四川省成都市成都高新實驗中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達標檢測模擬試題含解析

四川省成都市成都高新實驗中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm3．如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，修路的方法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種4．如圖，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm5．如圖，在正方形中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，則的大小為（）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和109．在一次學(xué)生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，410．當x分別取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、時，分別計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于()A．-1 B．1 C．0 D．201911．學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高分布加下表：身高/cm159160161162人數(shù)71099則學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和16112．計算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么的值是___________．14．對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=．15．當x=________時，分式的值為016．如圖①，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B．圖②是點F運動時，△FBC的面積y（cm）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值是__17．如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為________cm．18．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？20．（8分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.21．（8分）某縣教育局為了了解學(xué)生對體育立定跳遠（）、跳繩（）、擲實心球（）、中長跑（）四個項目的喜愛程度（每人只選一項），確定中考體育考試項目，特對八年級某班進行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學(xué)生1200人，請你算出喜愛跳繩的人數(shù)，并發(fā)表你的看法．22．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．23．（10分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.24．（10分）如圖，在中，延長至點，使，連接，作于點，交的延長線于點，且．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．25．（12分）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610（1）設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果裝運每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．26．小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具備①②時，四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行，是平行四邊形；具備①③時，四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等，是平行四邊形；具備①④時，如圖，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形；具備②③時，等腰梯形就符合一組對邊平行，另一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時，不能判斷是否是平行四邊形；具備②④時，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；具備③④時，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上，從四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應(yīng)用時，要注意靈活選用.2、B【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以AC＝cm，因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以BD＝=24cm，所以菱形的邊長＝=13cm．故選：B．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．3、D【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可解答.詳解：利用正方形的對稱性，只要將十字架交點放在正方形的中心，轉(zhuǎn)動任意角度，都能將正方形分成面積相等的四部分.故選：D.點睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì).4、C【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12cm．

當筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，

如圖所示：此時，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．

故選C．【點睛】此題將勾股定理與實際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．5、B【解析】

首先利用正方形性質(zhì)得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進一步根據(jù)三角形外角性質(zhì)可以求出∠BEF度數(shù)，再結(jié)合折疊性質(zhì)即可得出∠BAE度數(shù)，最后進一步求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質(zhì)可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.【點睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B?！窘馕觥慨旤cP由點A向點D運動時，y的值為0；當點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；當點p在CB上運動時，y不變；當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小。故選B。7、D【解析】

解：設(shè)運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．8、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三邊為4或2，∵2+2=4不符合題意，，三角形的第三邊為4，這個三角形的周長為故選C【點睛】此題做出來以后還要進行檢驗，三角形的三邊關(guān)系滿足，所以不符合此條件，應(yīng)該舍去9、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數(shù)是1.1．因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.1．故選：C．10、A【解析】

設(shè)a為負整數(shù)，將x=a代入得：，將x=-代入得：，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【詳解】∵將x=a代入得：，將x=-代入得：，∴，當x=0時，=-1，故當x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，時，得出分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于：-1．故選A．【點睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計算可得解.【詳解】解：數(shù)據(jù)160cm出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．

故選：C．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．12、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則計算可得．【詳解】解：原式，故選C．【點睛】本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由得到再代入所求的代數(shù)式進行計算.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】此題考查分式的求值計算，根據(jù)已知條件求出m與n的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、3或﹣3【解析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．15、1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件直接求解即可.【詳解】解：令且∴即時，分式的值為0.故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的值，分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．16、【解析】

過點D作DE⊥BC于點E，通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=，在Rt△DBE中應(yīng)用勾股定理求BE的值，進而在Rt△DEC應(yīng)用勾股定理求a的值.【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.當點F從D到B時，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系；17、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案．【詳解】是角平分線上的一點，，，，M是OP的中點，，，，點C是OB上一個動點，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBN=∠DAB=60°，根據(jù)勾股定理得到AF=，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴設(shè)AB＝3a，BC＝2a，∴CD＝3a，∵AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點，∴BF＝a，BE＝2a，∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，F(xiàn)N＝a，CM＝a，∴AF＝，∵F是BC的中點，∴S△DFA＝S平行四邊形ABCD，即AF×DP＝CD×CM，∴PD＝，∴DP：DC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

把代入代數(shù)式，再根據(jù)平方差公式、完全平方公式計算即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、完全平方公式．21、（1）60；（2）；（3）240人，看法見解析【解析】

（1）用C科目人數(shù)除以其所占比例；

（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù)求解可得；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B科目人數(shù)所占比例，根據(jù)圖表得出正確的信息即可．【詳解】解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷（36÷360）=60（人）；

（2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）；

（3）喜愛跳繩的人數(shù)為1200×0.2=240（人），

由扇形統(tǒng)計圖知喜愛立定跳遠的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個學(xué)科中人數(shù)最多的科目．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應(yīng)百分比．22、（1）12，16；（2）△ABC為直角三角形，理由見解析【解析】

（1）在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理求值即可；

（2）先計算出AC2+BC2=AB2，即可判斷出△ABC為直角三角形．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD==12，AD==16；（2）△ABC為直角三角形，理由：∵AD=16，BD=1，∴AB=AD+BD=16+1=25，∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC為直角三角形．【點睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記勾股定理以及勾股定理的逆定理．23、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．24、（1）詳見解析；（2）40°【解析】

（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC＝∠DCF，然后由對頂角相等可得：∠DCF＝∠ACB，進而可得∠ABC＝∠ACB，然后由等角對等邊，可得AB＝AC；（2）由CD＝BC，可得∠CBD＝∠CDB，然后由三角形的外角的性質(zhì)可得：∠ACB＝∠CBD＋∠CDB＝2∠CBD，由∠ABC＝∠ACB，進而可得：∠ABC＝2∠CBD，然后由∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝3∠CBD＝105，進而可求：∠CBD的度數(shù)及∠ABC的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理即可求∠A的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴．又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，及等腰三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記三角形全等的判定與性質(zhì)．25、（1）y=20―3x；（2）三種方案，即:方案一:甲種3輛乙種11輛丙種6輛方案二:甲種4輛乙種8輛丙種8輛方案三:甲種5輛乙種5輛丙種10輛（3）方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元?【解析】

(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由得3≤x≤且x為正整數(shù)，故3，4，5車輛安排有三種方案：方案一：甲種車3輛；乙種車