安徽省宿州地區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省宿州地區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-2．如圖，在菱形ABCD中，兩對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，當(dāng)△OPD是以PD為底的等腰三角形時(shí)，CP的長為（）A．2 B． C． D．3．菱形對角線的平方和等于這個(gè)菱形一邊長平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍4．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．矩形不具備的性質(zhì)是()A．對角線相等 B．四條邊一定相等C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形7．《中國詩詞大會(huì)》是央視科教頻道自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目，節(jié)目帶動(dòng)全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈．比賽中除了來自復(fù)旦附中的才女武亦姝表現(xiàn)出色外，其他選手的實(shí)力也不容小覷．下表是隨機(jī)抽取的10名挑戰(zhàn)者答對的題目數(shù)量的統(tǒng)計(jì)表，則這10名挑戰(zhàn)者答對的題目數(shù)量的中位數(shù)為答對題數(shù)（）答對題數(shù)4578人數(shù)3421A．4 B．5 C．6 D．78．一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,29．如圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A(0,2)，且與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1,m)，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC11．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，△ACP的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．12．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正n邊形的一個(gè)外角是45°，則n＝____________14．若直線y＝ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點(diǎn)，則a的值是_____．15．李老師到超市買了xkg香蕉，花費(fèi)m元錢；ykg蘋果，花費(fèi)n元錢．若李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi)_____元．16．函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則實(shí)數(shù)k＝_____．17．若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點(diǎn)O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點(diǎn)O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點(diǎn)O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG，(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．20．（8分）（1）化簡：；（2）解方程：；（3）用配方法解方程：x2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x2+3x-1=021．（8分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費(fèi)．如果超過10噸，未超過的部分每噸仍按3元收費(fèi)，超過的部分按每噸5元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)70元，該戶5月份用水多少噸？22．（10分）如圖，已知分別是△的邊上的點(diǎn)，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.23．（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab3的值．24．（10分）如圖，中，平分交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）如圖①，若為的中點(diǎn)，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點(diǎn)，連接，滿足，．求證：．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接寫出點(diǎn)B1、B2坐標(biāo)．（3）P（a，b）是△ABC的AC邊上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2，請直接寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．26．(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

如圖，根據(jù)題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得β=90°-.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

過O作OE⊥CD于E．根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得出OB，OC的長，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)三角形的面積公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出PE，利用CP=CD-PD即可得出結(jié)論．【詳解】過O作OE⊥CD于E．∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OBBD6=3，OA=OCAC3=2，AC⊥BD，由勾股定理得：CD1．∵OC×OD=CD×OE，∴12=1OE，∴OE=2.2．在Rt△ODE中，DE===1.3．∵OD=OP，∴PE=ED=1.3，∴CP=CD-PD=1-1.3-1.3=1.2=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OE的長是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到對角線的一半與菱形的邊長構(gòu)成一個(gè)直角三角形，從而不難求得其對角線的平方和與一邊平方的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，則（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．4、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

首先設(shè)，將代數(shù)式化為含有同類項(xiàng)的代數(shù)式，即可得解.【詳解】設(shè)∴∴故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式計(jì)算，關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)求值.6、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：矩形的對邊相等，四條邊不一定都相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由矩形的性質(zhì)可知選項(xiàng)A、C、D正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義就可以求解．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個(gè)數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．8、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式列出算式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)平均數(shù)求出方差即可.【詳解】一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則平均數(shù)=，方差=，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的考查，熟練掌握平均數(shù)和方差公式是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

由于一次函數(shù)y1同時(shí)經(jīng)過A、P兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關(guān)系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．【詳解】由于直線y1=kx+b過點(diǎn)A(0,2),P(1,m)，則有：解得.∴直線y1=(m?2)x+2.故所求不等式組可化為：mx>(m?2)x+2>mx?2，不等號兩邊同時(shí)減去mx得，0>?2x+2>?2，解得：1<x<2，故選A.【點(diǎn)睛】本題屬于對函數(shù)取值的各個(gè)區(qū)間的基本情況的理解和運(yùn)用10、C【解析】矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等．所以選項(xiàng)A，B，D正確，C錯(cuò)誤.故選C.11、C【解析】當(dāng)點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ACP的面積為S逐漸變大；當(dāng)點(diǎn)A沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時(shí)間一樣.故選C.12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯(cuò)誤；

D、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個(gè)外角45°，∴多邊形得到邊數(shù)360÷45=8，所以是八邊形．故答案為814、-2【解析】根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．15、【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決．【詳解】由題意可得：李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi)：（）（元）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．16、3【解析】試題分析：直接把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．17、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.18、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點(diǎn)O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點(diǎn)O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．三、解答題（共78分）19、（1）四邊形DHBG是菱形，理由見解析；（2）1．【解析】

（1）由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），進(jìn)而可得出∠ABD=∠EBD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD、DF∥BE，即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角對等邊可得出DH=BH，由此即可證出?DHBG是菱形；（2）設(shè)DH=BH=x，則AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積．【詳解】解：四邊形是菱形．理由如下：∵四邊形、是完全相同的矩形，∴，，．在和中，，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∴是菱形．由，設(shè)，則，在中，，即，解得：，即，∴菱形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對等邊找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的邊長．20、（1）（2）x=30；（3）；（4）【解析】

（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．（3）根據(jù)配方法即可求出答案．（4）根據(jù)公式法即可求出答案．【詳解】解：（1）原式=（2）∵∴∴∴，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解；（3）x2-8x=84∴∴∴∴；（4）∵∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x，當(dāng)x＞10時(shí)，y＝5x﹣20；（2）18【解析】

（1）根據(jù)題意分別列出0≤x≤10和x＞10時(shí)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過討論得到用戶用水量的大致范圍，代入相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）由已知，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x當(dāng)x＞10時(shí)，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）當(dāng)每月用水10噸時(shí)，水費(fèi)為30元∴某戶5月份水費(fèi)70元時(shí)，用水量超過10噸∴5x﹣20＝70解得x＝18答：該戶5月份用水18噸.故答案為：（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x，當(dāng)x＞10時(shí)，y＝5x﹣20；（2）18.【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查一次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想．22、（1）證明見解析(2)12【解析】

（1）根據(jù)∠A，∠C利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B=60°，再根據(jù)∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC；（2）根據(jù)△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，將已知條件代入即可得出答案．【詳解】(1)在中，△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,23、1【解析】

對所求的式子先提公因式，然后將a+b=5，ab=6代入即可解答本題．【詳解】∵a+b＝5，ab＝6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝6×52＝6×25＝1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是對所求式子變形，找出與已知式子之間的關(guān)系．24、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點(diǎn)得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據(jù)為的中點(diǎn)，即可得出MG的值.（2）過點(diǎn)D作DN∥AC交CG延長線于N，可得，，由G是DH的中點(diǎn)得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點(diǎn)且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中點(diǎn).（2）證明：過點(diǎn)D作DN∥AC交CG延長線于N，G是DH的中點(diǎn)，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠