社會統(tǒng)計分析方法（第二版） 課件 第7、8章 泊松回歸、對數(shù)線性模型

第七章泊松回歸數(shù)」風(fēng)流人物，還靠泊松回歸|協(xié)和八/s?src=11×tamp=1530963933&ver=984&signature=kaUuB*Mp-XihJlnmaDk6YgL2ehBbsp0oKKeqBM0OXY59Ye1SouU2DYXHYIKxhItcFeRTFyRCIVfquZ67FlUgvntL8upsHXPsrEJpY6blo*zc6BCbgUxgpErdFzQWPlmZ&new=1知識之窗社會和行為科學(xué)研究中，經(jīng)常會遇到一類特殊的變量。比如，成年人一生中結(jié)婚的次數(shù)、大學(xué)本科生就讀期間談戀愛的次數(shù)、育齡婦女生育的孩子數(shù)、過去半年上醫(yī)院看病的次數(shù)、一個社區(qū)過去一年發(fā)生的盜竊案件數(shù)、城市道路十字路口在過去一周內(nèi)出現(xiàn)的交通事故數(shù)、一個國家出現(xiàn)大規(guī)模工人罷工的次數(shù)。此類變量還有很多，統(tǒng)計學(xué)上將其稱作計數(shù)變量。它們有一個共同的特征：所測量的是一定時間或空間內(nèi)某個事件出現(xiàn)的次數(shù)。①因此，計數(shù)變量只能取離散的非負數(shù)值，即０，１，２，…，而且實際情形中，取值的個數(shù)往往是有限的。一、常規(guī)回歸不適用于計數(shù)因變量對于計數(shù)因變量，通常的做法是將其作為取值連續(xù)的間距變量對待，采用常規(guī)最小二乘法進行模型估計。但是，任何統(tǒng)計方法都有其內(nèi)在假定和所要求的數(shù)據(jù)條件。這些假定和數(shù)據(jù)要求主要是針對因變量而言的，而針對自變量的假定和要求往往很少。常規(guī)最小二乘回歸亦是如此。所以，將計數(shù)自變量視為間距變量直接納入線性回歸幾乎不會有任何太大的問題。但有一點值得提醒。計數(shù)變量的取值往往限于若干非負的整數(shù)值，取值范圍很窄，計數(shù)自變量本身的變異很小，這意味著其方差可能會很小，那么將其納入線性回歸用常規(guī)最小二乘法估計的系數(shù)將會很不穩(wěn)定和具有較大的標準誤。①但是，當計數(shù)變量作為因變量時，采用常規(guī)最小二乘回歸進行分析就可能會出現(xiàn)更為嚴重的問題。（一）導(dǎo)致有偏且無效的統(tǒng)計檢驗（二）線性函數(shù)的不合理性首先，因為并沒有對自變量犡的取值范圍加以限定，對回歸系數(shù)犅犽和誤差項ε同樣也沒有加以限定，那么，基于回歸得到的因變量預(yù)測值理論上就可以是任意值，包括負數(shù)。但是，計數(shù)變量的取值只能為非負的整數(shù)?？梢?，若采用常規(guī)最小二乘回歸來分析計數(shù)因變量，由于設(shè)定的是一種線性函數(shù)關(guān)系，那么，隨著自變量取值的變化，可能會得到?jīng)]有意義的回歸預(yù)測值。其次，因為所設(shè)定的關(guān)系是線性函數(shù)，故意味著在一定時間或空間范圍內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)為０和１之間的差別與１０和１１次之間的差別是一樣的，也就意味著自變量犡的邊際影響是固定不變的。但是，對于計數(shù)因變量而言，這個內(nèi)在隱含的假定往往并不符合實際。真實的關(guān)系往往是非線性的，而線性關(guān)系在大多數(shù)情況下甚至都不能作為一個合理的工作假定。二、泊松分布單變量泊松分布是理解計數(shù)回歸模型的基礎(chǔ)。因此，有必要先認識一下泊松分布。泊松分布的發(fā)現(xiàn)者是法國數(shù)學(xué)家泊松。泊松最初從貝努里提出的二項分布基礎(chǔ)上近似推導(dǎo)出這種分布，因此該分布以他的名字命名為泊松分布。設(shè)μ為一定時間或空間狋內(nèi)某事件的期望發(fā)生次數(shù)。同時，設(shè)犢是一個隨機變量，其取值狔表明觀測到的事件發(fā)生次數(shù)。有時候，事件發(fā)生的觀測次數(shù)狔會小于期望發(fā)生次數(shù)，或者甚至根本沒有發(fā)生，而其他時候其觀測發(fā)生次數(shù)往往會大于期望次數(shù)。三、泊松回歸當觀測案例很多時，通過允許每一觀測案例具有不同期望事件發(fā)生次數(shù)μ，便可將泊松分布擴展成泊松回歸。四、模型的參數(shù)估計五、模型擬合評價與模型比較所謂模型擬合評價指的是評估回歸模型對觀測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度（ｇｏｏｄｎｅｓｓｏｆｆｉｔ）如何，也就是觀測值與擬合值之間的差別如何。完整的擬合評價實際上應(yīng)包括兩個方面的內(nèi)容：一方面是針對單個觀測案例犻的擬合程度的分析，屬于案例別擬合度考察；另一方面則是將回歸模型作為一個整體來進行數(shù)據(jù)擬合程度的分析，屬于模型整體擬合度考察。（一）以殘差為基礎(chǔ)的指標（二）以似然函數(shù)值為基礎(chǔ)的指標（三）以信息標準為基礎(chǔ)的指標還有一類評估泊松回歸模型擬合度的指標是以信息標準為基礎(chǔ)建構(gòu)的。這類指標可用來比較不同模型對觀測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣。而且，與上面提到的偏差度統(tǒng)計量只能用于對存在嵌套關(guān)系的模型進行比較不同，以信息標準為基礎(chǔ)的指標可對任意一對模型之間的擬合優(yōu)度進行比較，只要是針對同一因變量進行分析，而并不要求模型之間存在嵌套關(guān)系。六、模型回歸系數(shù)的解釋解釋和理解泊松回歸系數(shù)有多種不同的方式。采用何種方式取決于研究者究竟是對計數(shù)變量的期望值還是對計數(shù)取值的分布感興趣。如果對期望值感興趣的話，有多種方法可以用于計算某個自變量一定程度的變化量所帶來的計數(shù)變量期望值的變化。這種變化既可以用期望值的倍數(shù)變化來表達，也可以用百分比變化來表達，甚至還可以用期望值的邊際變化來表達。其中，最常用的解釋方法是計算倍數(shù)變化。因為這一解釋方法非常直觀，也容易理解。如果對計數(shù)的分布或者某個具體計數(shù)值的概率感興趣，則可以計算出給定某個自變量取值水平處某個計數(shù)的概率。下面分別對此進行介紹。（一）關(guān)注條件均值的解釋第一種，倍數(shù)變化第二種，百分比變化第三種，邊際變化（二）關(guān)注預(yù)測概率的解釋七、統(tǒng)計檢驗與推斷前面已經(jīng)介紹過有關(guān)參數(shù)解釋的內(nèi)容，我們已經(jīng)知道如何解釋和說明回歸參數(shù)估計值所代表的具體含義，即自變量與計數(shù)因變量之間的關(guān)系。不過，到現(xiàn)在為止，仍然是就樣本說樣本，對于隨機樣本所對應(yīng)的總體而言，仍然無法判斷參數(shù)估計值所反映的自變量與因變量之間的關(guān)系在相應(yīng)總體中是否存在。而社會和行為科學(xué)研究的目的往往是通過考察抽樣樣本來推知研究總體，或者，基于小規(guī)模樣本得到針對更大規(guī)?？傮w的一般性結(jié)論。為了實現(xiàn)此目的，常用的方式是對參數(shù)估計值進行正規(guī)的統(tǒng)計檢驗，用以考察樣本數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的自變量與因變量之間的關(guān)系應(yīng)該是源于抽樣誤差還是總體中也確實存在，從而完成以樣本結(jié)果推斷總體的任務(wù)。（一）對模型整體的檢驗泊松回歸模型整體檢驗關(guān)注的是基于樣本數(shù)據(jù)所確立的自變量與因變量之間的關(guān)系在總體中是否真實存在，或者說所設(shè)定的模型在總體中是否也對計數(shù)因變量的變異具有解釋力。由于并不存在一個諸如多元線性回歸中的犚２那樣的模型整體擬合指標，故與ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸中一樣，泊松回歸中也是通過對數(shù)似然函數(shù)值的比較來進行模型整體檢驗的。（二）對回歸系數(shù)的檢驗對回歸系數(shù)的檢驗可區(qū)分為兩種情形，一種是針對單個回歸系數(shù)的檢驗，另一種是對回歸系數(shù)子集的聯(lián)合假設(shè)檢驗。前面ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸中也曾介紹過這兩種情形的回歸系數(shù)檢驗。八、示范例題本章例題所用數(shù)據(jù)取自２００１年“全國計劃生育／生殖健康調(diào)查”。該調(diào)查由原國家計劃生育委員會于２００１年７月實施，旨在回顧２００１年之前若干年全國育齡婦女（即調(diào)查時１５～４９歲的婦女）的生育水平，掌握當時育齡人口的避孕情況和生殖健康現(xiàn)狀及需求，了解基層計劃生育技術(shù)服務(wù)機構(gòu)的情況。調(diào)查內(nèi)容涉及社區(qū)及人口的基本情況（出生年月、民族、受教育程度、婚姻狀況、初婚年月等）、育齡婦女的生育、避孕、生殖保健情況等。但這里只涉及育齡婦女個體數(shù)據(jù)，以示范以ＳＰＳＳ進行泊松回歸中的有關(guān)操作。（一）例１：居住地區(qū)與年齡對育齡婦女曾生子女數(shù)的影響1查看模型選擇、案例選取、缺失值處理等方面處理是否得當2模型擬合與檢驗的相關(guān)信息3回歸參數(shù)估計值、標準誤及對應(yīng)的顯著性檢驗結(jié)果等（二）例２：檢查納入地區(qū)與年齡交互項的必要性上面的例子中，只考慮了地區(qū)和年齡變量的主效應(yīng)。但是，考慮到不同地區(qū)的育齡婦女在年齡結(jié)構(gòu)上可能不一樣，那么探究是否需要納入地區(qū)與年齡變量的交互項就變得有意義。（三）例３：偏移量offset的設(shè)定以上兩例分析中均忽略了不同年齡育齡婦女的暴露期不同的事實，即同樣是曾生過２個子女的婦女，如果從１５歲算起，有的經(jīng)歷１０年的育齡期，有的則經(jīng)歷了１５年的育齡期。為了考慮這種差別，我們將每個婦女育齡期的自然對數(shù)作為偏移量對曾生子女數(shù)進行泊松回歸。（四）例４：以泊松回歸估計生育率前面講到，通過對模型進行適當設(shè)定，主要是考慮不同觀測案例犻的風(fēng)險期或暴露量狋犻的影響，泊松回歸還可用來對人口學(xué)、流行病學(xué)中關(guān)注的生育率、死亡率、遷移率、患病率等便利地進行統(tǒng)計分析。郭志剛和巫錫煒（２００６）曾介紹過如何基于人年數(shù)據(jù)應(yīng)用泊松回歸來擬合估計年齡別生育率。（五）例５：以泊松回歸估計城鄉(xiāng)生育率上面的舉例只是針對２０００年全國的情況。但是，因為政策和社會經(jīng)濟發(fā)展水平上的差異，導(dǎo)致城鄉(xiāng)育齡婦女之間在生育水平上存在明顯的差別。那么，我們?nèi)绾我圆此苫貧w估計出城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的年齡別生育率呢？為此，我們只需在例４估計２０００年全國年齡別生育率的模型設(shè)定基礎(chǔ)上，再將城鄉(xiāng)變量ｒｕｒａｌ納入模型即可，即擬合一個包含ｄ５ａｇｅ和ｒｕｒａｌ兩個自變量的泊松回歸模型。（六）例６：以含交互項的泊松回歸估計城鄉(xiāng)生育率（七）例７：以泊松回歸估計隊列生育率由于生育史信息被改造成了人年數(shù)據(jù)，其中又包含婦女出生年份變量（即圖７—１中的ｂｉｒｔｈｙｒ），所以，這份數(shù)據(jù)就包含了出生隊列、時期和年齡三方面的信息。因此，除了方便地估計上述時期生育率之外，基于泊松回歸還可以非常方便地估計隊列的累積生育率。對于１５歲至４９歲生育率均完整的隊列，就得到了終身生育率。與前面估計城鄉(xiāng)生育率的情形類似，估計隊列生育率也就是將生育率表達成年齡（ｆｅｒｔａｇｅ）與隊列（ｂｉｒｔｈｙｒ）兩個變量的函數(shù)。下面將以估計１９５５年、１９６５年和１９７５年三個出生隊列育齡婦女的隊列生育率做示例?；靖拍钣嫈?shù)變量等離散計數(shù)回歸模型泊松分布風(fēng)險期暴露量成比例假定偏移量對數(shù)率模型擬合優(yōu)度殘差分析皮爾遜卡方統(tǒng)計量截距模型當前模型飽和模型偏差度赤池信息標準貝葉斯信息標準倍數(shù)變化發(fā)生率之比百分比變化邊際變化似然比完全模型簡化模型標化偏差度標化皮爾遜卡方本章要點１．計數(shù)變量是社會和行為科學(xué)研究中經(jīng)常會遇到的一類變量，它的取值往往為有限個非負整數(shù)值，表示所關(guān)注事件在特定時間或空間范圍內(nèi)的發(fā)生次數(shù)。２．分析計數(shù)因變量時不適宜應(yīng)用常規(guī)線性回歸方法，通常采用的統(tǒng)計模型是泊松回歸，它假定因變量服從泊松分布，并將期望計數(shù)的對數(shù)表達為一組自變量的函數(shù)。３．對于泊松回歸，回歸系數(shù)的解釋有不同的形式：倍數(shù)變化、百分比變化和邊際變化。４．通過恰當?shù)脑O(shè)定，泊松回歸可方便地用來對生育率、死亡率、遷移率、患病率等人口學(xué)、公共衛(wèi)生、流行病學(xué)關(guān)心的率指標進行估計和統(tǒng)計分析。參考文獻郭志剛，巫錫煒．泊松回歸在生育率研究中的應(yīng)用．中國人口科學(xué)，２００６（４）．巫錫煒．中國步入低生育率：１９８０—２０００．北京：社會科學(xué)文獻出版社，２０１２．第八章對數(shù)線性模型SPSS教程：對數(shù)線性模型(進來看看交互項是咋回事)/s?src=11×tamp=1530965028&ver=984&signature=lms5OeK2oA8bURoCqAqrJ58HHb7qYpd7k1CT81isXVymUNXH8i37VBlggboWBsnAn2xnCduJ4GrsilH3EBNk4CfHUBwhxeassZQPK2rGG0Qa9PWRWuk0hqgJDskTHFr7&new=1知識鏈接對數(shù)線性模型之一(邏輯回歸),廣義線性模型學(xué)習(xí)總結(jié)/lilyth_lilyth/article/details/10032993知識之窗本書所介紹的其他多元分析方法大多都要求全部變量或一部分變量為間距測度等級，然而本章所介紹的對數(shù)線性模型技術(shù)則是應(yīng)用于純粹分類變量的多元統(tǒng)計方法。第一節(jié)通過對常規(guī)交互表分析方法缺點的討論，來概括對數(shù)線性模型對于分類變量分析的重要發(fā)展。第二節(jié)借助一個簡單的交互表數(shù)據(jù)介紹對數(shù)線性模型的基本原理，以及如何在廣義線性模型框架下以ＳＰＳＳ進行對數(shù)線性模型分析。第三節(jié)以實際調(diào)查數(shù)據(jù)為例簡要示范了如何應(yīng)用ＳＰＳＳ軟件進行對數(shù)線性模型分析。第四節(jié)討論對數(shù)線性模型與logistic回歸之間的關(guān)系。一、從常規(guī)交互表分析到對數(shù)線性模型分析（一）傳統(tǒng)交互表分析的缺點傳統(tǒng)的分類變量統(tǒng)計方法是采用簡單的頻數(shù)或頻率的交互表分析，也有一些測量相關(guān)的指標以及相應(yīng)的統(tǒng)計檢驗方法。這種分析方式存在著很多內(nèi)在局限性。１．失去了對多變量之間的交互聯(lián)系的分析２．在進行兩個變量之間的關(guān)聯(lián)分析時缺乏必要的統(tǒng)計控制３．不能準確定量描述一個變量對另一個變量的作用幅度（二）對數(shù)線性模型的發(fā)展本章介紹的對數(shù)線性模型正是在上述三個方面取得了顯著進展的技術(shù)方法。它通過數(shù)學(xué)方法來描述多元頻數(shù)，同時囊括多個分類變量于一個模型之中，因而具有了多元統(tǒng)計分析的綜合性。這一重大進展使得對數(shù)線性模型既可以在控制其他分類變量的條件下研究兩個分類變量之間的關(guān)聯(lián)，又可以將多元聯(lián)合分布分解成具體的各項主效應(yīng)和各項交互效應(yīng)，即使是多因素交互效應(yīng)也不會被遺漏。這種方法還能夠以發(fā)生比的形式來表示自變量的類型不同反映在因變量頻數(shù)分布上的差異，因此具有了定量測量自變量作用幅度的能力。最后，它還具有強大的統(tǒng)計檢驗?zāi)芰?，不僅能夠?qū)λ袇?shù)估計進行檢驗，使得抽樣數(shù)據(jù)的分析結(jié)果得以推斷總體，而且能夠通過不同模型的統(tǒng)計檢驗結(jié)果，對備選模型進行篩選和評價，以確定不但具有最大解釋能力而且又相對簡單的模型。二、對數(shù)線性模型基礎(chǔ)本節(jié)主要以二維交互表為例來介紹對數(shù)線性模型的基本原理，包括交互表的類型和結(jié)構(gòu)、交互表的獨立性檢驗和關(guān)聯(lián)關(guān)系測量、交互表的對數(shù)線性模型化以及對數(shù)線性模型的建模策略等內(nèi)容。這里的介紹可以直接擴展到三維及更多維交互表的情況。（一）交互表的類型簡單地講，交互表就是兩個或多個分類變量交叉得到的頻數(shù)聯(lián)合分布。因此，任何一個交互表都可以看成是兩個或多個分類變量可能取值（即類別）得到的交互分類，并且在每一交互分類對應(yīng)的單元格中給出了相應(yīng)的觀測頻數(shù)。（二）交互表的結(jié)構(gòu)我們以表８—１所示的一個簡單的２×２交互頻數(shù)表作為例１來說明交互表的結(jié)構(gòu)及其一般性的標示符號。例１的數(shù)據(jù)是虛構(gòu)的，只服務(wù)于示例說明。對于說明交互表的基本結(jié)構(gòu)而言，一個簡單的交互表就夠了。（三）獨立性的卡方檢驗前面提到，交互表中的聯(lián)合分布是對分類變量間關(guān)聯(lián)的一種呈現(xiàn)。因此，交互表分析中，研究者往往首先關(guān)注行變量與列變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。如果不存在關(guān)聯(lián)，就稱行變量和列變量之間獨立。雖然交互表是對樣本數(shù)據(jù)進行匯總得到的結(jié)果，但是，和其他形式的樣本觀測數(shù)據(jù)一樣，交互表中頻數(shù)的聯(lián)合分布也會受到抽樣誤差的影響。那么，觀測頻數(shù)可能會表現(xiàn)得比潛在模式下的期望頻數(shù)更為不規(guī)律。因此，需要在排除抽樣誤差的情況下，對交互表行變量與列變量之間的獨立性進行評價。這就是交互表的獨立性檢驗。行變量與列變量之間不存在關(guān)聯(lián)的獨立性假設(shè)往往是對數(shù)線性建模的起點。（四）交互表的對數(shù)線性模型化將交互表對數(shù)線性模型化有幾個好處。首先，這可以將交互表分析納入廣義線性模型方法中來進行。其次，它具有與多元回歸模型類似的形式，即包含截距、主效應(yīng)、交互效應(yīng)，甚至包括協(xié)變量。再次，不同效應(yīng)之間是加和形式，這易于分析結(jié)果的理解和說明。最后，還可以很容易地看到對數(shù)線性模型與優(yōu)勢比或比數(shù)比之間的關(guān)系。１．一般性設(shè)定除了通過前述的皮爾遜χ２檢驗來對交互表的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)進行分析之外，一種更具一般性的方法就是對數(shù)線性模型。相比于χ２檢驗，對數(shù)線性模型的優(yōu)勢在于能夠?qū)﹃P(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的具體模式或高維交互表進行分析２．若干特殊模型我們已經(jīng)知道，對于二維的犐×犑交互表，式（８）包含了所有的效應(yīng)，因此，它是一個最一般的二維交互表對數(shù)線性模型。從中，我們可以將其分解為以下更為簡單但實際意義不同的模型。３．參數(shù)的規(guī)范化約束對于式（７）或式（８）中的所有參數(shù)，并不都能得到唯一解，因為它們是過度參數(shù)化的。４．優(yōu)勢比與對數(shù)線性模型（１）發(fā)生比與優(yōu)勢比（２）對數(shù)優(yōu)勢比與對數(shù)線性模型參數(shù)之間的聯(lián)系５．采用ＳＰＳＳ擬合對數(shù)線性模型（１）模塊選擇說明（２）以廣義線性模型模塊擬合對數(shù)線性模型的操作簡介６．模型擬合評價與比較與其他統(tǒng)計方法相比，模型擬合評價與比較在應(yīng)用對數(shù)線性模型時往往更為重要。因為以對數(shù)線性模型分析交互表往往可以擬合出一系列的模型，這些模型分別對應(yīng)著不同的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。三、例２：夫婦的教育程度匹配分析四、對數(shù)線性模型與ｌｏｇｉｓｔｉｃ類回歸模型之間的聯(lián)系對數(shù)線性模型以及前面章節(jié)所介紹的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸、序次ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸及多項ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸模型都是專門針對關(guān)注的結(jié)果變量屬于分類變量的情形，而且它們都同屬于廣義線性模型一族。事實上，它們之間存在著密切的聯(lián)系，甚至可以說它們之間是相互等價的。下面，我們來簡要說明對數(shù)線性模型與ｌｏｇｉｓｉｔｉｃ回歸、多項ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸和序次ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸模型之間的聯(lián)系。（一）對數(shù)線性模型與logistic回歸之間的聯(lián)系因此，對數(shù)線性模型和ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸其實是以不同的方式做相同的事情。差別在于對數(shù)線性模型并未明確將是否領(lǐng)取獨生子女證這一行變量設(shè)為因變量，但通過重新組織其參數(shù)估計結(jié)果也可以明確反映此關(guān)系。（二）對數(shù)線性模型與多項logistic回歸模型之間的聯(lián)系若以行變量作為結(jié)果變量，那么，對數(shù)線性模型表達行變量邊緣效應(yīng)的系數(shù)就是多項ｌｏｇｉｔ模型各結(jié)果類別的截距項系數(shù)，而表達交互效應(yīng)的系數(shù)則分別對應(yīng)著列變量在多項ｌｏｇｉｔ模型中相應(yīng)結(jié)果類別下的回歸系數(shù)。（三）對數(shù)線性模型與logistic回歸模型之間的聯(lián)系由于序次ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸模型的因變量屬于定序變量，因此它實際上可以比多項ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸模型和對數(shù)線性模型更精細。比如，當自變量為分類變量時，序次ｌｏｇｉｓｔｉｃ回歸模型可在使用行效應(yīng)、列效應(yīng)、統(tǒng)一關(guān)聯(lián)等的對數(shù)線性建模框架內(nèi)加以設(shè)定。小結(jié)本章只是非常簡單、扼要地介紹了對數(shù)線性模型分析，所涉及的內(nèi)容并不全面，所提及的應(yīng)用實例也很有限。對數(shù)線性模型分析往往需要采用專門的統(tǒng)計軟件，比如ＬＥＭ、ＬａｔｅｎｔＧｏｌｄ等，ＳＰＳＳ雖在這方面顯得有點捉襟見肘，但簡單的應(yīng)用還是能夠應(yīng)付的。不過，對數(shù)線性模型分析已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于社會流動、婚姻匹配、人口遷移等諸多研究領(lǐng)域。而且，它不僅可以用定類變量形成的交互表，也常常應(yīng)用于定序變量所形成的交互表的分析?；靖拍罱换ケ碇餍?yīng)交互效應(yīng)聯(lián)合分布關(guān)聯(lián)觀測頻數(shù)邊緣合計總計期望頻數(shù)聯(lián)合比例邊緣比例條件比例卡方檢驗獨立模型皮爾遜卡方廣義線性模型規(guī)范化零模型