2024屆廣西百色市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣西百色市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行于BC的直線(xiàn)DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+12．點(diǎn)(1，-6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)3．下列等式不一定成立的是（）A． B．C． D．4．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC5．某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)原價(jià)超過(guò)500元的商品，超過(guò)500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購(gòu)買(mǎi)商品的實(shí)際付款金額y(單位：元)與商品原價(jià)x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則超過(guò)500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折6．已知一次函數(shù),且隨的增大而減小,那么它的圖象經(jīng)過(guò)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C． D．8．如圖，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BC，則EF的最小值為（）A．125 B．245 C．59．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．10．若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為cm和cm，則該菱形的面積__________．12．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G，E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______cm.13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=__．14．求代數(shù)式的值是____________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點(diǎn)D、E、F是三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是______．16．如圖，已知一根長(zhǎng)8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有____m．17．如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)作交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，且，則_____.18．將一次函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線(xiàn)解析式為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．20．（6分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車(chē)間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)180元．在這10名工人中，如果要使此車(chē)間每天所獲利潤(rùn)不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．21．（6分）初三年級(jí)學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時(shí)間較初一、初二長(zhǎng)，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，該年級(jí)隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查，制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：學(xué)習(xí)時(shí)間(h)11.522.533.5人數(shù)72365418（1）初三年級(jí)共有學(xué)生_____人．（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．22．（8分）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意思是說(shuō)：“有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長(zhǎng)有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池深多少尺？”23．（8分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使得以A、C、B、H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖1點(diǎn)M（1，﹣1）是第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中.25．（10分）如圖△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC邊BC上的中線(xiàn)AG(保留畫(huà)圖痕跡)26．（10分）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸20元和25元，從B城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)在C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元.（1）寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)y元關(guān)于x的之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)總費(fèi)用為10200元，求從A、B城分別調(diào)運(yùn)C、D兩鄉(xiāng)各多少?lài)崳浚?）怎樣調(diào)運(yùn)化肥，可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（1，-6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，6）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．3、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)的得出答案．【詳解】A．（）2=5，正確，不合題意；B．（a≥0，b≥0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．π﹣3，正確，不合題意；D．，正確，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形對(duì)邊平行，故A一定成立，不符合題意；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；故B一定成立，不符合題意；平行四邊形對(duì)邊平行，所以鄰角互補(bǔ)，故C一定成立，不符合題意；平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時(shí)才相等，故D不一定成立，符合題意.

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、C【解析】

設(shè)超過(guò)200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實(shí)際付款金額=500+（商品原價(jià)-500）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得．【詳解】設(shè)超過(guò)500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=500+（x-500）?，由圖象可知，當(dāng)x=1000時(shí)，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超過(guò)500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實(shí)際付款金額y與商品原價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．8、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．【詳解】如圖，連接PC．∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．又∵PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四邊形PECF是矩形．∴PC=EF．∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC最小，∵12BC?AC=12AB?PC，即PC=∴線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最小值為245故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短．利用“兩點(diǎn)之間垂線(xiàn)段最短”找出PC⊥AB時(shí)，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可得．【詳解】由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10、A【解析】

先把分式方程化為整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母為0得到方程的增根為4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【詳解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根為4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半即可求得其面積．【詳解】由已知得,菱形面積=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.12、9【解析】

根據(jù)題意先證△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D為AG中點(diǎn)，再由E為AC中點(diǎn)，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D為AG中點(diǎn)，又E為AC中點(diǎn)∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.【點(diǎn)睛】此題主要考查線(xiàn)段的長(zhǎng)度求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與中位線(xiàn)的性質(zhì).13、40°【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).14、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出△DEF的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵點(diǎn)D、E、F是三邊的中點(diǎn)，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周長(zhǎng)=3+4+5=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理．17、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.18、【解析】

平移后的直線(xiàn)的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線(xiàn)解析式，從原直線(xiàn)解析式上找一個(gè)點(diǎn)，然后找到向右平移1個(gè)單位，代入設(shè)出的直線(xiàn)解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線(xiàn)解析式．【詳解】解：可設(shè)新直線(xiàn)解析式為y＝2x+b，∵原直線(xiàn)y＝2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），∴向右平移1個(gè)單位，圖像經(jīng)過(guò)（1，0），代入新直線(xiàn)解析式得：b＝，∴新直線(xiàn)解析式為：．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識(shí)點(diǎn)為：平移不改變直線(xiàn)解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的一個(gè)具體點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、（1）y=x+；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；②將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．20、6名.【解析】試題分析：首先設(shè)車(chē)間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，利用使此車(chē)間每天所獲利潤(rùn)不低于15600元，得出不等關(guān)系進(jìn)而求出即可．試題解析：設(shè)車(chē)間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．根據(jù)題意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．21、（1）1440；（2）見(jiàn)解析；（3）2.21、3.1.【解析】

（1）先利用學(xué)習(xí)1小時(shí)的人數(shù)除以它所占的百分比得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用此人數(shù)除以21%得到初三年級(jí)的人數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別乘以20%和30%得到學(xué)習(xí)1.1小時(shí)和3.1小時(shí)的人數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】（1）72÷20%=360，360÷21%=1440，所以初三年級(jí)共有學(xué)生1440人；（2）學(xué)習(xí)1.1小時(shí)的人數(shù)為360×20%=72（人），學(xué)習(xí)3.1小時(shí)的人數(shù)為360×30%=108（人）；（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是=2.21，眾數(shù)是3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．也考查了眾數(shù)和中位數(shù)．22、1尺【解析】

根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)水池深x尺，由題意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=1．答：這個(gè)水池深1尺．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）（﹣6，﹣2）;（2）見(jiàn)解析;（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）證明△MAC≌△OBA（AAS），根據(jù)三角形全等時(shí)對(duì)應(yīng)邊相等可得C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移規(guī)律可得三個(gè)H點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，作點(diǎn)M（1，-1）關(guān)于y軸的對(duì)點(diǎn)M'（-1，-1），連接CF1、MF1，由于|FM-FC|≤CM，當(dāng)C、M'、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，連接CM'，與y軸交于點(diǎn)F即為所求，根據(jù)直線(xiàn)解析式，令x=0可得與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，∵∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，則∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA+AM＝2+4＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2）（2）答：如圖2，存在三個(gè)H點(diǎn)，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣6，﹣2），∴根據(jù)B到A的平移規(guī)律可得C到H1的平移規(guī)律，則H1（﹣8，2），同理得H2（﹣4，﹣6）、H3（4，﹣2）（3）答：存在，F(xiàn)（0，﹣），如圖3，作點(diǎn)M（1，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)點(diǎn)M'（﹣1，﹣1），設(shè)y軸上存在一點(diǎn)F1，連接CF1、M'F1，由于|FM﹣FC|≤CM'，當(dāng)C、M'、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，連接CM'，與y軸交于點(diǎn)F即為所求，設(shè)CM'的解析式為：y＝kx+b，把C（﹣6，﹣2）、M'（﹣1，﹣1）代入得，，解得：，∴，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣，∴F（0，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、軸對(duì)稱(chēng)的最短路徑問(wèn)題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識(shí)，第3問(wèn)有難度，確定點(diǎn)F的位置是關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用平移的規(guī)律確定點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．24、【解析】

先將括號(hào)內(nèi)式子通分化簡(jiǎn)，再與右側(cè)式子約分，最后代入求值.【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.25、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）利用線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可證得AB=2BD，再結(jié)合已知證明BD=CE，然后利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得點(diǎn)G時(shí)BC的中點(diǎn)，利用三角形的中線(xiàn)的定義，可知AG是中線(xiàn).【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB=2BD，∵AB=2CE，∴BD=CE；∵CE∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形。（2）解：連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BG=C