山東省濱州市2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東省濱州市2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，長(zhǎng)寬高分別為3，2，1的長(zhǎng)方體木塊上有一只小蟲(chóng)從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的外表面亮到現(xiàn)點(diǎn)B，則它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．52．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長(zhǎng)的和為（）A．34 B．32 C．22 D．203．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．4．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變5．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．一元二次方程x(x+3)=0的根為（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或37．若直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為5，則這個(gè)三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．328．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．菱形的對(duì)角線互相垂直平分C．矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等9．已知,則的值為()A． B． C．2 D．10．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（）A． B．2020 C．2019 D．2018二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)x＝________時(shí)，分式的值為零．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)的象限是________．13．為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）14．如圖，正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，垂足分別為點(diǎn)，，，則______.15．如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個(gè)單位得到△DEF(點(diǎn)B與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，點(diǎn)F落在雙曲線y=kx上，連結(jié)BE交該雙曲線于點(diǎn)G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為_(kāi)_______16．如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是．17．觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：an=_____．18．為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查額其中名學(xué)生，測(cè)試分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù))，進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(注：包括，不包括，其他同)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算成績(jī)?cè)诖蔚念l率是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（直接寫(xiě)出一個(gè)符合要求的條件）.（3）對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠ADC=120°，AC=8，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫(xiě)出AP1的取值范圍.20．（6分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng).21．（6分）一個(gè)工程隊(duì)修一條3000米的公路，由于開(kāi)始施工時(shí)增加了人員，實(shí)際每天修路比原來(lái)多50%，結(jié)果提前2天完成，求實(shí)際每天修路多少米？22．（8分）如果關(guān)于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．23．（8分）小聰與小明在一張矩形臺(tái)球桌ABCD邊打臺(tái)球，該球桌長(zhǎng)AB=4m，寬AD=2m，點(diǎn)O、E分別為AB、CD的中點(diǎn)，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。（1）如圖1，M為BC上一點(diǎn)；①小明要將一球從點(diǎn)M擊出射向邊AB，經(jīng)反彈落入D袋，請(qǐng)你畫(huà)出AB上的反彈點(diǎn)F的位置；②若將一球從點(diǎn)M(2，12)擊出射向邊AB上點(diǎn)F(0.5，0)，問(wèn)該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個(gè)擋板(厚度不計(jì))擋板MQ的端點(diǎn)M在AD中點(diǎn)上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點(diǎn)H在邊BC上滑動(dòng)，且擋板EH經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E；①小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點(diǎn)時(shí)，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點(diǎn)擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請(qǐng)你直接寫(xiě)出球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)。24．（8分）某校八年級(jí)的體育老師為了解本年級(jí)學(xué)生對(duì)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況，抽取了該年級(jí)部分學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、乒乓球的愛(ài)好情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖[說(shuō)明：每位學(xué)生只選一種自己最喜歡的一種球類(lèi)）請(qǐng)根據(jù)這兩幅圖形解答下列問(wèn)題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有760名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共有多少人？25．（10分）如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現(xiàn)計(jì)劃在A，D之間的道路上建一個(gè)配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設(shè)一輛貨車(chē)每天從P出發(fā)為這四家超市送貨各1次，由于貨車(chē)每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設(shè)P到A的路程為xkm，這輛貨車(chē)每天行駛的路程為ykm．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）直接寫(xiě)出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車(chē)每天行駛的路程最短？最短路程是多少？26．（10分）在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)足球賽門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi)）方案二：購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示．解答下列問(wèn)題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最?。空?qǐng)說(shuō)明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)垼?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將長(zhǎng)方形的盒子按不同方式展開(kāi)，得到不同的矩形，求出不同矩形的對(duì)角線，最短者即為正確答案.【詳解】解：將長(zhǎng)方形的盒子按不同方式展開(kāi)，得到不同的矩形，對(duì)角線長(zhǎng)分別為：∴從點(diǎn)A出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的表面爬行到達(dá)點(diǎn)B的最短路程是3.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解答時(shí)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類(lèi)討論，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

首先根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進(jìn)而得到DF＝AE，然后證明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED與△DFC的周長(zhǎng)的和＝△ABC的周長(zhǎng)＝10+10+12＝32，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．3、C【解析】

由平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因?yàn)锳B=5，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7，根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同即可的解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，∴AB=CD=5，∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+5=7，∵AB∥CD，∴點(diǎn)D和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等為3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知與x軸平行的點(diǎn)縱坐標(biāo)都相等，將點(diǎn)向右移動(dòng)幾個(gè)單位橫坐標(biāo)就加幾個(gè)單位．4、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來(lái)表示，再將化簡(jiǎn)后的式子與原式對(duì)比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【點(diǎn)睛】考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解，分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類(lèi)題目的常見(jiàn)解法．5、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000025=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.6、C【解析】

方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=?3.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．8、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選C．9、B【解析】試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點(diǎn)睛：已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元．10、B【解析】

對(duì)于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設(shè)t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個(gè)根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．【詳解】對(duì)于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設(shè)t=x-1，所以at2+bt-1=0，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，所以at2+bt-1=0有一個(gè)根為t=2019，則x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.12、第三象限【解析】分析：根據(jù)直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過(guò)象限與k、b值的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第三象限.故答案為：第三象限.點(diǎn)睛：熟知：“直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過(guò)的象限與k、b的值的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.13、抽樣調(diào)查．【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：為了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．14、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問(wèn)題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這里記住一個(gè)結(jié)論：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型15、25【解析】

設(shè)OA等于2m，由對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，和勾股定理等把C點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)用含m的代數(shù)式來(lái)表示，F(xiàn)、E、G是由△ABC平移K個(gè)單位得到，坐標(biāo)可以用含m和k的代數(shù)式表示，因?yàn)镚、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標(biāo)的乘積都為k，據(jù)此列兩個(gè)關(guān)系式，先求出m的值，從而可求k的值.【詳解】如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，由對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)知，CA=OA，設(shè)OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3m，3m則F點(diǎn)坐標(biāo)為（3m+k，3mF點(diǎn)在雙曲線上，則(3m+k)×3m=kB點(diǎn)坐標(biāo)為（0，23m則E點(diǎn)坐標(biāo)為（k，23mG點(diǎn)坐標(biāo)為（k-m，23m則(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53則k=5m=25故答案為：253【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與三角形的綜合，靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、1．【解析】

延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S△OCD=xy，則S△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點(diǎn)A（x-a，1y），由題意得1y（x-a）=1，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．【詳解】延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C(x,y)，AB=a，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C，∵雙曲線

(x>0)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A.

C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，∴點(diǎn)A.

B的縱坐標(biāo)都是1y，∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A(x?a,1y)，∴1y(x?a)=1，∴xy?ay=1，∵xy=1∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=1.故答案為：1.17、．【解析】

根據(jù)題意可知，∴．18、【解析】

根據(jù)頻率的求法，頻率=，計(jì)算可得到答案.【詳解】頻率=.故答案為：0.7.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣中的條形圖的認(rèn)識(shí)，掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CE，并連接AE，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時(shí)，AP1取最小值，點(diǎn)P1在E點(diǎn)，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，即∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形；（3）以點(diǎn)C為中心，將線段AC順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CE，由題意可知，點(diǎn)P1在線段CE上運(yùn)動(dòng).連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∴.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)F時(shí)，線段AP1最短，此時(shí)；.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)E時(shí)，線段AP1最長(zhǎng)，此時(shí)AP1=8，..點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結(jié)合題意認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意作∠CAB的角平分線與BC的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】（1）（2）由（1）可知為的角平分線∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.21、實(shí)際每天修路1米．【解析】

首先設(shè)原來(lái)每天修路x米，則實(shí)際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來(lái)修3000米的時(shí)間-實(shí)際修3000米的時(shí)間=2天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)原來(lái)每天修路x米，則實(shí)際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意得：-=2，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原分式方程的解，∴（1+50%）x=（1+50%）×500=1．答：實(shí)際每天修路1米．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記檢驗(yàn)．22、且．【解析】

先根據(jù)分式方程的解法求解方程,再根據(jù)分式方程解的情況分類(lèi)討論求m的取值,再解不等式組,根據(jù)不等式組的解集和分式方程解的關(guān)系即可求解.【詳解】方程兩邊同乘,得，,解得,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,故當(dāng)或時(shí)有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的分式方程和解不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的分式方程.23、（1）①答案見(jiàn)解析②答案見(jiàn)解析（2）①證明見(jiàn)解析②2【解析】

（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)畫(huà)出圖形，可確定出點(diǎn)F的位置；②過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，利用點(diǎn)H的坐標(biāo)，可知HG的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，求出BM，BF的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過(guò)點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B＇，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長(zhǎng)，由BC=2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長(zhǎng)，利用解直角三角形求出GH，BH的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B＇的坐標(biāo)，再求出AL，B＇L的長(zhǎng)，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長(zhǎng).【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點(diǎn)H（-0.5，0.8），過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點(diǎn)O，E分別為AB，CD的中點(diǎn)，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（2，2）,∵點(diǎn)M(2，1.2)，點(diǎn)F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=BMBF=在Rt△FGH中，tan∠HFG=HGFG=∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過(guò)點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點(diǎn)Q是BD的中點(diǎn)，∴NT經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；∵點(diǎn)E，H分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∠DQN=∠NQB∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B＇，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質(zhì)，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設(shè)CH=x，則KH=2x，CK=3∴2x+解之：x=4-23，∴CH=4-2∴BH=B＇H=BC-CH=2-（4-23）=2在Rt△B＇GH中，B＇G=12GH=B＇Hcos∠B＇HG=（23-2）×BG=BH+GH=3-∴點(diǎn)B＇的橫坐標(biāo)為：3-1+2=3∴點(diǎn)B＇(3∴AL=2+3+1=3+B＇L=3在Rt△AB＇L中，AB＇=A∴球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)為23【點(diǎn)睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)：（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來(lái)說(shuō)明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB＇，然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB＇的長(zhǎng)；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．24、（1）200；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為108°；（3）愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共計(jì)228人．【解析】

（1）讀圖可知喜歡足球的有40人，占20%，求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，得出喜歡排球的人數(shù)，再根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比求出喜歡籃球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生總數(shù)．【詳解】解：（1）∵喜歡足球的有40人，占20%，∴一共調(diào)查了：40÷20%=200（人）故答案為：200；（2）∵喜歡乒乓球人數(shù)為60人，∴所占百分比為：×100%=30%，∴喜歡排球的人數(shù)所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，∴喜歡排球的人數(shù)為：200×10%=20（人），∴喜歡籃球的人數(shù)為200×40%=80（人），由以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為：30%×360°=108°；（3）愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共計(jì)：760×（20%+10%）=228（人）．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．25、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當(dāng)配貨中心P建在AP=23km位置時(shí)，這輛貨車(chē)每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【解析】

1）由題意得2≤x≤25-2，結(jié)合圖象分別得出貨車(chē)從P到A，B，C，D的距離，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）利用（1）中所求得出函數(shù)解析式，利用x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最小值及此時(shí)的x的值．【詳解】解：（1）∵由題意得2≤x≤25-2，貨車(chē)從P到A往返1次的路