湖北省襄陽市吳店鎮(zhèn)清潭第一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省襄陽市吳店鎮(zhèn)清潭第一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．六邊形的內(nèi)角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°3．下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．4．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若A（a，3），B（1，b）關于x軸對稱，則a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．28．用科學記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．9．計算的結(jié)果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±410．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，4二、填空題(每小題3分,共24分)11．從甲、乙兩班分別任抽30名學生進行英語口語測驗，兩個班測試成績的方差是，，則_________班學生的成績比較整齊.12．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為OB上的點，∠EAB＝15°，若OE＝，則AB的長為__．13．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（2，3），則C點坐標是_____．14．如圖，OP平分∠AOB，PE⊥AO于點E，PF⊥BO于點F，且PE=6cm，則點P到OB的距離是___cm．15．若方程的兩根，則的值為__________．16．如圖，某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個長方形花園，花園的中間用平行于的柵欄隔開，一邊靠墻，其余部分用總長為米的柵欄圍成且面積剛好等于平方米，求圍成花園的寬為多少米？設米，由題意可列方程為______．17．與最簡二次根式3是同類二次根式，則a＝_____．18．如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與軸、軸分別交于、兩點．（1）將直線向左平移1個單位長度，求平移后直線的函數(shù)關系式；（2）求出平移過程中，直線在第一象限掃過的圖形的面積．20．（6分）已知關于的一元二次方程（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值.21．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根．22．（8分）某中學舉行了一次“世博”知識競賽．賽后抽取部分參賽同學的成績進行整理，并制作成圖表如下：請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m=，n=，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取部分參賽同學的成績的中位數(shù)落在第組；（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？23．（8分）先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x=24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．25．（10分）計算：(1)；(2)已知，，求的值.26．（10分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側(cè))，連接BF，圖1圖2(1)如圖1，當點E與點A重合時，則BF=_____；(2)如圖2，當點E在線段AD上時，AE=1，①求點F到AD的距離；②求BF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．2、B【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得六邊形的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案選B．考點：多邊形的內(nèi)角和公式.3、B【解析】

化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.被開方數(shù)含分母，故錯誤；B.正確；C.被開方數(shù)含分母，故錯誤；D.=，故錯誤；故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足4、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．5、B【解析】

根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，先求a、b的值，再求a+b的值．【詳解】解：∵點A（a，3）與點B（1，b）關于X軸對稱，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故選：B．【點睛】本題考查關于x軸對稱的點的坐標，記住關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關鍵.7、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．8、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、C【解析】

根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．10、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、乙【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，，則＞，∴乙班學生的成績比較穩(wěn)定.故填乙【點睛】此題主要考查方差的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.12、3【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB，∠AOB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案為3．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．13、（﹣3，2）．【解析】

過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．【詳解】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵．14、1【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得點P到OB的距離等于點P到OA的距離，即點P到OB的距離等于PE的長度．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PE⊥AO于點E，PF⊥BO于點F，∴PE=PF=1cm故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題關鍵．15、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知=-，=的運用．16、【解析】

根據(jù)題意設AB=x米，則BC=（30-3x）m，利用矩形面積得出答案．【詳解】解：設AB=x米，由題意可列方程為：x（30-3x）=1．故答案為：x（30-3x）=1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出BC的長是解題關鍵．17、3【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于的方程，解出即可．【詳解】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式∴，解得：故答案為：【點睛】本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識點，能夠正確得到關于的方程是解題的關鍵．18、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=-3x+3；（1）．【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減”，將x換成x+1整理后即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)三角形的面積公式直接求出掃過的面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)平移規(guī)律可得平移后的直線的解析式為：y=-3（x+1）+6=-3x-3+6=-3x+3；（1）對于一次函數(shù)y=-3x+6，當x=0時，y=6，所以B（0，6），令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）同理可得直線y=-3x+3與x軸的交點C（1，0），與y軸的交點D（0，3）因此直線AB在第一象限掃過的圖形的面積為：S=OA×OB-OC×OD=×1×6-×1×3=．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟記平移的性質(zhì)“上加下減，左加右減”，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．20、（1）；（2）符合條件的的值為【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系與完全平方公式的變形即可求解.【詳解】解：（1），，得（2），，則，∴符合條件的的值為【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系.21、方程的根【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）當k=0時，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴當k=0時，方程的根為0和﹣1．【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．22、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．【解析】

（1）由總數(shù)=某組頻數(shù)÷頻率計算出總?cè)藬?shù)，則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù)，再由頻率之和為1計算n；（2）由中位數(shù)的概念分析；（3）由獲獎率=蕕獎人數(shù)÷總數(shù)計算．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，如圖：（2）由于總數(shù)有200人，中位數(shù)應為第100、101名的平均數(shù)，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數(shù)落在第二組內(nèi)；（3）獲獎率==40%，答：獲獎率是40%．【點睛】本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．23、，1-【解析】

首先計算括號里面的加減，然后再計算除法，化簡后再代入x的值即可．【詳解】解：原式=×，=?=．當x=-3時，原式===1-．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握分式加減和除法的計算法則．24、（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對頂角相等和線段中點，可證明△AOD≌△BOE；（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中點，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的