2024屆黑龍江省牡丹江一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆黑龍江省牡丹江一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-23．菱形OBCA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是8,0，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,64．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點(diǎn)，若AB=8，則EF的長(zhǎng)是()A．1 B．2 C．3 D．5．下列說(shuō)法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對(duì)邊相等且另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫等腰直角三角形，三個(gè)等腰直角三角形的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．88．在某校舉行的“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的()A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)9．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）10．如圖，在中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一點(diǎn)，且與B、C不重合，若AE是整數(shù)，則AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個(gè)單位后，得到的直線為_(kāi)____．14．觀察下列各式，并回答下列問(wèn)題：①；②；③；……（1）寫出第④個(gè)等式：________；（2）將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并證明你的猜想.15．將直線平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，），則平移后的直線解析式為_(kāi)_____________．16．已知在等腰梯形中，，，對(duì)角線，垂足為，若，，梯形的高為_(kāi)_____．17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1，點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．18．一個(gè)納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米.三、解答題（共78分）19．（8分）大家看過(guò)中央電視臺(tái)“購(gòu)物街”節(jié)目嗎？其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽，轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個(gè)數(shù)字．選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪，每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì)．選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過(guò)100者為勝出；若超過(guò)100則成績(jī)無(wú)效，稱為“爆掉”．(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5，再轉(zhuǎn)第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65，若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”，請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大？20．（8分）（1）如圖甲，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形，然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證因式分解公式成立的是________；（2）根據(jù)下面四個(gè)算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請(qǐng)你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（3）用文字寫出反映（2）中算式的規(guī)律，并證明這個(gè)規(guī)律的正確性．21．（8分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過(guò)程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你運(yùn)用這種思想方法解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的垂線，垂足為E，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）若，，，求BG的長(zhǎng).23．（10分）問(wèn)題情境：平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)O落在邊CD上，記作點(diǎn)A，折痕與邊OD交于點(diǎn)E．?dāng)?shù)學(xué)探究：點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線BE的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，直線BE上是否存在點(diǎn)Q，能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．24．（10分）小明八年級(jí)下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海?）計(jì)算小明該學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)．（2）如果按平時(shí)占20%，期中占30%，期末占50%計(jì)算學(xué)期的總評(píng)成績(jī)．請(qǐng)計(jì)算出小明該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)．25．（12分）如圖,折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處,已知AB=8,BC=10,求EC.26．如圖，四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，、是上兩點(diǎn)，，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)平分時(shí)，求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

連接AP、AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案．【詳解】解：如圖，連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，∴四邊形AENF的面積為1cm1，四塊陰影面積的和為4cm1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．2、A【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點(diǎn)B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位為C，也就是直線AB向左平移兩個(gè)單位得直線CD∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡(jiǎn)為y=-2x-2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會(huì)根據(jù)圖像上的點(diǎn)求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質(zhì)得出平移后函數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方向和距離是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

連接AB交OC于點(diǎn)D，由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】∵連接AB交OC于點(diǎn)D，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，-2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系．熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】

正方形：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.菱形：在一個(gè)平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形，矩形也叫長(zhǎng)方形.【詳解】A選項(xiàng)中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)一組對(duì)邊相等且另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)中，對(duì)角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定，即可得出本題正確答案為D.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定.6、B【解析】

根據(jù)勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，∴S2+S3＝S1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點(diǎn)得出OC＝OD，設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴OC＝OD設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從大到小排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．9、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)．【詳解】解：過(guò)O′作O′F⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A的坐標(biāo)為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標(biāo)為（）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊平行．11、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．12、B【解析】

由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，即可得AE的范圍，則可求解．【詳解】解：連接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一點(diǎn)，且與B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE為整數(shù)∴AE=4故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數(shù)圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據(jù)此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個(gè)單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；【點(diǎn)睛】該題主要考查了一次函數(shù)圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準(zhǔn)確掌握平移的原則即可解題.14、（1）；（2）猜想：【解析】

（1）此題應(yīng)先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個(gè)等式即可；（2）找出它們的一般規(guī)律，用含有n的式子表示出來(lái)，證明時(shí)，將等式左邊被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行通分，把被開(kāi)方數(shù)的分子開(kāi)方即可．【詳解】（1）1）觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個(gè)等式：故答案為：（2）猜想：用含自然數(shù)的代數(shù)式可表示為：證明：左邊右邊，所以猜想正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，找出各式的內(nèi)在聯(lián)系解決問(wèn)題．15、y=2x-1【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點(diǎn)（5，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，構(gòu)造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關(guān)系．【詳解】解：如圖：過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，過(guò)作于．，，四邊形是平行四邊形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形性質(zhì)，作對(duì)角線的平行線將上下底和對(duì)角線移到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵，也是梯形輔助線常見(jiàn)作法．17、2【解析】分析：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，接著證明CE=（AC+CP），然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng)，從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．詳解：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當(dāng)AC=2，CP=CD=1時(shí)，OC=×（2+1）=，當(dāng)AC=2，CP=CB=5時(shí)，OC=×（2+5）=，∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=-=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了軌跡：靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．18、3.5×10-1．【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對(duì)值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）求出第二次轉(zhuǎn)到95的可能性，即為兩次數(shù)字之和為100的可能性；（2）求出轉(zhuǎn)到數(shù)字在35以上的總個(gè)數(shù)，利用所求情況數(shù)（35以上的總個(gè)數(shù)）與總情況數(shù)（20）作比即可.（1）由題意分析可得：要使他兩次數(shù)字之和為100，則第二次必須轉(zhuǎn)到95，因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字，所以他兩次數(shù)字之和為100的可能性為

.（2）由題意分析可得：轉(zhuǎn)到數(shù)字35以上就會(huì)“爆掉”，共有13種情況，因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字，所以“爆掉”的可能性為.點(diǎn)睛：本題考查了可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）規(guī)律：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）利用兩個(gè)圖形，分別求出陰影部分的面積，即可得出關(guān)系式；

（2）任意寫出兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊寫出8的倍數(shù)的形式即可；

（3）兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定能被8整除；任意寫一個(gè)即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【詳解】解：（1）圖甲的陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙平行四邊形的底為（a+b），高為（a-b），因此面積為：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定能被8整除；

設(shè)較大的奇數(shù)為（2n+1）較小的奇數(shù)為（2n-1），

則，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及其應(yīng)用，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．21、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）令，根據(jù)材料中的解題過(guò)程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根據(jù)材料中的解題過(guò)程和完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，則所以．（2）令，則，所以．（3）．∵是正整數(shù)，∴也為正整數(shù)．∴式子的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用“整體思想”和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由直角三角形斜邊中線定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，得到∠EBG=∠BEG，從而得到BG=GE.（2）由平行四邊形和平行線的性質(zhì)，可以得到△ABE為等腰直角三角形，根據(jù)計(jì)算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF為等邊三角形，則∠EAD=60°，從而得到∠EBG=∠ADE=30°，進(jìn)而得到BG的長(zhǎng)度.【詳解】解：（1）證明：∵∴∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵∴∴∴由（1）可得，∴是等邊三角形∴∴∴；【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的角度和邊長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題.23、(1)(10,6);(2)),;(3)見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得到C的坐標(biāo)；（2）設(shè)，由折疊知，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數(shù)法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，設(shè)，分兩種情況分析:當(dāng)BQ為的對(duì)角線時(shí);當(dāng)BQ為邊時(shí).【詳解】解：四邊形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案為；

四邊形OBCD是矩形，

，，，

設(shè)，

，

由折疊知，，，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

，

在中