2024屆湖北省武漢市江岸區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆湖北省武漢市江岸區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN,EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，則有（）A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1+S3=S2+S4 D．S1·S4=S2·S33．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝－3x－2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到直線l2，則直線l2的解析式為()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋95．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變6．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，7．一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10，則這個平行四邊形邊長不可能是（）A．2B．5C．8D．108．如圖，在點中，一次函數(shù)y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經(jīng)過的點是（）A． B． C． D．9．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（–1，1），（2，2）兩點．當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<2二、填空題(每小題3分,共24分)11．對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為______．12．a(chǎn)與5的和的3倍用代數(shù)式表示是________.13．如圖，在菱形中，，點是邊的中點，是對角線上的一個動點，若，則的最小值是_____.14．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b＝a+ba-b，如3※2＝3+23-2=515．?dāng)?shù)據(jù)2，0，1，9的平均數(shù)是__________.16．a(chǎn)、b、c是△ABC三邊的長，化簡+|c-a-b|=_______．17．分解因式：x3-3x=______．18．若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形中，點、是邊上的兩點，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.（1）求證：；（2）判斷的形狀，請說明理由.20．（6分）為了解飲料自動售貨機的銷售情況，有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動售貨機中隨機抽取20臺進行了抽樣調(diào)查，記錄下某一天各自的銷售情況單位：元，并對銷售金額進行分組，整理成如下統(tǒng)計表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30銷售金額x劃記____________頻數(shù)35____________請將表格補充完整；用頻數(shù)分布直方圖將20臺自動售貨機的銷售情況表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息？至少寫出兩條不同類型信息21．（6分）如圖，已知點在四邊形的邊上，設(shè)，，.（1）試用向量、和表示向量，；（2）在圖中求作：.（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）22．（8分）在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．EF過點O且與ABCD分別相交于點E，F(xiàn)（1）如圖①，求證：OE=OF；（2）如圖②，若EF⊥DB，垂足為O，求證：四邊形BEDF是菱形．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．24．（8分）化簡：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）25．（10分）小亮步行上山游玩，設(shè)小亮出發(fā)xmin加后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系，（1）小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）當(dāng)5080時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.26．（10分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考點：多邊形的內(nèi)角和定理．2、D【解析】

由于在四邊形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形．可設(shè)MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，根據(jù)AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四邊形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，∴四邊形ABCD，四邊形ADEF，四邊形BCEF，紅、紫、黃、白四邊形都為平行四邊形，∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．設(shè)MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，則S1=DE?h1，S2=AF?h2，S3=EC?h1，S4=FB?h2，

因為DE，h1，F(xiàn)B，h2的關(guān)系不確定，所以S1與S4的關(guān)系無法確定，故A錯誤；

S1+S4=DE?h1+FB?h2=AF?h1+FB?h2，S2+S3=AF?h2+EC?h1=AF?h2+FB?h1，故B錯誤；S1+S3=CD?h1，S2+S4=AB?h2，又AB=CD，而h1不一定與h2相等，故C錯誤；

S1·S4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2，S2·S3=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1，所以S1·S4=S2·S3，

故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高．3、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2，故選B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可解答.【詳解】直線y=-3x-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的直線的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟練運用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵92＋162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵122＋152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵12＋22＝2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．7、D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和三角形三邊關(guān)系可求得平行四邊形邊長的取值范圍，可求得答案．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=8，BD=1，且交于點O，則AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四邊形的邊長不可能為1．故選D．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系求得平行四邊形邊長的取值范圍是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進行判斷即可．【詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，

∴其圖象不可能經(jīng)過Q點，

故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過第二、三、四象限．9、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．10、B【解析】試題解析：當(dāng)x≥0時，y1=x，又，∵兩直線的交點為（1，1），∴當(dāng)x＜0時，y1=-x，又，∵兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知：當(dāng)y1＞y1時x的取值范圍為：x＜-1或x＞1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、165.125千米．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權(quán)平均數(shù)，能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解此題的關(guān)鍵．12、3（a+5）【解析】根據(jù)題意，先求和，再求倍數(shù)．解：a與5的和為a+5，a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是3（a+5）．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．13、【解析】

找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【詳解】連接DE交AC于P，連接DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．在Rt△ADE中，DE==．∴PB+PE的最小值為．故答案為．【點睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，確定P點的位置是解答本題的關(guān)鍵．14、1.【解析】試題解析：6※3=6+36-3考點：算術(shù)平方根．15、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】數(shù)據(jù)2，0，1，9的平均數(shù)是=1，

故答案是：1．【點睛】考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．16、2a.【解析】

可根據(jù)三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊．依此對原式進行去根號和去絕對值．【詳解】∵a、b、c是△ABC三邊的長∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案為：2a.【點睛】考查了二次根式的化簡和三角形的三邊關(guān)系定理．17、【解析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】x3-3x=x（x2-3），=．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．18、-1．【解析】

∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）△PQR為等腰三角形，證明過程見解析.【解析】

（1）可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG，進而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【詳解】(1)證明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∴DP=CG.（2）△PQR為等腰三角形.證明：∵CQ=DP，∴CQ=CG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠QCE=∠GCE，又∵CE=CE，∴△CEQ≌△CEG，∴∠CQE=∠CGE，∴∠PQR=∠CGE，∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG，∴∠PQR=∠QPR，所以△PQR為等腰三角形.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定.（1）一般證明線段相等，若這兩條線段不在同一個三角形中，那就要證明它們所在的三角形全等；（2）證明線段相等時，若這兩條線段在同一個三角形中，可采取等角對等邊的方法.20、補全表格見解析；畫圖見解析；見解析.【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)補全即可；(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的制作可得；(3)由頻數(shù)分布直方圖得出合理信息即可．【詳解】補全表格如下：銷售金額x劃記頻數(shù)3575頻數(shù)分布直方圖如下：銷售額在的飲料自動售貨機最多，有7臺；銷售額在的飲料自動售貨機最少，只有3臺；銷售額在和的飲料自動售貨機的數(shù)量相同．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息，條形統(tǒng)計圖表示的是事物的具體數(shù)量．21、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，，直接利用三角形法則求解，即可求得答案；（2）由三角形法則可得：，繼而可求得答案.【詳解】解：（1）∵，，，∴，;（2），如圖：【點睛】此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，得到OB=OD，AB∥CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形先判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得結(jié)論.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE與△ODF中，，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四邊形AEFD是矩形（2）根據(jù)題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對角線互相垂直