測量平差基礎(chǔ)知識(shí)及矩陣基礎(chǔ)知識(shí)

關(guān)于測量平差基礎(chǔ)知識(shí)及矩陣基礎(chǔ)知識(shí)第二章測量誤差理論及其應(yīng)用1.偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性有限性對(duì)稱性顯小性抵消性一定觀測條件下有限次觀測值中，其絕對(duì)值不超過一定界限絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多觀測次數(shù)無限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零偶然誤差絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大致相等第2頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用1.偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性制定測量限差的依據(jù)判斷系統(tǒng)誤差（粗差）第3頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用2.精度指標(biāo)及應(yīng)用精度：是指誤差值分布的密集或離散程度，它反映了觀測結(jié)果與中數(shù)（估計(jì)值）的接近程度。誤差分布密集誤差分布離散觀測質(zhì)量情況？第4頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用準(zhǔn)確度：反映觀測結(jié)果系統(tǒng)誤差大小的程度。精確度：是精度和準(zhǔn)確度的合成，指觀測結(jié)果與其真值的接近程度是全面衡量觀測質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。第5頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用1.中誤差：在一定條件下，對(duì)某一量進(jìn)行n次觀測，各觀測值真誤差平方和的平均值開方，用m表示。方差第6頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用例題：有兩個(gè)測量組對(duì)某個(gè)已知值的角度同時(shí)都進(jìn)行了5次觀測，各次觀測的真誤差如下：

A組：-4″，-3″，0″，+2″，+4″；B組：-6″，-1″，0″，+1″，+5″。解：說明A組的觀測精度比B組高第7頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用2.允許誤差:在一定觀測條件下規(guī)定的測量誤差的限值，也稱為極限誤差或限差。以3倍中誤差作為偶然誤差的極限值要求較高時(shí)，也常采用2倍中誤差作為極限誤差第8頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用例題：分別丈量了1000m和200m兩段的距離，中誤差均為0.2m，試問哪個(gè)測量的精度高？3.相對(duì)誤差：觀測值中誤差的絕對(duì)值與觀測值之比。第9頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用1.觀測值的和或差的函數(shù)中誤差

3.誤差傳播定律第10頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用例題：測定A、B間的高差，共連續(xù)測了9站。設(shè)測量每站高差的中誤差

，求總高差的中誤差。第11頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用2.觀測值倍數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)函數(shù)為：例題：在1:1000比例尺地圖上，量的A，B兩點(diǎn)間距離，其中誤差，求A、B間的實(shí)地距離及其中誤差。解：第12頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用3.觀測值線性函數(shù)的中誤差設(shè)函數(shù)：4.一般函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)第13頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用例題：已知矩形的寬x=30m，其中誤差，矩形的長y=40m，其中誤差，計(jì)算矩形面積A及其中誤差。解：已知計(jì)算矩形面積公式對(duì)各觀測值取偏導(dǎo)數(shù)根據(jù)誤差傳播定律第14頁,共55頁，2024年2月25日，星期天例題：水準(zhǔn)測量中，視距為75m時(shí)在標(biāo)尺上讀數(shù)的中誤差(包括照準(zhǔn)誤差、氣泡居中誤差及水準(zhǔn)標(biāo)尺刻劃誤差）。若以3倍中誤差為允許誤差，試求普通水準(zhǔn)測量觀測n站所得高差閉合差的允許誤差。解：普通水準(zhǔn)測量每站測得高差則每站觀測高差的觀測n站所得高差，高差閉合差，為已知值（無誤差）。則閉合差的中誤差為：以3倍中誤差為允許誤差，則高差閉合差的允許誤差為：第15頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★二階行列式定義第16頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)例根據(jù)定義計(jì)算行列式的值第17頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★三階行列式第18頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)例根據(jù)定義計(jì)算行列式的值第19頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)n階行列式的定義第20頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)余子式的余子式的代數(shù)余子式第21頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)余子式元素的余子式就是在行列式中劃掉元素所在的行和列，余下的元素按原來的相對(duì)位置而構(gòu)成的行列式。代數(shù)余子式第22頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)第23頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)習(xí)題第24頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★行列式的轉(zhuǎn)置把矩陣A的行換成相應(yīng)的列，得到的新矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作。第25頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)第26頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★矩陣的定義稱m行、n列的數(shù)表為矩陣，表示為：第27頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★矩陣的特殊形式n階矩陣行矩陣列矩陣零矩陣所有元素為0的矩陣，記為O第28頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★矩陣的特殊形式對(duì)角陣單位陣第29頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★矩陣的運(yùn)算第30頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★矩陣的運(yùn)算第31頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★矩陣的運(yùn)算第32頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)9-2-19911第33頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★矩陣運(yùn)算的幾種結(jié)果第34頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★線性變換的矩陣表示第35頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★逆矩陣設(shè)A為n階方陣，若有同階方陣B使得：AB=BA=E，則稱A是可逆的，B為A的逆矩陣。第36頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★逆矩陣的計(jì)算第37頁,共55頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充知識(shí)——線性代數(shù)★例題：求解：第38頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用權(quán)與定權(quán)的常用方法設(shè)對(duì)1個(gè)已知角A(30°25′36″)進(jìn)行兩次不同精度的觀測，其觀測值為A1=30°25′34″，A2=30°25′42″，它們的中誤差分別為2.0″、4.0″。試求該角的最或是值及其中誤差。處理方式一：將A1和A2等同看待，各自所占的份額數(shù)為1:1第39頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用處理方式二：將A1和A2各自所占的份額數(shù)為4:1第40頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用處理方式三：將A1和A2各自所占的份額數(shù)為10:11.當(dāng)觀測值的精度不相同，在做數(shù)據(jù)處理時(shí)，不能將觀測值等同看待。2.當(dāng)觀測值的精度不相同，在做數(shù)據(jù)處理時(shí)，精度高的觀測值參與計(jì)算所占的比重大一些，精度低的觀測值所占的比重小一些，并且二者的比重關(guān)系還必須適當(dāng)。第41頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用權(quán)的定義：表示觀測值之間精度相對(duì)高低的指標(biāo)，這個(gè)指標(biāo)在測量中就稱其為權(quán)，用符號(hào)P表示。第i個(gè)觀測值的權(quán)比例常數(shù)注意：權(quán)也是精度指標(biāo)，是觀測值的相對(duì)精度指標(biāo)，權(quán)的意義不在于它們本身的數(shù)值大小，重要的是一組觀測值相互之間的精度所存在的比例關(guān)系。第42頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用設(shè)每千米觀測值高差的方差為第43頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用注意事項(xiàng)：選定了一個(gè)的值，即有一組對(duì)應(yīng)的權(quán)?；蛘哒f，有一組權(quán)，必有一個(gè)對(duì)應(yīng)的值。一組觀測值的權(quán)，其大小是隨的不同而異，但不論選用何值，權(quán)之間的比例關(guān)系始終不變。為了使權(quán)能起到比較精度高低的作用，在同一個(gè)問題中只能選定一個(gè)值。權(quán)是用來比較各觀測值相互之間精度高低的，權(quán)的意義不在于它們本身數(shù)值的大小，重要的是它們之間所存在的比例關(guān)系。第44頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用單位權(quán)中誤差：權(quán)為1的觀測值稱為單位權(quán)觀測值，與之相對(duì)應(yīng)的中誤差稱為單位權(quán)觀測值的中誤差。第45頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用測量中定權(quán)的常用方法水準(zhǔn)測量的權(quán)，見書上18頁圖2-6。有7條水準(zhǔn)路線，各路線的觀測高差為，各路線的測站數(shù)分別為設(shè)每一測站觀測高差的精度相同，中誤差均為

。各路線觀測高差的中誤差：設(shè)單位權(quán)中誤差：第46頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用第47頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用各路線的觀測高差為，各路線的測站數(shù)分別為設(shè)每一測站觀測高差的精度相同，中誤差均為

。各路線觀測高差的中誤差：設(shè)單位權(quán)中誤差：第48頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用小結(jié)：當(dāng)各測站的觀測高差為同精度時(shí)，各路線的權(quán)與測站數(shù)成反比；當(dāng)每千米觀測高差為同精度時(shí)，各路線觀測高差的權(quán)與距離的千米數(shù)成反比；一般來說，在起伏不大的地區(qū)，每千米的測站數(shù)大致相同，可按水準(zhǔn)路線的距離定權(quán)；在起伏較大的地區(qū)，每千米的測站數(shù)相差較大，則按測站數(shù)定權(quán)。第49頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用同精度觀測值的算術(shù)平均值的權(quán)第50頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用協(xié)因數(shù)傳播律及應(yīng)用的協(xié)因數(shù)和權(quán)倒數(shù)的協(xié)因數(shù)和權(quán)倒數(shù)關(guān)于的協(xié)因數(shù)或相關(guān)權(quán)倒數(shù)第51頁,共55頁，2024年2月25日，星期天第二章測量誤差理論及其應(yīng)用觀測值的協(xié)因數(shù)陣和權(quán)陣第52頁,共55