2024年河南省舞鋼市數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024年河南省舞鋼市數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的個數(shù)是（）①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的兩條對角線成互相垂直平分；④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．12．若解分式方程產生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣53．若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（

）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞04．下列方程中，有實數(shù)解的方程是（）A．； B．；C．； D．5．若反比例函數(shù)的圖象經過點，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限6．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．為了解某校八年級900名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間，隨機抽取其中120名學生進行抽樣調查下列說法正確的是（）A．該校八年級全體學生是總體 B．從中抽取的120名學生是個體C．每個八年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是1208．用配方法解方程x2+3x+1＝0，經過配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝89．在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,從①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;這六個條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是（?）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④10．如圖，在四邊形中，，分別是的中點，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形11．已知關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠212．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.14．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為________15．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC與BC相交于點O，AC=8，則BD=________.16．如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動的距離是___．17．不等式9﹣3x＞0的非負整數(shù)解是_____．18．一個正方形的面積為4，則其對角線的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，是上的中線，的垂直平分線交于點，連接并延長交于點，，垂足為.（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）如圖，在中，，，是上的一點，且，若，請你直接寫出的長.20．（8分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．21．（8分）某學生在化簡求值：其中時出現(xiàn)錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．22．（10分）如圖，在中，，、分別是、的中點，連接，過作交的延長線于．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的周長是，的長為，求線段的長度．23．（10分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點．（1）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，以點為圓心，5為半徑作圓，交軸的負半軸于點，求過點的圓的切線的解析式；（2）若拋物線（）與直線（）相切于點，求直線的解析式；（3）若函數(shù)的圖象與直線相切，且當時，的最小值為，求的值．24．（10分）如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點O在對角線AC上，且OA=OB=OC，點P是邊CD上的一個動點，連接OP，過點O作OQ⊥OP，交BC于點Q.（1）求OB的長度；（2）設DP=x，CQ=y，求y與x的函數(shù)表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的長度.25．（12分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數(shù).26．甲、乙兩人參加操作技能培訓，他們在培訓期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：5次測試成績（分）平均數(shù)方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認為應選誰？為什么？（2）如果乙再測試一次，成績?yōu)?分，請計算乙6次測試成績的方差（結果保留小數(shù)點后兩位）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，然后對原命題和逆命題分別進行判斷即可．【詳解】解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題；其逆命題為平行四邊形的對角線互相平分，為真命題；

②兩條對角線相等的四邊形是矩形，為假命題；逆命題為：矩形的對角線相等，是真命題；

③菱形的兩條對角線互相垂直平分，為真命題；逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為真命題；

④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，為假命題；其逆命題為：正方形的對角線互相垂直且相等，為真命題，

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出該命題的逆命題．2、D【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3、C【解析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A錯誤，a﹣b＜0，故B錯誤，，故C正確，a+b不一定大于0，故D錯誤．故選C．4、B【解析】

首先對每一項的方程判斷有無實數(shù)解，就是看方程的解是否存在能滿足方程的左右兩邊相等的實數(shù)．一元二次方程要有實數(shù)根，則△≥0；算術平方根不能為負數(shù)；分式方程化簡后求出的根要滿足原方程．【詳解】

解：A項移項得：，等式不成立，所以原方程沒有實數(shù)解，故本選項錯誤；B項移項得，存在實數(shù)x使等式成立；所以原方程有實數(shù)解，故本選項符合題意；C項是一元二次方程，△==-15＜0，方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；D.化簡分式方程后，求得x=1，檢驗后，x=1為增根，故原分式方程無解．故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質，屬于基礎知識，需熟練掌握．5、D【解析】

首先將點坐標代入函數(shù)解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經過點，∴∴∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.【點睛】此題主要考查利用點坐標求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.6、B【解析】試題解析：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點：動點函數(shù)圖象問題.7、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.該校八年級全體學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是總體，故A不符合題意；B.每個學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是個體，故B不符合題意；C.從中抽取的120名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是一個樣本，故C不符合題意；D.樣本容量是120，故D符合題意；故選：D．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．8、B【解析】

把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)3的一半的平方，由此即可求得答案.【詳解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．9、D【解析】

根據(jù)題目中所給條件可得①②組合，③④組合都能判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑤可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定；如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定；，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定.故選：.【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.10、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明∠FGH=90°，根據(jù)矩形的判定定理證明．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關鍵．11、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負數(shù)得到關于m的不等式結合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關鍵．12、B【解析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出∠A，再根據(jù)圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

圖象經過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．14、0【解析】

根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運算的性質，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點睛】本題主要考查二次根式的性質和化簡，實數(shù)與數(shù)軸，去絕對值號，關鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．15、1【解析】分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=5，根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理計算出BO長，進而可得答案．詳解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案為：1．點睛:此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形的性質

①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．16、3cm.【解析】

根據(jù)平移的性質，對應點間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．【詳解】∵將△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移動的距離是3cm，故答案為：3cm.【點睛】本題考查了平移的性質，熟記對應點間的距離等于平移距離是解題的關鍵．17、0、1、1【解析】首先移項，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負整數(shù)即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負整數(shù)解是0、1、1．故答案為0、1、1．18、【解析】

已知正方形的面積，可以求出正方形的邊長，根據(jù)正方形的邊長可以求出正方形的對角線長．【詳解】如圖，∵正方形ABCD面積為4，∴正方形ABCD的邊長AB==2，根據(jù)勾股定理計算BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形面積的計算，考查了勾股定理的運用，計算正方形的邊長是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題意利用中線的性質和垂直平分線的性質，即可解答.（2）根據(jù)題意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性質，即可解答.（3）作于，于，可得，設，則，利用勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：∵，AD是上的中線，∴.又∵，∴.∵是的垂直平分線，∴.∴.又∵，∴.（2）解：∵，是上的中線，，∴.由（1）知，，∴.∵，∴.∴.由，及勾股定理，可得，∵，∴.所以，.（3）.解：如圖，作于，于，仿（1）可得，且∴設，則，在中，，得，（負值已舍）.∴.【點睛】此題考查垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.20、見解析.【解析】

根據(jù)三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形．證明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是線段AM的中點，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中線，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四邊形AEBM是平行四邊形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE與AC不平行，∴四邊形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【點睛】本題考查學生對三角形判定定理的運用熟練程度，通過先運用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解決此題的關鍵.21、①一，通分錯誤；②答案見解析【解析】

①利用分式加減運算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運算法則計算得出答案．【詳解】①該學生解答過程從第一步開始出錯，其錯誤原因是通分錯誤．故答案為：一，通分錯誤；②原式．當x=3時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由三角形中位線定理推知，，然后結合已知條件“”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得出四邊形的周長，故，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【詳解】解：（1）、分別是、的中點，是延長線上的一點，是的中位線，．，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形；，是斜邊上的中線，，四邊形的周長，四邊形的周長為，的長，，在中，，，即，解得，，【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）連接，由、可求，即．因為過點的切線，故有，再加公共角，可證，由對應邊成比例可求的長，進而得點坐標，即可求直線解析式．（2）分別把點代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為，直線解析式可消去得．由于直線與拋物線相切（只有一個交點），故聯(lián)立解析式得到關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，即△，即求得的值．（3）因為二次函數(shù)圖象與直線相切，所以把二次函數(shù)和直線解析式聯(lián)立，得到關于的方程有兩個相等是實數(shù)根，即△，整理得式子，可看作關于的二次函數(shù)，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線．分類討論對稱軸在左側、中間、右側三種情況，畫出圖形得：①當對稱軸在左側即時，由圖象可知時隨的增大而增大，所以時取得最小值，把、代入得到關于的方程，方程無解；②當對稱軸在范圍內時，時即取得最小值，得方程，解得：；③當對稱軸在2的右側即時，由圖象可知時隨的增大而減小，所以時取得最小值，把、代入即求得的值．【詳解】解：（1）如圖1，連接，記過點的切線交軸于點，，，設直線解析式為：，解得：過點的的切線的解析式為;（2）拋物線經過點，解得：拋物線解析式：直線經過點，可得：直線解析式為：直線與拋物線相切關于的方程有兩個相等的實數(shù)根方程整理得：△解得：直線解析式為；（3）函數(shù)的圖象與直線相切關于的方程有兩個相等的實數(shù)根方程整理得：△整理得：，可看作關于的二次函數(shù)，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線當時，的最小值為①如圖2，當時，在時隨的增大而增大時，取得最小值，方程無解；②如圖3，當時，時，取得最小值，解得：；③如圖4，當時，在時隨的增大而減小時，取得最小值，解得：，（舍去）綜上所述，的值為1或．【點睛】本題考查了圓的切線的性質，相似三角形的判定和性質，一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的圖象與性質．第（3）題的解題關鍵是根據(jù)相切列得方程并得到含、的等式，轉化為關于的二次函數(shù)，再根據(jù)畫圖討論拋物線對稱軸情況進行解題．24、（1）5；（2）；（3）當或時，⊿OCQ是等腰三角形.【解析】

(1)利用勾股定理先求出AC的長，繼而根據(jù)已知條件即可求得答案；(2)延長QO交AD于點E，連接PE、PQ，先證明△AEO≌△CQO，從而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分線的性質可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，繼而可求得答案；(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三種情況分別進行討論即可求得答案.【詳解】(1)∵四邊形A