2024年河南省鄭州市鄭州外國語八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024年河南省鄭州市鄭州外國語八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設道路的寬為xm，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5402．點（a，﹣1）在一次函數y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a＝﹣3 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝23．函數y=3x﹣1的圖象不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如圖，一次函數y1=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P(1,3)，則關于x的不等式A．x?3 B．x?0 C．x?1 D．x?15．已知：如圖在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線x0經過D點，交AB于E點，且OB?AC=160，則點E的坐標為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）6．若點A（2，4）在函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）7．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根8．已知一組數據，，，，的平均數為5，則另一組數據，，，，的平均數為（）A．4 B．5 C．6 D．109．下列說法不正確的是（

）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線互相平分C．平行四邊形的對邊平行且相等D．平行四邊形的對角互補，鄰角相等10．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.12．當分式有意義時，x的取值范圍是__________.13．在五邊形中，若，則______.14．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點D為AB上一點，點E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點F，作DH⊥AC于點H，則線段HF的長為____________.15．計算：=_______________．16．等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.17．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．18．一組數據5,8，x,10,4的平均數是2x，則這組數據的中位數是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）某網絡公司推出了一系列上網包月業(yè)務，其中的一項業(yè)務是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示．（1）當x≥200時，求y與x之間的函數關系式（2）若小剛家10月份上網180小時，則他家應付多少元上網費？（3）若小明家10月份上網費用為52元，則他家該月的上網時間是多少小時？20．（6分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．21．（6分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數量關系與位置關系．22．（8分）用適當的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．23．（8分）計算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）224．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點；直線與軸交于點，與直線交于點，且點的縱坐標為4.（1）不等式的解集是；（2）求直線的解析式及的面積；（3）點在坐標平面內，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點的坐標.25．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的長．26．（10分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把道路進行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：把道路進行平移，可得草坪面積為一個矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，是正確列出一元二次方程的關鍵．2、C【解析】

把點A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解關于a的方程即可．【詳解】解：∵點A（a，﹣1）在一次函數y＝﹣2x+1的圖象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故選C．【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫坐標就適合這個函數解析式．3、B【解析】試題分析：根據一次函數的性質即可得到結果。，圖象經過一、二、四象限，不經過第二象限，故選B.考點：本題考查的是一次函數的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質：當時，圖象經過一、二、三象限；當時，圖象經過一、三、四象限；當時，圖象經過一、二、四象限；當時，圖象經過二、三、四象限.4、D【解析】

直接利用圖象，觀察圖像可知，要求y1=x+b在y2=kx+4的下方，包括交點，就得出不等式【詳解】解：如圖所示：∵一次函數y1=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），∴關于的不等式x+b≤kx+4的解集是：x?1．故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確運用數形結合思想是解題關鍵．5、B【解析】

過點B作軸于點，由可求出菱形的面積，由點的坐標可求出的長，根據勾股定理求出的長，故可得出點的坐標，對角線相交于D點可求出點坐標，用待定系數法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯(lián)立，即可求出點的坐標.【詳解】過點B作軸于點,,點的坐標又菱形的邊長為10，在中，又點是線段的中點，點的坐標為又直線的解析式為聯(lián)立方程可得：解得：或，點的坐標為故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關鍵.6、A【解析】∵點A（2，4）在函數y=kx-2的圖象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函數的解析式為：y=3x-2，

A選項：∵3×0-2=－2，∴此點在函數圖象上，故本選項正確；

B選項：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；

C選項：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；

D選項：∵3×-2=－0.5≠，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤．

故選A．7、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選D．8、C【解析】

根據平均數的性質，所有數之和除以總個數即可得出平均數．【詳解】依題意得：++++所以平均數為6.故選C.【點睛】考查算術平均數，掌握平均數的計算方法是解題的關鍵.:9、D【解析】A選項：平行四邊形的判定定理：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；

B選項：平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，故本選項正確；C選項：平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等，故本選項正確；

D選項：平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故本選項錯誤；故選D．10、C【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【點睛】本題考查角平分線的性質定理，作輔助線是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．12、【解析】

分式有意義的條件為，即可求得x的范圍．【詳解】根據題意得：，解得：.答案為：【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關鍵.13、100【解析】

根據五邊形內角和即可求解.【詳解】∵五邊形的內角和為（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，故填100.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.14、【解析】

證明：（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG與△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案為：【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題15、1【解析】

根據實數的性質化簡即可求解．【詳解】=1+2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知零指數冪與負指數冪的運算．16、31【解析】

根據等腰三角形的性質求得高的長，從而再根據面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關鍵．17、【解析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．【點睛】熟練掌握菱形的性質，折疊的性質，及最短路徑確定的方法，是解題的關鍵．18、5【解析】

可運用求平均數公式，求出x的值，再根據中位數的性質，求出中位數即可【詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數是5故答案為：5【點睛】此題考查算術平均數，中位數，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）他家該月的上網時間是208小時．【解析】

（1）用待定系數法求解；（2）根據函數圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設當x≥200時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b，∵圖象經過（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時函數表達式為y=x-260；（2）根據圖象可得小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網時間是208小時．【點睛】考核知識點：一次函數的應用.數形結合分析問題是關鍵.20、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分別令每個因式等于1，求出兩根即可；（2）左邊用多項式乘以多項式的運算法則展開，移項，使右邊等于零，合并同類項，整理成一元二次方程的標準形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】（1）解：x2﹣3x＝1，x（x﹣3）＝1，x＝1，x﹣3＝1，x1＝1，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，整理得：x2﹣4x﹣5＝1，（x﹣5）（x+1）＝1，x﹣5＝1，x+1＝1，x1＝5，x2＝﹣1【點睛】本題考查利用因式分解解一元二次方程，解題關鍵在于掌握因式分解.21、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見解析；【解析】分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計算出然后證明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；

（2）作CH⊥DE于H，如圖2，先利用△ABF≌△DAE,得到則與（1）的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，則于是可判斷EH=EF，接著證明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形內角和得到從而判斷DF⊥CE.詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴在Rt△ABG中,AG==5，∵∴∴AF===，∵∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：作CH⊥DE于H，如圖2，∵△ABF≌△DAE,∴∴與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，∴∴∴EH=EF，在△DEF和△CHE中∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∴DF⊥CE.點睛：考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質，屬于綜合題，難度較大.對學生綜合能力要求較高.22、x2=-3，x2=-2【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x+3）（x+2）=2，x+3=2或x+2=2，所以x2=-3，x2=-2．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23、（1）522+3；（2）22【解析】

（1）先化簡再合并同類項；（2）先化簡和計算乘方，再算除法，最后合并同類項.【詳解】（1）原式＝2＝52（2）原式＝12＝4＝22【點睛】本題考查的知識點是實數的運算，解題關鍵是熟記實數的運算法則.24、（1）；（2）的面積為2；（3）符合條件的點共有3個：，，【解析】

（1）直線l1交于點D，且點D的縱坐標為4，則4=2x+2，解得：x=1，故點D（1，4），即可求解；（2）將點B、D的坐標代入y=kx+b，即可求解；（3）分AB是平行四邊形的一條邊、AB是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解．【詳解】（1）把代入得：當時，不等式的解集是（2）把、代入得：直線的解析式是：令由知：的面積為2（3），，以、、、為頂點的四邊形是平行