山西省運城市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試試題含解析

山西省運城市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況B．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品C．調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命D．學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查2．打開某洗衣機開關(guān)，在洗滌衣服時（洗衣機內(nèi)無水），洗衣機經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、64．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠05．下列命題正確的個數(shù)是（）（1）若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值等于10；（2）正六邊形的每個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍；（3）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；（4）順次連結(jié)四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形A．1 B．2 C．3 D．46．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7．對某小區(qū)20戶家庭某月的節(jié)約用水情況進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如下表：節(jié)約用水量x（t）0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5戶數(shù)6482由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3t8．已知，，，是一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像的三點，則，，的大小關(guān)系為()A． B． C． D．9．如圖，點A、B、C在一次函數(shù)y＝3x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為﹣2，﹣1，1，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A． B．3 C．3（m+1） D．（m+1）10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點E、F，F(xiàn)D⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，F(xiàn)D與OE相交于點G．下列結(jié)論：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，則直線FE的函數(shù)解析式為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點，若CD=5cm，則AB=_____________cm.12．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．13．若分式的值是0，則x的值為________．14．直線沿軸平移3個單位，則平移后直線與軸的交點坐標(biāo)為.15．某n邊形的每個外角都等于它相鄰內(nèi)角的，則n＝_____．16．若一元二次方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則______.17．如圖，點D是等邊內(nèi)部一點，，，．則的度數(shù)為=________°．18．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．三、解答題(共66分)19．（10分）有一塊薄鐵皮ABCD，∠B=90°，各邊的尺寸如圖所示，若對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？20．（6分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．21．（6分）22．（8分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成.已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預(yù)算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？23．（8分）如圖1，點A(a，b)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A到坐標(biāo)軸的垂線段AB，AC與坐標(biāo)軸圍成矩形OBAC，當(dāng)這個矩形的一組鄰邊長的和與積相等時，點A稱作“垂點”，矩形稱作“垂點矩形”.(1)在點P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂點”的點為；(2)點M(－4，m)是第三象限的“垂點”，直接寫出m的值；(3)如果“垂點矩形”的面積是，且“垂點”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂點”的坐標(biāo)；(4)如圖2，平面直角坐標(biāo)系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點，當(dāng)正方形DEFG的邊上存在“垂點”時，GE的最小值為.24．（8分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．25．（10分）州教育局為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？26．（10分）某商店購進一批小家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個，商店為了適當(dāng)增加銷量，第二周決定降價銷售。根據(jù)市場調(diào)研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個小家電的售價降了多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況適合全面調(diào)查，故A選項錯誤；B、調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，故B選項錯誤；C、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故C選項正確；D、學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、D【解析】

解：因為進水時水量增加，函數(shù)圖象的走勢向上，所以可以排除B，清洗時水量大致不變，函數(shù)圖象與x軸平行，排水時水量減少，函數(shù)圖象的走勢向下，排除A，對于C、D，因為題目中明確說明了一開始時洗衣機內(nèi)無水．故選D．3、A【解析】

求出兩小邊的平方和、最長邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】A、12+（）2=（）2

∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項正確;

B、22+3242

∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

C、

12+2232

∴以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

D、

42+5262

∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

故選A..【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理應(yīng)用，掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選B．【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．5、C【解析】

根據(jù)完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定判斷即可【詳解】(1)若x2+kx+25是一個完全平方式,則k的值等于±10,是假命題;(2)正六邊形的每個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍,是真命題;(3)一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形,是真命題;(4)順次連結(jié)四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形,是真命題;故選C【點睛】此題考查完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定，掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、A【解析】

化簡二次根式，進行判斷即可．【詳解】A.，正確；B.，此項錯誤；C.，此項錯誤D.＝5，此項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次根式運算，熟練化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)每組的組中值利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可得．【詳解】解：由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是=2.3（t），故選B．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k＝?3判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k＝?3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

利用A、B、C以及直線與y軸交點這4個點的坐標(biāo)來分別計算陰影部分的面積，可將m看做一個常量．【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中；解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，三個陰影部分三角形全等，底邊長為2﹣1＝1，高為（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，可求得陰影部分面積為：S＝，故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，圖中陰影是由3個全等直角三角形組成，解題過程中只要計算其中任意一個即可．同時，還可把未知量m當(dāng)成一個常量來看．10、B【解析】

①通過證明全等判斷，②④只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據(jù)此判斷正誤，③通過判斷，⑤作于點M通過直角三角形求出E、F坐標(biāo)從而求得直線解析式.【詳解】∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即,∵四邊形是正方形，∴,∴∴,∴,①正確；∵∴,∵k的值不能確定,∴的值不能確定，②錯誤；∴只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，∴,,∴,,④錯誤；∵,∴,∴，③正確；作于點M，如圖∵,為等腰直角三角形，,設(shè)，則，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即為等腰直角三角形，∴,設(shè)正方形的邊長為，則，在中，,即，解得∴,∴∴設(shè)直線的解析式為，過點則有解得故直線的解析式為；⑤正確；故正確序號為①③⑤，選.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正方形的綜合運用，解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)與正方形的相關(guān)知識逐一判斷正誤.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．12、12+42．【解析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題．【詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．13、3【解析】

根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.14、（0，2）或（0，）【解析】試題分析：∵直線沿軸平移3個單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點坐標(biāo)為（0，2）；與軸的交點坐標(biāo)為（0，）．15、1．【解析】

根據(jù)每個外角都等于相鄰內(nèi)角的，并且外角與相鄰的內(nèi)角互補，就可求出外角的度數(shù)；根據(jù)外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．【詳解】解：因為多邊形的每個外角和它相鄰內(nèi)角的和為180°，又因為每個外角都等于它相鄰內(nèi)角的，所以外角度數(shù)為180°×＝36°．∵多邊形的外角和為360°，所以n＝360÷36＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系，以及多邊形的外角和為360°．16、±2【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b?4×1=b?4=0，解得：b=±2.故答案為：±2【點睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握判別式17、1【解析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠通過圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、是，理由見解析．【解析】

先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC為直角三角形；根據(jù)勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也為直角三角形．【詳解】都是直角三角形．理由如下：連結(jié)AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也為直角三角形．考點：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．20、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F,由平行線分線段成比例可得===,利用面積比是相似比的平方得==,根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)得S△AOE＝S△ODC，所以==,進而△BOC的面積.(2)設(shè)A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，進而可得ab＝8，從而求出k的值.【詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）設(shè)A（a，b）,∵點A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).靈活運用反比例函數(shù)圖象的幾何意義是解題關(guān)鍵.21、3【解析】試題分析：利用平方差公式展開和二次根式的乘除法則運算；然后合并即可．試題解析：原式=7-5+3-2=2+1=3.22、（1）甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【解析】

（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率得到乙隊的施工天數(shù)，令施工總費用為w萬元，求出w與m的函數(shù)解析式，根據(jù)m的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需2x，3x天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴，，答：甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）由題意得：，令施工總費用為w萬元，則．∵兩隊施工的天數(shù)之和不超過80天，工程預(yù)算的總費用不超過840萬元，∴，，∴，∴當(dāng)時，完成此項工程總費用最少，此時，元，答：甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1【解析】

（1）根據(jù)“垂點”的意義直接判斷即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“垂點”的意義建立方程即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)“垂點”的意義和矩形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（4）先確定出直線EF的解析式，利用“垂點”的意義建立方程，利用非負(fù)性即可確定出m的范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴點P不是“垂點”，∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂點”．∵N（，﹣1），∴+1=×1=，∵，∴點N不是“垂點”，故答案為Q；（2）∵點M（﹣4，m）是第三象限的“垂點”，∴4+（﹣m）=4×（﹣m），∴m=﹣，故答案為﹣；（3）設(shè)“垂點”的坐標(biāo)為（a，b），∴﹣a+b=﹣ab，∵“垂點矩形”的面積為，∴﹣ab=．即：﹣a+b=﹣ab=，解得：a=﹣4，b=或a=﹣，b=4，∴“垂點”的坐標(biāo)為（﹣4，）或（﹣，4），故答案為（﹣4，）或（﹣，4），．（4）設(shè)點E（m，0）（m＞0），∵四邊形EFGH是正方形，∴F（0，m），y=﹣x+m．設(shè)邊EF上的“垂點”的坐標(biāo)為（a，﹣a+m），∴a+（﹣a+m）=a（﹣a+m）∴a2﹣am=﹣m，∴（a﹣）2=≥0，∴m2﹣4m=m（m﹣4）≥0，∵m＞0，∴m﹣4≥0，∴m≥4，∴m的最小值為4，∴EG的最小值為2m=1，故答案為1．【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的面積公式，理解新定義和應(yīng)用新定義的能力，解答本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．24、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）首先證明四邊形ABEF是平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）過點O作OG⊥BC于點G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴BEBC，AF