北京首師大附中2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

北京首師大附中2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．美是一種感覺,本應(yīng)沒有什么客觀的標準,但在自然界里,物體形狀的比例卻提供了在的稱與協(xié)調(diào)上的一種美感的參考,在數(shù)學(xué)上,這個比例稱為黃金分割.在人體由腳底至肚臍的長度與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點,也就是說,若此比值越接近就越給別人一種美的感覺.某女士身高為,腳底至肚臍的長度與身高的比為為了追求美，地想利用高跟鞋達到這一效果,那么她選的高跟鞋的高度約為（）A． B． C． D．2．已知第一象限內(nèi)點到兩坐標軸的距離相等，則的值為（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－53．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的長為（）A．2 B． C．3 D．44．如圖，在菱形中，=120°，點E是邊的中點，P是對角線上的一個動點，若AB=2，則PB+PE的最小值是（）A．1 B． C．2 D．5．如圖，五邊形ABCDE的每一個內(nèi)角都相等，則外角∠CBF等于(

)A．60° B．72° C．80° D．108°6．若實數(shù)a，b，c滿足，且，則函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣8．某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A．1080x=C．1080x+15=9．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形10．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是AD、AB邊上的中點，連接EF，若EF=，OC=2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．811．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°二、填空題（每題4分，共24分）13．若數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是_____．14．小剛和小強從A．B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地，則小強的速度為_____.15．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點E是CD的中點，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點D落在點F處，則線段CF的長度是______．16．分解因式：．17．將直線y＝2x+4沿y軸向下平移3個單位，則得到的新直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為_____．18．若二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上，則m＝．三、解答題（共78分）19．（8分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖．（1）求y關(guān)于x的表達式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關(guān)于x的表達式；（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚20分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長為多大？21．（8分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，過B作BE⊥AD交AD于點E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．動點P從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm的速度向點B運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒2cm的速度向點D運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t(秒)(1)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時，△QDP的面積為60cm2？(3)當(dāng)t為何值時，PD＝PQ？22．（10分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學(xué)生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為．23．（10分）星期天小紅從家跑步去體育場，在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆，然后散步回到家。小明離家的距離與所用時間之間的圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育場距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）請你直接寫出線段和線段的解析式.（3）當(dāng)為何值時，小明距家？24．（10分）如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．25．（12分）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．（1）如果圖中線段都可畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是；（2）設(shè)＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（請在原圖上作圖，不要求寫作法，但要寫出結(jié)論）26．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)已知條件算出下半身身高，然后設(shè)選的高跟鞋的高度為xcm，根據(jù)比值是0.618列出方程，解方程即可【詳解】根據(jù)已知條件得下半身長是160×0.6=96cm設(shè)選的高跟鞋的高度為xcm，有解得x≈7.5經(jīng)檢驗x≈7.5是原方程的解故選C【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，能夠讀懂題意列出方程是本題關(guān)鍵2、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的意義即可解答．【詳解】解：第一象限內(nèi)點到兩坐標軸的距離相等，，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標的符號及點的坐標的幾何意義，注意橫坐標的絕對值就是到軸的距離，縱坐標的絕對值就是到軸的距離．3、D【解析】

首先利用勾股定理計算AO長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC長．【詳解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO＝4，故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．4、B【解析】找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABC是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.在Rt△ADE中，DE==.即PB+PE的直線值為.故選B.“點睛”本題主要考查軸對稱.最短路線問題，勾股定理等知識點．確定P點的位置是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由題意可知五邊形的每一個外角都相等，五邊形的外角和為360°，由360°5【詳解】解：因為五邊形的每一個內(nèi)角都相等，所以五邊形的每一個外角都相等，則每個外角=360°故答案為:B【點睛】本題考查了多邊形的外角和，n邊形的外角和為360°，若多邊形的外角都相等即可知每個外角的度數(shù)，熟練掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵6、C【解析】

先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解．【詳解】解：，且，，，的正負情況不能確定，，函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．7、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個負數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．8、C【解析】設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：1080x+159、D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.10、B【解析】

由三角形中位線定理可得BD=2EF=2，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】∵E、F分別是AD、AB邊上的中點，∴BD=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=2，∴AC=4，∵菱形ABCD的面積=×AC×BD=4，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實心的原點.）【詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【點睛】本題主要考查實數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號時應(yīng)用實心原點表示.12、D【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)為3，∴數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是6.故答案為：6.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與數(shù)據(jù)的變化之間的關(guān)系．14、4km/h.【解析】

此題為相遇問題，可根據(jù)相遇時甲乙所用時間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【詳解】設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時小剛走了2xkm,小強走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.15、【解析】

由折疊可得全等形，由中點、勾股定理可求出AE的長，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三線合一和勾股定理使問題得以解決．【詳解】解：過點E作EG⊥FC垂足為G，∵點E是CD的中點，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，∴DE=EC=4，在Rt△ADE中，AE==5，由折疊得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，又∵EG⊥FC∴∠FEG=∠GEC，F(xiàn)G=GC，∴∠AEG=×180°=90°，∴△ADE∽△EGC，∴即：，解得：CG=，∴FC=，故答案為：．【點睛】考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合性較強，掌握圖形的性質(zhì)和恰當(dāng)?shù)淖鬏o助線方法，是解決問題技巧所在．16、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．17、y=2x+1【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，利用口訣上加下減，可得答案．【詳解】解：直線y=2x+4經(jīng)過點(0,4)，將直線下平移3個單位，則點(0,4)也向下平移了3個單位，則平移后的直線經(jīng)過點(0,1)，∵平移后的直線與原直線平行，∴平移后的直線設(shè)為y=2x+k，∵y=2x+k過點(0,1)，代入點(0,1)得k=1，∴新直線為y=2x+1故答案為：y=2x+1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．18、1【解析】試題分析：由二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上知，該二次函數(shù)的對稱軸是直線x=0，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式x=-b-2m-1=0考點：二次函數(shù)對稱軸點評：本題屬于簡單的公式應(yīng)用題，相對來說比較簡單，但是仍然要求學(xué)生對相應(yīng)的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。三、解答題（共78分）19、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/時），作圖見解析．【解析】

（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．把圖象經(jīng)過的坐標代入求出k與b的值．（2）根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解．（3）如圖：當(dāng)s=0時，x=2，即甲乙兩車經(jīng)過2小時相遇．再由1得出y=-90x+1．設(shè)y=0時，求出x的值可知乙車到達終點所用的時間．【詳解】（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b∵圖象經(jīng)過點（0，1），（2，120），∴解得∴y=-90x+1．即y關(guān)于x的表達式為y=-90x+1．（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時，甲乙相距1千米．∴甲乙相遇用時為：1÷（90+60）=2，當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)解析式為s=-150x+1，2＜x≤時，s=150x-1＜x≤5時，s=60x；（3）在s=-150x+1中．當(dāng)s=0時，x=2．即甲乙兩車經(jīng)過2小時相遇．因為乙車比甲車晚20分鐘到達，20分鐘=小時，所以在y=-90x+1中，當(dāng)y=0，x=．所以，相遇后乙車到達終點所用的時間為+-2=（小時）．乙車與甲車相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/時）．∴a=108（千米/時）．乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．20、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周長＝BC+OB+OC＝6+8＝1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分，屬于中考?？碱}型．21、(1)當(dāng)t＝7時，四邊形PCDQ是平行四邊形；(2)當(dāng)t＝時，△QDP的面積為60cm2；(3)當(dāng)t＝時，PD＝PQ．【解析】

（1）根據(jù)題意用t表示出CP=t，AQ=2t，根據(jù)平行四邊形的判定定理列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式列方程，解方程得到答案；（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一得到DH=DQ，列方程計算即可．【詳解】(1)由題意得，CP＝t，AQ＝2t，∴QD＝21﹣2t，∵AD∥BC，∴當(dāng)DQ＝PC時，四邊形PCDQ是平行四邊形，則21﹣2t＝t，解得，t＝7，∴當(dāng)t＝7時，四邊形PCDQ是平行四邊形；(2)在Rt△ABE中，BE＝＝12，由題意得，×(21﹣2t)×12＝60，解得，t＝，∴當(dāng)t＝時，△QDP的面積為60cm2；(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，則四邊形HPGD為矩形，∴PG＝HD，由題意得，CG＝AE＝5，∴PG＝t﹣5，當(dāng)PD＝PQ，PH⊥DQ時，DH＝DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)，解得，t＝，則當(dāng)t＝時，PD＝PQ．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)提供數(shù)據(jù)，整理出各組的頻數(shù)，再畫圖；（2）由數(shù)據(jù)可知，乙校中位數(shù)是86，眾數(shù)是1；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【詳解】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖，如下圖．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息．如：甲校平均數(shù)最高；乙校眾數(shù)最高;（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．如：甲校成績比較好，因為平均數(shù)最高，且有一半的人分數(shù)大于87.【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息.23、（1）1，30，20；（2）線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）當(dāng)x為7.2或71時，小明距家1.2km．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段OA和線段DE的解析式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以求得當(dāng)x為何值時，小明距家1.2km．【詳解】解：（1）由圖象可得，體育場距文具店：2.5-1.5=1（km），m=15+15=30，小明在文具店停留：65-45=20（min），故答案為：1，30，20；（2）設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，由15k=2.5，得k=，即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，由題意得，得，即線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）將y=1.2代入y=x，得

1.2=x，解得，x=7.2，將y=1.2代入y=?x+4.75，得1.2=?x+4.75，解得，x=71，答：當(dāng)x為7.2或71時，小明距家1.2km．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根據(jù)平行線的判定得出BE∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD