2024年江西省上饒縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024年江西省上饒縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將直線y=3x向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式為()A．y=3x+4 B．y=3x-4 C．y=3x+42．一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．254．已知等腰三角形的一個(gè)角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或5．若直線y=－2x－4與直線y=4x＋b的交點(diǎn)在第三象限，則b的取值范圍是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤86．若A（，）、B（，）是一次函數(shù)y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＞時(shí)，＜，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn)D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C．AD是△ABC的一條中線D．點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上8．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，若BD＝16，則EF的長(zhǎng)為（）A．32 B．16 C．8 D．49．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，10．下列各組長(zhǎng)度的線段中，可以組成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，過點(diǎn)N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個(gè)交點(diǎn)，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________12．在中，，，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)是邊上異于點(diǎn)的另一個(gè)點(diǎn)，且，則的值為______．13．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AO+BO=5，則AC+BD的長(zhǎng)是________．14．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為．15．一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是．16．如圖，在平行四邊形中，，，，則______.17．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這7名同學(xué)成績(jī)的______________（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）18．一次函數(shù)y=-3x+a的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是6，則a的值為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，－3）和（－1，3）.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接.設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，線段的長(zhǎng)度的平方為，即（單位長(zhǎng)度2）.（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，__________，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，__________；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點(diǎn)O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．22．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購(gòu)物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)23．（8分）如圖，在平行四邊形中，連接，，且，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．求證：．24．（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端到地面距離為2米，求小巷的寬度.25．（10分）在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績(jī)是147分鐘，請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾危?6．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).(1)寫出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為2:1，在軸的左側(cè)畫出C放大后的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

只向下平移，讓比例系數(shù)不變，常數(shù)項(xiàng)減去平移的單位即可．【詳解】直線y=3x向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式為y=3x故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．2、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的2、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+44=3，中位數(shù)為3+32=3，眾數(shù)為3，方差為14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新數(shù)據(jù)2、3、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+3+45=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，方差發(fā)生變化.故選:D．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進(jìn)而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.4、D【解析】

分兩種情況討論：72度為頂角或?yàn)榈捉?，依次?jì)算即可．【詳解】分兩種情況：①72度為頂角時(shí)，答案是72°；②72度為底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°-72×2=36°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知提供的度數(shù)并沒有說明其為底角還是頂角，所以需要分類討論解決．5、A【解析】

聯(lián)立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交點(diǎn)坐標(biāo)，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍：【詳解】解：由解得∵交點(diǎn)在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故選A．6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=（a-1）x+2，當(dāng)a-1＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因?yàn)锳（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．函數(shù)經(jīng)過的某點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上．解答該題時(shí)，利用了一次函數(shù)的圖象y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小；k＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大；k=0時(shí)，y的值=b，與x沒關(guān)系．7、B【解析】

根據(jù)角平分線的判定定理解答即可．【詳解】如圖所示，DE為點(diǎn)D到AB的距離．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，則點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中點(diǎn)∵F是BC的中點(diǎn)∴EF是△BCD的中位線∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線段長(zhǎng)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度；選項(xiàng)B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度；選項(xiàng)C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度；選項(xiàng)D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定三角形是否為直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形．【詳解】A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、12+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、52+62≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點(diǎn)N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點(diǎn)時(shí)，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點(diǎn)時(shí)，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點(diǎn)時(shí)，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點(diǎn)N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點(diǎn)（2，3）時(shí)，2k-2=3，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點(diǎn)（2，2）時(shí)，k-2=2，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點(diǎn)（4，2）時(shí)，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對(duì)x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．12、24或21或【解析】

情況1：連接EP交AC于點(diǎn)H，依據(jù)先證明是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時(shí)，=24

情況2：如圖2：過點(diǎn)P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【詳解】解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點(diǎn)H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．∴=21

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．∴=24

情況2：如圖2：過點(diǎn)P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案為：24或21或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形和勾股定理得結(jié)合，是綜合性題目，難度較大．13、1；【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出OC+OD=2．14、20%．【解析】

解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價(jià)格×（1-每次降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.15、5【解析】

解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，且2、3、4、x從小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案為516、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，即可求得OA長(zhǎng)，再由勾股定理求得OB的長(zhǎng)，即可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．17、中位數(shù)【解析】

七名選手的成績(jī)，如果知道中位數(shù)是多少，與自己的成績(jī)相比較，就能知道自己是否能進(jìn)入前四名，因?yàn)橹形粩?shù)是七個(gè)數(shù)據(jù)中的第四個(gè)數(shù)，【詳解】解：因?yàn)槠邆€(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個(gè)數(shù)是這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)，知道中位數(shù)，然后與自己的成績(jī)比較，就知道能否進(jìn)入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數(shù)．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的特征，中位數(shù)反映之間位置的數(shù)，說明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢(shì)，理解意義是正確判斷的前提．18、±6【解析】

先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式得，然后解關(guān)于a的絕對(duì)值方程即可.【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，y=-3x+a=0，解得x=，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+a=a，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a）；所以,解得：a=±6.故選答案為：±6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）.直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.三、解答題(共66分)19、（1）y=-2x+1；（2）見解析.【解析】

（1）將點(diǎn)（2，－3）和（－1，3）代入y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)的解析式；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)（2，－3）和（－1，3）畫直線，即可得出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，－3）和（－1，3），∴；解得：∴該一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1；（2）如圖，經(jīng)過兩點(diǎn)（2，－3）和（－1，3）畫直線，

即為y=-2x+1的圖象；【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，利用圖象與坐標(biāo)交點(diǎn)作出圖象是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．20、（1）1，；（2）.【解析】

(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)為可知OA=3,OB=4，故）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，t=；（2）分析題意，d與t的函數(shù)關(guān)系應(yīng)分為①當(dāng)時(shí)，利用勾股定理在中，，，.計(jì)算即可得：.②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③當(dāng)時(shí)，利用勾股定理：在中，，，所以.即.【詳解】解：（1）1，；（2）①如圖1，當(dāng)時(shí)，∵在中，，，∴.即.②如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為，∵四邊形為矩形，∴.∴四邊形為矩形.∴.∴.∴.∴在中，，，∴.即.③如圖3，當(dāng)時(shí)，∵在中，，，∴.即.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題與長(zhǎng)度關(guān)系，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）8【解析】

(1)先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四邊形ADBE為矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中點(diǎn)，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×8×2＝8．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ADB=90°.22、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、證明步驟見解析【解析】

過E分別做CF和DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別是G，H，利用HL證明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠FED=∠FCD=90°，即證明.【詳解】解：如圖，過E分別做CF和DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別是G，H，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，∵EG⊥CF，EH⊥CH