廣東省深圳市龍華區(qū)九級(jí)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省深圳市龍華區(qū)九級(jí)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,1),且y隨x的增大而減小的是()A.y=一x B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=一x+12.使式子有意義的條件是()A.x≥4 B.x=4 C.x≤4 D.x≠43.分式①,②,③,④中,最簡(jiǎn)分式有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,,則四邊形AODE一定是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.不能確定5.A、B、C分別表示三個(gè)村莊,米,米,米,某社區(qū)擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心,要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等,則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在()A.AB的中點(diǎn) B.BC的中點(diǎn)C.AC的中點(diǎn) D.的平分線與AB的交點(diǎn)6.將直線向下平移2個(gè)單位,得到直線()A. B. C. D.7.下列四個(gè)選項(xiàng)中運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.8.如圖所示的圖象反映的過(guò)程是:寶室從家跑步去體育館,在那里鍛煉了一段時(shí)間后又走到文具店去買鉛筆,然后散步回家圖中x表示時(shí)間,y表示寶寶離家的距離,那么下列說(shuō)法正確的是A.寶寶從文具店散步回家的平均速度是B.室寶從家跑步去體育館的平均速度是C.寶寶在文具店停留了15分鐘D.體育館離寶寶家的距離是9.如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,連接BF,則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,—3),則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是()A.(2,3) B.(1,6) C.(—1,6) D.(—2,—3)二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知是一次函數(shù),則__________.12.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn).若AC=,∠AEO=120°,則FC的長(zhǎng)度為_____.13.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”,其規(guī)則為,如.根據(jù)這個(gè)規(guī)則可得方程的解為__________.14.二項(xiàng)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是_______________15.如圖,在?ABCD中,分別設(shè)P,Q,E,F(xiàn)為邊AB,BC,AD,CD的中點(diǎn),設(shè)T為線段EF的三等分點(diǎn),則△PQT與?ABCD的面積之比是______.16.如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則△ABE的周長(zhǎng)為____.

17.甲乙兩人同時(shí)開車從A地出發(fā),沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地,1小時(shí)后,甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地,于是立即按原速返回A地取物品,取到物品后立即提速25%繼續(xù)開往B地(所有掉頭和取物品的時(shí)間忽略不計(jì)),甲乙兩人間的距離y千米與甲開車行駛的時(shí)間x小時(shí)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示,當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離B地的距離是_____.18.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是____.三、解答題(共66分)19.(10分)已知四邊形為菱形,,,的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn)、,且.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)時(shí),求證:;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且時(shí),求線段的長(zhǎng).20.(6分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,順次連接B、E、D,F(xiàn).求證:四邊形BEDF是平行四邊形.21.(6分)某校為了對(duì)甲、乙兩個(gè)班的綜合情況進(jìn)行評(píng)估,從行規(guī)、學(xué)風(fēng)、紀(jì)律三個(gè)項(xiàng)目亮分,得分情況如下表:行規(guī)學(xué)風(fēng)紀(jì)律甲班838890乙班938685(1)若根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次,那么兩個(gè)班級(jí)的排名順序怎樣?(2)若學(xué)校認(rèn)為這三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同,而給予“行規(guī)”“學(xué)風(fēng)”“紀(jì)律”三個(gè)項(xiàng)目在總分中所占的比例分別為20%、30%、50%,那么兩個(gè)班級(jí)的排名順序又怎樣?22.(8分)如圖,正方形,點(diǎn)在邊上,為等腰直角三角形.(1)如圖1,當(dāng),求證;(2)如圖2,當(dāng),取的中點(diǎn),連接,求證:23.(8分)某工人為一客戶制作一長(zhǎng)方形防盜窗,為了牢固和美觀,設(shè)計(jì)如圖所示,中間為三個(gè)菱形,其中左右為兩個(gè)全等的大菱形,中間為一個(gè)小菱形,豎著的鐵棍的間距是相等的,尺寸如圖所示(單位:m),工人師傅要做這樣的一個(gè)防盜窗,總共需要多長(zhǎng)的鐵棍(不計(jì)損耗?)24.(8分)某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶,由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元,由公路運(yùn)輸,每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元,另需補(bǔ)助600元(1)設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y1元,選擇公路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y2元,請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式;(2)若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元,則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多?若公司運(yùn)送1500千克牛奶,則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少?25.(10分)如圖1,點(diǎn)O為正方形ABCD的中心,E為AB邊上一點(diǎn),F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn),△EBF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).(1)求∠EOF的度數(shù).(2)連接OA、OC(如圖2).求證:△AOE∽△CFO.(3)若OE=OF,求的值.26.(10分)已知:點(diǎn)A、C分別是∠B的兩條邊上的點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是直線BA、BC上的點(diǎn),直線AE、CD相交于點(diǎn)P.(1)點(diǎn)D、E分別在線段BA、BC上;①若∠B=60°(如圖1),且AD=BE,BD=CE,則∠APD的度數(shù)為;②若∠B=90°(如圖2),且AD=BC,BD=CE,求∠APD的度數(shù);(2)如圖3,點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC的延長(zhǎng)線上,若∠B=90°,AD=BC,∠APD=45°,求證:BD=CE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)該函數(shù)解析式為(k≠1),由該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,1)可得出b=1,由y隨x的增大而減小可得出k<1,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)該函數(shù)解析式為(k≠1).

∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,1),

∴b=1;

∵y隨x的增大而減小,

∴k<1.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì),找出k<1及b=1是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍.【詳解】∵有意義,∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)大于或等于0).3、B【解析】

利用約分可對(duì)各分式進(jìn)行判斷.【詳解】①是最簡(jiǎn)分式;②,故不是最簡(jiǎn)分式;③,故不是最簡(jiǎn)分式;④是最簡(jiǎn)分式;所以,最簡(jiǎn)分式有2個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí),叫最簡(jiǎn)分式.4、B【解析】

根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,繼而可判斷出四邊形AODE是矩形;【詳解】證明:∵DE∥AC,AE∥BD,∴四邊形AODE是平行四邊形,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOD=90°,∴四邊形AODE是矩形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定;熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】

先計(jì)算AB2=2890000,BC2=640000,AC2=2250000,可得BC2+AC2=AB2,那么△ABC是直角三角形,而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,從而可確定P點(diǎn)的位置.【詳解】解:如圖∵AB2=2890000,BC2=640000,AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2,

∴△ABC是直角三角形,

∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn).

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形.6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得.【詳解】由一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得:向下平移得到的直線為即故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,掌握?qǐng)D象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,逐一計(jì)算即可.【詳解】A選項(xiàng),,正確;B選項(xiàng),,正確;C選項(xiàng),,錯(cuò)誤;D選項(xiàng),,正確;故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算,熟練掌握,即可解題.8、A【解析】

根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.【詳解】解:A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是,正確;B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是,錯(cuò)誤;C、寶寶在文具店停留了分鐘,錯(cuò)誤;D、體育館離寶寶家的距離是,錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義,應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚.9、C【解析】

連接EC,作CH⊥EF于H.首先證明△BAD≌△CAE,再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題;【詳解】連接EC,作CH⊥EF于H.∵△ABC,△ADE都是等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴BD=EC=1,∠ACE=∠ABD=60°,∵EF∥BC,∴∠EFC=∠ACB=60°,∴△EFC是等邊三角形,CH=,∴EF=EC=BD,∵EF∥BD,∴四邊形BDEF是平行四邊形,故②正確,∵BD=CF=1,BA=BC,∠ABD=∠BCF,∴△ABD≌△BCF,故①正確,∵S平行四邊形BDEF=BD?CH=,故③正確,∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,S△ABC=∴S△ABD∴S△AEF=S△AEC=?S△ABD=故④錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.10、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)求出k的值,再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),∴k=2×-3=-1.A、∵2×3=1≠-1,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵1×1=1≠-1,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵(-1)×1=-1,∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上,故本選項(xiàng)正確;D、∵(-2)×(-3)=1≠-1,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1,可得答案.【詳解】解;由y=(m-1)xm2?8+m+1是一次函數(shù),得,解得m=-1,m=1(不符合題意的要舍去).故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.12、1【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì),推理得到OF=CF,再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長(zhǎng),即可得到CF的長(zhǎng).【詳解】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,

∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,

∴∠FOC=60°-30°=30°,

∴OF=CF,

又∵Rt△BOF中,BO=BD=AC=,

∴OF=tan30°×BO=1,

∴CF=1,

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是掌握:矩形的對(duì)角線相等且互相平分.13、【解析】

運(yùn)算“※”的意思是兩數(shù)的倒數(shù)之和.由于是在正數(shù)范圍內(nèi),所以-2可看作※后面的x的系數(shù),根據(jù)新定義列出式子計(jì)算即可.【詳解】∵,

∴,去分母得:,解得:經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.故答案為.【點(diǎn)睛】本題除了定義運(yùn)算外,還考查簡(jiǎn)單的分式方程的解法.14、x=-1【解析】

由2x1+54=0,得x1=-27,解出x值即可.【詳解】由2x1+54=0,得x1=-27,∴x=-1,故答案為:x=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根,正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵.15、1:1【解析】

如圖,連接AC、PE、QF.設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形,求出S平行四邊形EFQP=1S和S△TPQ=2S即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接AC、PE、QF.設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S.∵DE=AE,DF=FC,∴EF∥AC,EF:AC=1:2,∴S△DEF=S△DAC=×1S=S,同理可證PQ∥AC,PQ:AC=1:2,S△CFQ=S△PQB=S△APE=S,∴四邊形EFQP是平行四邊形,∴S平行四邊形EFQP=1S,∴S△TPQ=S平行四邊形EFQP=2S,∴S△TPQ:S平行四邊形ABCD=2S:8S=1:1,故答案為1:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的綜合運(yùn)用,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE,進(jìn)而求出△ABE的周長(zhǎng).【詳解】∵在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∵△ADE是△CDE翻折而成,

∴AE=CE,

∴AE+BE=BC=4,

∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=1.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì),即折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.17、1【解析】

結(jié)合題意分析函數(shù)圖象:線段OC對(duì)應(yīng)甲乙同時(shí)從A地出發(fā)到A返回前的過(guò)程,此過(guò)程為1小時(shí);線段CD對(duì)應(yīng)甲返回走到與乙相遇的過(guò)程(即甲的速度大于乙的速度);線段DE對(duì)應(yīng)甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達(dá)A地的過(guò)程,因?yàn)樗俣认嗤约兹ズ突厮脮r(shí)間相同,即x=2時(shí),甲回到A地,此時(shí)甲乙相距120km,即乙2小時(shí)行駛120千米;線段EF對(duì)應(yīng)甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過(guò)程,即甲用(5﹣2)小時(shí)的時(shí)間追上乙,可列方程求出甲此時(shí)的速度,進(jìn)而求出甲到達(dá)B地的時(shí)刻,再求出此時(shí)乙所行駛的路程.【詳解】解:∵甲出發(fā)到返回用時(shí)1小時(shí),返回后速度不變,∴返回到A地的時(shí)刻為x=2,此時(shí)y=120,∴乙的速度為60千米/時(shí),設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時(shí),列得方程:(5﹣2)(v﹣60)=120,解得:v=100,設(shè)甲在第t小時(shí)到達(dá)B地,列得方程:100(t﹣2)=10解得:t=6,∴此時(shí)乙行駛的路程為:60×6=360(千米),乙離B地距離為:10﹣360=1(千米).故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是把條件表述的幾個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)圖象理解清楚,再找出對(duì)應(yīng)x和y表示的數(shù)量關(guān)系.18、x≥-2且x≠1【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1,分式分母不等于1列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:由題意得,x+2≥1且2x≠1,

解得:x≥-2且x≠1.

故答案為:x≥-2且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為1;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).三、解答題(共66分)19、(1);(2)見解析;(3).【解析】

(1)連接AC,先證△ABC是等邊三角形,再由題意得出AE⊥BC,∠B=60°求解可得;

(2)證△BAE≌△CAF即可得;

(3)作AG⊥BC,由∠EAB=15°,∠ABC=60°知∠AEB=45°,根據(jù)AG=2得EG=AG=2,EB=EG-BG=2-2,再證△AEB≌△AFC知EB=FC,由FD=FC+CD=EB+CD可得答案.【詳解】解:(1)如圖1,連接AC,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC,

又∵∠ABC=60°,

∴△ABC是等邊三角形,

∵E是BC中點(diǎn),

∴AE⊥BC,BE=BC=AB

在Rt△ABE中,AE=BEtanB=BE;(2)證明:連接,如圖2中,∵四邊形是菱形,,∴與都是等邊三角形,∴,.∵,∴,在和中,,∴.∴.(3)解:連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),如圖3所示,∵,,∴.在中,∵,,∴,∴.在中,∵,,∴,∴.由(2)得,,則,∵,∴,可得,∴,∴.【點(diǎn)睛】考查四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).20、見解析【解析】

首先連接BD,交AC于點(diǎn)O,由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,即可求得OA=OC,OB=OD,又由AE=CF,可得OE=OF,然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論.【詳解】解:證明:連接BD,交AC于點(diǎn)O,如圖所示,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,∴四邊形DEBF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次,乙班第一,甲班第二.(2)兩個(gè)班級(jí)的排名順序發(fā)生變化,甲班第一,乙班第二.【解析】

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算甲、乙班的平均數(shù),通過(guò)比較得出得出結(jié)論,(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算甲、乙班的總評(píng)成績(jī),比較做出判斷即可.【詳解】(1)甲班算術(shù)平均數(shù):(83+88+90)÷3=87,乙班的算術(shù)平均數(shù):(93+86+85)÷3=88,因此第一名是乙班,第二名是甲班,答:根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次,乙班第一,甲班第二.(2)甲班的總評(píng)成績(jī):83×20%+88×30%+90×50%=88,乙班的總評(píng)成績(jī):93×20%=86×30%+85×50%=86.9∵88>86.9∴甲班高于乙班,答:兩個(gè)班級(jí)的排名順序發(fā)生變化,甲班第一,乙班第二.【點(diǎn)睛】考查算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義及計(jì)算方法,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)可證,易知三角形FCG為等腰直角三角形,即,再求出;(2)添加輔助線,連接,在上截取,使得,連接,先求證,繼而可證,在中,利用勾股定理即可求證.【詳解】解:作四邊形是正方形是等腰直角三角形連接,在上截取,使得,連接為等腰直角三角形,四邊形是正方形三點(diǎn)共線為的中點(diǎn),在中,即【點(diǎn)睛】本題是正方形與三角形的綜合,主要考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)、勾股定理,輔助線的添加難度較大.23、需要m的鐵棍.【解析】

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系,然后由菱形的四邊相等可以求出答案.【詳解】由題意,知兩個(gè)大菱形的邊長(zhǎng)為:(m).小菱形的邊長(zhǎng)為:(m).所以三個(gè)菱形的周長(zhǎng)的和為:(m).所以所需鐵棍的總長(zhǎng)為:1.8×9+2.4×2+2=m.答:需要m的鐵棍.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用,明確菱形的性質(zhì)及根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)公路運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多,鐵路運(yùn)輸方式所需用較少.【解析】分析:(1)由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量+其他費(fèi)用,就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)將y=1500或x=1500分別代入(1)的解析式就可以求出結(jié)論;詳解:(1),(2)解得:,解得:.∵3000>2500,∴公路運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多,∴(元),(元).∵1050>900,∴鐵路運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少.點(diǎn)睛:本題考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用,由函數(shù)值求自變量的值及由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用,有理數(shù)大小比較的運(yùn)用,分類討論思想的運(yùn)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.25、(1)45°;(2)證明見解析;(3)【解析】

(1).在BC上取一點(diǎn)G,使得CG=BE,連接OB、OC、OG,然后證明△OBE和△OCG全等,從而得出∠BOE=∠COG,∠BEO=∠CGO,OE=OG,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得出EF=GF,從而得出△FOE和△GOF全等,得出∠EOF的度數(shù);(2)、連接OA,根據(jù)點(diǎn)O為正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°,結(jié)合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF,從而得出三角形相似;(3)、根據(jù)相似得出線段比,根據(jù)相似比求出AE和CO的關(guān)系,CF和AO的關(guān)系,從而得出答案.【詳解】解:(1).如圖,在BC上取一點(diǎn)G,使得CG=BE,連接OB、OC、OG.∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心,∴OB=OC,∠BOC=90°,∠OBE=∠OCG=45°.∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE=∠COG,∠BEO=∠CGO,OE=OG.∴∠EOG=90°,∵△BEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng),∴EF=GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF=∠GOF=45°.(2).連接OA.∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心,∴∠OAE=∠FCO=45°.∵∠BOE=∠COG,∠AEO=∠BOE+∠OBE=∠BOE+45°,∠COF=∠COG+∠GOF=∠COG+45°.∴∠AEO=∠COF,且∠OAE=∠FCO.∴△AOE∽△CFO.(3).∵△AOE∽△CFO,∴==.即AE=×CO,CF=AO÷.∵OE=OF,∴=.∴AE=CO,CF=AO.∴=.點(diǎn)睛:本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì),綜合性非常強(qiáng),難度較大.熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.26、(1)①60°;②45°;(2)見解析【解析】

(1)連結(jié)AC,由條件可以得出△ABC為等邊三角形,再由證△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE,就可以得出結(jié)論;(2)作AF⊥AB于

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