廣西欽州市犀牛角中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

廣西欽州市犀牛角中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．2．如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發(fā)，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時間為x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A．甲、乙兩地之間的距離為200km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km3．已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±14．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．5．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．7．下列運算結(jié)果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±48．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象上有三點，若且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠210．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，若，則的值是________.12．若關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，則k的值為________13．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為．14．如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為________.15．若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．16．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．17．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．18．已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．甲：①以點C為圓心，AB長為半徑作?。虎谝渣cA為圓心，BC長為半徑作弧；③兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．20．（6分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．(1)體育場離小強家有多遠？小強從家到體育場用了多長時間？(2)體育場距文具店多遠？(3)小強在文具店逗留了多長時間？(4)小強從文具店回家的平均速度是多少？21．（6分）王先生準備采購一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購跳繩有在實體店和網(wǎng)店購買兩種方式，通過洽談，獲得了以下信息：購買方式標價（元條）優(yōu)惠條件實體店40全部按標價的8折出售網(wǎng)店40購買100或100條以下，按標價出售；購買100條以上，從101條開始按標價的7折出售（免郵寄費）（1）請分別寫出王先生在實體店、網(wǎng)店購買跳繩所需的資金y1、y2元與購買的跳繩數(shù)x（x＞100）條之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）王先生選取哪種方式購買跳繩省錢？22．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．23．（8分）如圖，已知平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于B，與直線y＝x交于點C．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求△AOC的面積；（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標．24．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求EF和AE的長．25．（10分）如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠B=2∠BCE，求證：DC=BE．26．（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求多項式a3b+2a2b2+ab3的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，∵x≤0且x+2≠0，∴a-1≤0且a-1≠-2，∴a≤1且a≠-1，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方．2、C【解析】

根據(jù)兩車同時出發(fā)，同向而行，所以點A即為甲、乙兩地的距離；圖中點B為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B表示快慢兩車相遇的時間；由圖像可知慢車走300km，用了3小時，可求出慢車的速度，進而求出快車的速度；點C的橫坐標表示快車走到丙地用的時間，根據(jù)快車與慢車的速度，可求出點C的坐標【詳解】A、由圖像分析得，點A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為選項A是正確BC、由圖像可知慢車走300km，用了3小時，則慢車的速度為100km/h，因為1h快車比慢車多走100km，故快車速度為200km/h，所以快車從甲地到丙地的時間=500200=2.5h，故選項B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故選項C是錯誤的D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h，即點C的橫坐標2.5，則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5100=50km，故快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km，選項D是正確的故正確答案為C【點睛】此題主要根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像，讀懂題意，聯(lián)系實際的變化，明確橫軸和縱軸表示的意義3、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點，∴，解得m＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當b＝0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．5、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

先求出不等式②的解集，然后根據(jù)：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解確定出不等式組的解集即可.【詳解】，解②得，x≤3,∴不等式組的解集是-2<x≤3,在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.7、B【解析】

根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識點進行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細檢查是關(guān)鍵.8、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的值，進一步確定出點Q的坐標，然后利用雙曲線關(guān)于軸對稱進一步如圖分兩種情況分析求解即可.【詳解】如圖，點P(2，2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵點Q(，)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴Q(，)，∵雙曲線關(guān)于軸對稱，∴與(，)對稱的的坐標為(，)，∵點M(，)在反比例函數(shù)圖象上，且，PM>PQ，∴點M在第三象限左邊的曲線上，或在右側(cè)的曲線上，∴點M的縱坐標的取值范圍為：或，故選：D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念及方法是解題關(guān)鍵.9、C【解析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．10、C【解析】

根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

將點A（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【點睛】考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點一定滿足對應(yīng)的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．13、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為（3，0）.考點：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.14、（5【解析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1【點睛】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.15、1或【解析】分析：直接解分式方程，再利用當1-2a=0時，當1-2a≠0時，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當1-2a=0時，方程無解，故a=；當1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為1或．點睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵．16、m=1n=1【解析】

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．17、x（y+2）2【解析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18、乙對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【解析】

連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解：連接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AC?CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四邊形ABCD的面積為1+．【點睛】此題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握運算法則是解題關(guān)鍵20、（1）體育場離陳歡家2.5千米，小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）體育場離文具店1千米；（3）

小剛在文具店停留20分；（4）小強從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得體育場與文具店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間；（4）用回家的路程除以回家的時間即可.【詳解】（1）由縱坐標看出體育場離陳歡家2.5千米，由橫坐標看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標看出體育場離文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由橫坐標看出

小剛在文具店停留55-35=20（分）；（4）小強從文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．21、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）當100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當x=300時，在實體店和網(wǎng)店購買一樣，當x＞300時，在網(wǎng)店購買省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意和表格求得用這兩種方式購買跳繩所需的資金y（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關(guān)系式即可.（2）比較（1）中求出的兩個函數(shù)的大小并求出x的范圍即可.（3）令y=10000，可以求得兩種方式分別可以購買的跳繩數(shù)，從而可以得到王先生用不超過10000元購買跳繩，他最多能購買多少條跳繩.【詳解】（1）由題意可得：王先生在實體店購買跳繩所需的資金y1（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=40x×0.8=32x；王先生在網(wǎng)店購買跳繩所需的資金y2（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）當y1＞y2時，32x＞28x+1200，解得x＞300；當y1=y2時，32x=28x+1200，解得x=300；當y1＜y2時，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴當100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當x=300時，在實體店和網(wǎng)店購買一樣，當x＞300時，在網(wǎng)店購買省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，會根據(jù)函數(shù)的值，求出相應(yīng)的x的值是解題關(guān)鍵.22、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．23、（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）1；（3）（4，0）或（1，0）或（，0）．【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)一次函數(shù)x=0或y=0分別得出點A和點B的坐標，將兩個方程列成方程組，從而得出點C的坐標；（2）過點C作CD⊥x軸，從而得出AO和CD的長度，從而得出三角形的面積；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點P的坐標．試題解析：（1）當x=0得y=2，則B（