫做另一個(gè)三角形的“夾補(bǔ)三角形”，同時(shí)把第三邊的中線(xiàn)叫做“夾補(bǔ)中線(xiàn)．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對(duì)應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線(xiàn)，則△ADE就是△ABC的“夾補(bǔ)三角形”，AF叫做△ABC的“夾補(bǔ)中線(xiàn)”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對(duì)“夾補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的“夾補(bǔ)中線(xiàn)”；①當(dāng)△ABC是一個(gè)等邊三角形時(shí)，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：；②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，BC＝a時(shí)，則AF的長(zhǎng)是；猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，并求出它們的“夾補(bǔ)中線(xiàn)”的長(zhǎng)．21．（8分）小明八年級(jí)下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海?）計(jì)算小明該學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)．（2）如果按平時(shí)占20%，期中占30%，期末占50%計(jì)算學(xué)期的總評(píng)成績(jī)．請(qǐng)計(jì)算出小明該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)．22．（10分）閱讀下面的解題過(guò)程，解答后面的問(wèn)題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分別過(guò)A，C做x軸的平行線(xiàn)，過(guò)B，C做y軸的平行線(xiàn)，兩組平行線(xiàn)的交點(diǎn)如圖1所示，設(shè)Cx0,y0，則由圖1可知：x0=∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為x（應(yīng)用新知）利用你閱讀獲得的新知解答下面的問(wèn)題：(1)已知A-1,4，B3,-2，則線(xiàn)段(2)平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為1,-4，0,2，5,6，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)D的坐標(biāo)。(3)如圖2，點(diǎn)B6,4在函數(shù)y=12x+1的圖象上，A5,2，C在x軸上，D在函數(shù)y=12x+1的圖象上，以A，B，23．（10分）如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的長(zhǎng)．24．（10分）計(jì)算（1）；（2）．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn).求證：CD＝EF．26．解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得氣溫，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可得答案．【詳解】A、由縱坐標(biāo)看出，這一天中最高氣溫是24℃，錯(cuò)誤，故A符合選項(xiàng)；B、由縱坐標(biāo)看出最高氣溫是24℃，最低氣溫是8℃，溫差是24﹣8＝16℃，正確，故B不符合選項(xiàng)；C、由函數(shù)圖象看出，這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高，故C正確；D、由函數(shù)圖象看出，這一天中0時(shí)至2時(shí)，14時(shí)至24時(shí)氣溫在逐漸降低，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增加而減小，可確定k的取值范圍，再根據(jù)圖像與y軸的交點(diǎn)即可得出答案．【詳解】由圖象知：函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增大而減小，所以k＜0，∵交與y軸的正半軸，∴-k＞0，∴k＜0，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度不大．對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.3、A【解析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，則解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再結(jié)合圖象得到x＞1時(shí)，ax+4＜kx，從而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【詳解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，則a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而當(dāng)x＞1時(shí)，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為1＜x＜．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.5、D【解析】

分兩種情況討論：72度為頂角或?yàn)榈捉?，依次?jì)算即可．【詳解】分兩種情況：①72度為頂角時(shí)，答案是72°；②72度為底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°-72×2=36°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知提供的度數(shù)并沒(méi)有說(shuō)明其為底角還是頂角，所以需要分類(lèi)討論解決．6、C【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的因式平方后移入根號(hào)內(nèi)，即可得出答案．【詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)m≥0時(shí)，m=，當(dāng)m≤0時(shí)，m=-．7、A【解析】

A.是最簡(jiǎn)二次根式；B.不是最簡(jiǎn)二次根式，；C.不是最簡(jiǎn)二次根式，；D.不是最簡(jiǎn)二次根式，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.8、D【解析】

設(shè)“G”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)x千米，則“D”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)（x-30）千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合行駛380千米“G”列動(dòng)車(chē)比“D”列動(dòng)車(chē)少用小時(shí)（20分鐘），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)“G”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)x千米，則“D”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】A.至少有1個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.至少有1個(gè)球是白球是必然事件，選項(xiàng)正確；C.至少有2個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.10、C【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．11、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和計(jì)算法則分別計(jì)算可得正確選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓篈、不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。12、A【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可，據(jù)此列等式，可以解答本題．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：x=1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是知道分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．二、填空題（每題4分，共24分）13、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AC⊥BD；根據(jù)四邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.14、-5【解析】

根據(jù)“點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′”求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再將其代入y=kx+3，即可求出答案.【詳解】∵點(diǎn)P(1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′∴點(diǎn)P′坐標(biāo)為（1，-2）又∵點(diǎn)P′在直線(xiàn)y=kx+3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案為-5.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)與一次函數(shù)的知識(shí)，能夠求出點(diǎn)P′坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.15、11-3k.【解析】

求出k的范圍，化簡(jiǎn)二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)得出6-k-（2k-5），求出即可．【詳解】∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案為：11-3k.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．16、；【解析】

在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關(guān)系，得出各邊長(zhǎng)，從而得出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分線(xiàn)∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周長(zhǎng)=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為：3+3．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．17、1．【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，∴E，F(xiàn)在BD上，∵正方形AECF的面積為50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面積為120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的邊長(zhǎng)AB＝＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．18、y＝x－2【解析】

解：設(shè)直線(xiàn)向下平移了h個(gè)單位，y＝x－2-h,過(guò)(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案為：y＝x－2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象左右平移，上下平移方法，口訣“左加右減，上加下減”．y=kx+b左移2個(gè)單位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2個(gè)單位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2個(gè)單位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2個(gè)單位，y=kx+b-2．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）只需證明△ABM≌△BCN即可得到結(jié)論；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，于是可得ME與BN平行且相等，結(jié)論顯然；（3）易證AMEF為正方形，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比，由于已經(jīng)知道BM與BC之比，設(shè)BM＝a，則由勾股定理易求AM．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線(xiàn)段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四邊形BMEN是平行四邊形；（3）∵將線(xiàn)段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段ME，將△ABM繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以設(shè)BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．【點(diǎn)睛】本題為四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定與基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)，難度不大．本題雖然簡(jiǎn)單，但其所包含的基本模型卻是很多題的原型，熟練掌握有助于解決相關(guān)的較難題目．20、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進(jìn)而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進(jìn)而判斷出∠DPC＝30°，再判斷出PB＝PC，進(jìn)而求出∠APB＝150°，即可利用“夾補(bǔ)三角形”即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC與△ADE是一對(duì)“夾補(bǔ)三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夾補(bǔ)中線(xiàn)”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案為：AF＝BC；②當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易證，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夾補(bǔ)中線(xiàn)”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案為a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如圖1，延長(zhǎng)DA到G，使AG＝AD，連EG∵△ABC與△ADE是一對(duì)“夾補(bǔ)三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夾補(bǔ)中線(xiàn)”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）證明：如圖4，∵△PAD是等邊三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四邊形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夾補(bǔ)中線(xiàn)”＝．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．21、（1）15；（2）16.1．【解析】

（1）對(duì)各單元成績(jī)求和后，再除以單元數(shù)，即可得到平時(shí)的平均成績(jī)；（2）用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】（1）由表可知，小明平時(shí)的平均成績(jī)?yōu)椋汗市∶髌綍r(shí)的平均成績(jī)?yōu)?5．（2）由題知，小明該學(xué)期的總成績(jī)?yōu)椋汗市∶髟搶W(xué)習(xí)的總成績(jī)?yōu)?6.1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22、(1)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是1,1；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為6,0；(3)符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,2或D【解析】

（1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)AC、BD的中點(diǎn)重合，可得出xA+x（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，此時(shí)CD∥AB，分別求出以AD、BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，以AC、BD為對(duì)角線(xiàn)的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解