2024屆江蘇省蘇州市蘇州地區(qū)學校八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省蘇州市蘇州地區(qū)學校八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.拋物線y=-3x2-4的開口方向和頂點坐標分別是()A.向下,(0,4) B.向下,(0,-4)C.向上,(0,4) D.向上,(0,-4)2.如圖,在正方形中,,點,分別在、上,,,相交于點,若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為,則的周長為()A. B. C. D.3.下列四個二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.4.下列事件中是必然事件是()A.明天太陽從西邊升起B(yǎng).籃球隊員在罰球線投籃一次,未投中C.實心鐵球投入水中會沉入水底D.拋出一枚硬幣,落地后正面向上5.下列分式中,是最簡分式的是A. B. C. D.6.一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥37.正方形的一個內角度數是A. B. C. D.8.如圖,在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O,∠ACB=60°,則∠AOB的大小為()A.30° B.60° C.120° D.150°9.在函數的圖象上的點是()A.(-2,12) B.(2,-12) C.(-4,-6) D.(4,-6)10.式子有意義,則實數a的取值范圍是()A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a>211.為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召,建設生態(tài)文明,某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造,其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示,治污完成前是反比例函數圖象的一部分,治污完成后是一次函數圖象的部分,下列選項錯誤的是()A.4月份的利潤為50萬元B.污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D.9月份該廠利潤達到200萬元12.如圖,直線L上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為()A.8 B.9 C.10 D.11二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=4x+4與x、y軸分別相交于點A、B,四邊形ABCD是正方形,拋物線過C,D兩點,且C為頂點,則a的值為_______.14.如圖,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,……,按如圖的方式放置.點A1,A2,A3,……和點C1,C2,C3……分別在直線y=x+1和x軸上,則點A6的坐標是____________.15.“m2是非負數”,用不等式表示為___________.16.現有兩根木棒的長度分別是4米和3米,若要釘成一個直角三角形木架,則第三根木棒的長度為_________米.17.如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A在y軸上,且點A坐標為(0,4),BC在x軸正半軸上,點C在B點右側,反比例函數(x>0)的圖象分別交邊AD,CD于E,F,連結BF,已知,BC=k,AE=CF,且S四邊形ABFD=20,則k=_________.18.若式子在實數范圍內有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,是邊上一點,是的中點,過點作的平行線交的延長線于點,且,連接.(1)求證:是的中點;(2)當滿足什么條件時,四邊形是正方形,并說明理由.20.(8分)已知函數y=和y=,A(1,n)、B(m,4)兩點均在函數y=的圖像上,設兩函數y=和y=的圖像交于一點P.(1)求實數m,n的值;(2)求P,A,B三點構成的三角形PAB的面積.21.(8分)如圖,在□ABCD中,∠B=60°.(1)作∠A的角平分線與邊BC交于點E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求證:△ABE是等邊三角形.22.(10分)在正方形ABCD中,點E是射線AC上一點,點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點,且CF=AE,連接BE,EF.(1)如圖1,當E是線段AC的中點時,直接寫出BE與EF的數量關系;(2)當點E不是線段AC的中點,其它條件不變時,請你在圖2中補全圖形,判斷(1)中的結論是否成立,并證明你的結論;(3)當點B,E,F在一條直線上時,求∠CBE的度數.(直接寫出結果即可)23.(10分)如圖,將矩形紙片()折疊,使點剛好落在線段上,且折痕分別與邊,相交于點,,設折疊后點,的對應點分別為點,.(1)判斷四邊形的形狀,并證明你的結論;(2)若,且四邊形的面積,求線段的長.24.(10分)兩個含有二次根式的代數式相乘,積不含有二次根式,稱這兩個代數式互為有理化因式,例如:與、與等都是互為有理化因式,在進行二次根式計算時,利用有理化因式,可以化去分母中的根號.例如:;;…….請仿照上述過程,化去下列各式分母中的根號.(1)(2)(n為正整數).25.(12分)如圖1,正方形中,點、的坐標分別為,,點在第一象限.動點在正方形的邊上,從點出發(fā)沿勻速運動,同時動點以相同速度在軸上運動,當點運動到點時,兩點同時停止運動,設運動時間為秒.當點在邊上運動時,點的橫坐標(單位長度)關于運動時間(秒)的函數圖象如圖2所示.(1)正方形邊長_____________,正方形頂點的坐標為__________________;(2)點開始運動時的坐標為__________,點的運動速度為_________單位長度/秒;(3)當點運動時,點到軸的距離為,求與的函數關系式;(4)當點運動時,過點分別作軸,軸,垂足分別為點、,且點位于點下方,與能否相似,若能,請直接寫出所有符合條件的的值;若不能,請說明理由.26.某服裝廠準備加工240套服裝,在加工80套后,采用了新技術,使每天的工作效率變?yōu)樵瓉淼?倍,結果共10天完成,求該廠原來每天加工多少套服裝?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】試題分析:在拋物線y=-3x2-4中a<0,所以開口向下;b=0,對稱軸為x=0,所以頂點坐標為(0,-4),故選B.2、D【解析】

根據陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,得出陰影部分的面積為6,空白部分的面積為3,進而依據△BCG的面積以及勾股定理,得出BG+CG的長,進而得出其周長.【詳解】∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,∴陰影部分的面積為×9=6,∴空白部分的面積為9?6=3,由CE=DF,BC=CD,∠BCE=∠CDF=90°,可得△BCE≌△CDF,∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等,均為×3=,∠CBE=∠DCF,∵∠DCF+∠BCG=90°,∴∠CBG+∠BCG=90°,即∠BGC=90°,設BG=a,CG=b,則ab=,又∵a2+b2=32,∴a2+2ab+b2=9+6=15,即(a+b)2=15,∴a+b=,即BG+CG=,∴△BCG的周長=?+3,故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問題.解題時注意數形結合思想與方程思想的應用.3、D【解析】

根據最簡二次根式的定義,可得答案.【詳解】A.被開方數含能開得盡方的因數=3,故A不符合題意;B.被開方數含分母,故B不符合題意;C.被開方數含能開得盡方的因數=2,故C不符合題意;D.被開方數不含分母;被開方數不含能開得盡方的因數或因式,故D符合題意;故選:D【點睛】此題考查最簡二次根式,解題關鍵在于掌握運算法則4、C【解析】

必然事件就是一定會發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件,依據定義即可解決.【詳解】解:A、明天太陽從西邊升起,是不可能事件,故不符合題意;B、籃球隊員在罰球線投籃一次,未投中,是隨機事件,故不符合題意;C、實心鐵球投入水中會沉入水底,是必然事件,故符合題意;D、拋出一枚硬幣,落地后正面向上,是隨機事件,故不符合題意.故選C.5、D【解析】

最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.【詳解】A、=,錯誤;B、=,錯誤;C、=,錯誤;D、是最簡分式,正確.故選D.【點睛】此題考查最簡分式問題,分式的化簡過程,首先要把分子分母分解因式,互為相反數的因式是比較易忽視的問題.在解題中一定要引起注意.6、C【解析】試題解析:一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是x>1.故選C.考點:在數軸上表示不等式的解集.7、D【解析】

正方形的內角和為,正方形內角相等,.【詳解】解:根據多邊形內角和公式:可得:正方形內角和,正方形四個內角相等正方形一個內角度數.故選:.【點睛】本題考查了多邊形內角和定理、正多邊形每個內角都相等的性質應用,是一道基礎幾何計算題.8、C【解析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC,再根據等邊對等角可得∠OBC=∠ACB,然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【詳解】解:∵矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

∴OB=OC,

∴∠OBC=∠ACB=60°,

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°.

故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質,等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,熟記各性質是解題的關鍵.9、C【解析】

根據橫坐標與縱坐標的乘積為24即可判斷.【詳解】解:∵函數的圖象上的點的橫坐標與縱坐標的乘積為24,又∵-2×12=-24,2×(-12)=-24,-4×(-6)=24,4×(-6)=-24,∴(-4,-6)在的圖象上,故選:C.【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的性質,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.10、C【解析】

根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解:由題意得,解得,a≥-1且a≠2,故答案為:C.【點睛】本題考查的知識點是根據分式有意義的條件確定字母的取值范圍,屬于基礎題目,比較容易掌握.11、C【解析】

首先設反比例函數和一次函數的解析式,根據圖像信息,即可得出解析式,然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數解析式為y=根據題意,圖像過點(1,200),則可得出y=當x=4時,y=50,即4月份的利潤為50萬元,A選項正確;設一次函數解析式為y=kx+b根據題意,圖像過點(4,50)和(6,110)則有4k+b=50解得k=30∴一次函數解析式為y=30x-70,其斜率為30,即污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元,B選項正確;治污改造完成前后,1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、2003萬元、50萬元、110萬元,共有3個月的利潤低于100萬元,C9月份的利潤為30×9-70=200萬元,D選項正確;故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數和反比例函數的實際應用,熟練掌握,即可解題.12、C【解析】

試題分析:運用正方形邊長相等,再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后證明△ACB≌△DCE,再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可.解:由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°;∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE,在△ABC和△CED中,,∴△ACB≌△CDE(AAS),∴AB=CE,BC=DE;在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sb=Sa+Sc=1+9=10,∴b的面積為10,故選C.考點:全等三角形的判定與性質;勾股定理;正方形的性質.二、填空題(每題4分,共24分)13、-1【解析】

如圖作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN與DM交于點F,利用三角形全等,求出點C、點D和點F坐標即可解決問題.【詳解】解:如圖,作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN與DM交于點F.∵直線y=-1x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∴點B(0,1),點A(1,0),△ABO≌△DAM

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°,

∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°,

∴∠ABO=∠DAM,

在△ABO和△DAM中,,∴△ABO≌△DAM,

∴AM=BO=1,DM=AO=1,

同理可以得到:CF=BN=AO=1,DF=CN=BO=1,

∴點F(5,5),C(1,5),D(5,1),把C(1,1),D(5,1)代入得:,解得:b=-9a-1,∵C為頂點,∴,即,解得:a=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查二次函數與一次函數的交點、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形,屬于中考??碱}型.14、(31,32)【解析】分析:由題意結合圖形可知,從左至右的第1個正方形的邊長是1,第2個正方形的邊長是2,第3個正方形的邊長是4,……,第n個正方形的邊長是,由此可得點An的縱坐標是,根據點An在直線y=x+1上可得點An的橫坐標為,由此即可求得A6的坐標了.詳解:由題意結合圖形可知:從左至右的第1個正方形的邊長是1,第2個正方形的邊長是2,第3個正方形的邊長是4,……,第n個正方形的邊長是,∵點An的縱坐標是第n個正方形的邊長,∴點An的縱坐標為,又∵點An在直線y=x+1上,∴點An的橫坐標為,∴點A6的橫坐標為:,點A6的縱坐標為:,即點A6的坐標為(31,32).故答案為:(31,32).點睛:讀懂題意,“弄清第n個正方形的邊長是,點An的縱坐標與第n個正方形邊長間的關系”是解答本題的關鍵.15、≥1【解析】

根據非負數即“≥1”可得答案.【詳解】解:“m2是非負數”,用不等式表示為m2≥1,故答案為:m2≥1.【點睛】本題主要主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式,用不等式表示不等關系時,要抓住題目中的關鍵詞,如“大于(小于)、不超過(不低于)、是正數(負數)”“至少”、“最多”等等,正確選擇不等號.因此建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵,不同的詞里蘊含這不同的不等關系.16、.【解析】

題目中沒有明確直角邊和斜邊,故要分情況討論,再根據勾股定理求解即可.【詳解】解:當第三根木棒為直角邊時,長度當第三根木棒為斜邊時,長度故第三根木棒的長度為米.故答案為:.【點睛】本題考查勾股定理的應用,分類討論問題是初中數學的重點,在中考中比較常見,不重不漏的進行分類是解題的關鍵.17、【解析】

由題意可設E點坐標為(,4),則有AE=,根據AE=CF,可得CF=,再根據四邊形ABCD是菱形,BC=k,可得CD=6CF,再根據S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF,S四邊形ABFD=20,從而可得S菱形ABCD=24,根據S菱形ABCD=BC?AO,即可求得k的值.【詳解】由題意可設E點坐標為(,4),則有AE=,∵AE=CF,∴CF=,∵四邊形ABCD是菱形,BC=k,∴CD=BC=k,∴CD=6CF,∴S菱形ABCD=12S△BCF,∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF,S四邊形ABFD=20,∴S菱形ABCD=,∵S菱形ABCD=BC?AO,∴4k=,∴k=,故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質、菱形的面積,由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解題的關鍵.18、B【解析】

根據二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】由題意得,1﹣x≥0,解得,x≤1.故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式有意義,被開方數為非負數是解決問題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)根據AAS判定,即可進行求解;(2)根據等腰直角三角形的性質及正方形的判定定理即可求解.【詳解】(1)證明:∵,∴,∵點為的中點,∴,在和中,,,,∴,∴,∵,∴,∴是的中點.(2)解:當是等腰直角三角形時,四邊形是正方形,理由如下:∵,∴,∵,∴;∵,,∴四邊形是平行四邊形,∵,,∴,,∴平行四邊形是正方形.【點睛】此題主要考查正方形的判定,解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定及正方形的判定定理.20、(1),n=2;(2)3【解析】

(1)根據待定系數法求解即可;(2)聯立方程組求出點P的坐標,可得點與點關于原點對稱,從而可得,設直線的解析式為,,根據待定系數法求出k,b的值,即可求出直線與軸的交點為,從而求出.【詳解】解:(1)將,兩點坐標代入,求得,.(2)聯立方程組,消去得,解得,.∴,,三點坐標為,,.∴點與點關于原點對稱.∴.設直線的解析式為,將,坐標代入得,解得,.∴直線與軸的交點為D.∴.∴.【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題,掌握待定系數法、反比例函數的性質、一次函數的性質是解題的關鍵.21、(1)見解析;(1)見解析【解析】

(1)作∠A的角平分線與邊BC交于點E即可;

(1)根據平行四邊形的性質即可證明△ABE是等邊三角形.【詳解】解:(1)如圖(1)如圖,∵四邊形是平行四邊形,∴,∴∠1=∠1.∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠3,∴AB=EB.∵∠B=60°,∴△ABE是等邊三角形.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質,解決本題的關鍵是掌握以上知識.22、(1)EF=BE;(2)EF=BE,理由見解析;(3)當B,E,F在一條直線上時,∠CBE=22.5°【解析】

(1)證明△ECF是等腰直角三角形即可;

(2)圖形如圖2所示:(1)中的結論仍然成立,即EF=BE.只要證明BE=DE,△DEF是等腰直角三角形即可;

(3)圖形如圖2所示:(1)中的結論仍然成立,即EF=BE.只要證明∠CBF=∠CFB即可.【詳解】解:(1)如圖1中,結論:EF=BE.

理由:

∵四邊形ABCD是正方形,

∴BA=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∠ACD=∠ACB=45°,

∵AE=EC,

∴BE=AE=EC,

∵CM平分∠DCG,

∴∠DCF=45°,

∴∠ECF=90°,

∵CF=AE,

∴EC=CF,

∴EF=EC,

∴EF=BE.(2)圖形如圖2所示:(1)中的結論仍然成立,即EF=BE.

理由:連接ED,DF.

由正方形的對稱性可知,BE=DE,∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD,

∴AB=CD,∠BAC=45°,

∵點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點,

∴∠DCF=45°,

∴∠BAC=∠DCF,

由∵CF=AE,

∴△ABE≌△CDF(SAS),

∴BE=DF,∠ABE=∠CDF,

∴DE=DF,

又∵∠ABE+∠CBE=90°,

∴∠CDF+∠CDE=90°,

即∠EDF=90°,

∴△EDF是等腰直角三角形

∴EF=DE,

∴EF=DE.(3)如圖3中,當點B,E,F在一條直線上時,∠圖形如圖2所示:(1)中的結論仍然成立,即EF=BE.CBE=22.5°.

理由:∵∠ECF=∠EDF=90°,

∴E,C,F,D四點共圓,

∴∠BFC=∠CDE,

∵∠ABE=∠ADE,∠ABC=∠ADC=90°,

∴∠CDE=∠CBE,

∴∠CBF=∠CFB,

∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°,

∴∠CBE=22.5°.【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質,全等三角形的判定和性質,等腰直角三角形的判定和性質,三角形的外角的性質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.23、(1)四邊形為菱形,理由見解析;(2)【解析】

(1)根據折疊的性質可得EC=EG,GF=CF,,由GF∥EC,可得,進一步可得GE=GF,于是可得結論;(2)根據題意可先求得CE的長,過點E作EK⊥GF于點K,在Rt△GEK中,根據勾股定理可求得GK的長,于是FK可求,在Rt△EFK中,再利用勾股定理即可求得結果.【詳解】(1)四邊形為菱形,理由如下:證明:由折疊可得:,,,又∵,∴,∴,∴,∴,∴四邊形為菱形.(2)如圖,∵四邊形為菱形,且其面積為,∴,∴,過點E作EK⊥GF于點K,則EK=AB=4,在Rt△GEK中,由勾股定理得:,∴,在Rt△EFK中,由勾股定理得:.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定方法和勾股定理等知識,知識點雖多,但難度不大,熟練掌握折疊的性質、菱形的判定方法和勾股定理是解題的關鍵.24、(1);(2).【解析】

(1)與互為有理化因式,根據題意給出的方法,即可求出答案.(2)與互為有理化因式,根據題意給出的方法即可求出答案.【詳解】解:(1)==(2)==【點睛】本題考查了分母有理化,能找出分母的有理化因式是解此題的關鍵.25、(3)30,(35.2);(2)(3,0),3;(3)d=t﹣5;(5)t的值為3s或s或s.【解析】

(3)過點B作BH⊥y軸于點H,CF⊥HB交HB的延長線于點F交x軸于G.利用全等三角形的性質解決問題即可.(2)根據題意,易得Q(3,0),結合P、Q得運動方向、軌跡,分析可得答案;(3)分兩種情形:①如圖3﹣3中,當0<t≤30時,作PN⊥x軸于N,交HF于K.②如圖3﹣2中,當30<t≤20時,作PN⊥x軸于N,交HF于K.分別求解即可解決問題.

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