河南省湯陰縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

河南省湯陰縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，∠A=130°，則∠C-∠B的度數(shù)為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°2．如圖，是用形狀、大小完全相同的小菱形組成的圖案，第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，……，按照此規(guī)律，第個圖形中小菱形的個數(shù)用含有的式子表示為（）A． B． C． D．3．若＝2﹣a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤24．下列命題中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個內(nèi)角都相等C．對頂角相等 D．矩形的兩條對角線相等5．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．607．2018年體育中考中，我班一學習小組6名學生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)依次為（）成績（分）474850人數(shù)231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，28．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BDC．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形9．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．10．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．四個角都是直角二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，則D點的坐標是．12．在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．13．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．14．若關(guān)于x的分式方程＋2無解，則m的值為________．15．已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則＝______．16．已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．17．如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點O關(guān)于AB的對稱點C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應點)，點F落在雙曲線y=kx上，連結(jié)BE交該雙曲線于點G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為________18．已知直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是_____________。三、解答題(共66分)19．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:進價（元/只）售價（元/只）甲型乙型(1)如何進貨，進貨款恰好為元?(2)設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈只，求出商場銷售完節(jié)能燈時總利潤與購進甲種節(jié)能燈之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的，此時利潤為多少元？20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=-12x+1的圖像與x軸交于點A，與1求A,B兩點的坐標2在給定的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；3根據(jù)圖像回答：當y>0時，x的取值范圍是.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于，兩點.（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于第一象限內(nèi)的，兩點，當時，求的值；（2）設(shè)線段的中點為，過作軸的垂線，垂足為點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，，當以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似時，求的值.22．（8分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員的5次訓練成績的折線統(tǒng)計圖：（1）分別計算甲、乙運動員射擊環(huán)數(shù)；（2）分別計算甲、乙運動員射擊成績的方差；（3）如果你是教練員，會選擇哪位運動員參加比賽，請說明理由．23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像過點和點，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，使（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求出點的坐標（3）點是軸上一動點，當最小時，求點的坐標.24．（8分）張老師在微機上設(shè)計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設(shè)計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.25．（10分）如圖，在矩形中，對角線、相交于點.若，，求的長.26．（10分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求∠BCF的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠B和∠C的度數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可求出第個圖形中小菱形的個數(shù).【詳解】根據(jù)第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，每次增加3個菱形，故第個圖形中小菱形的個數(shù)為1+3（n-1）=個，故選B.【點睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律進行求解.3、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件分析可得解.【詳解】∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故選D.4、A【解析】

根據(jù)菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯誤，符合題意；正多邊形每個內(nèi)角都相等，故B正確，不符合題意；對頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．【點睛】此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、D【解析】分析：要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3，第二個屋頂是3．第三個屋頂是2．以此類推，第n個屋頂是2n-3．第一個下邊是4．第二個下邊是5．第三個下邊是36．以此類推，第n個下邊是（n+3）2個．兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個是3，第二個是3，第三個是2，…，以此類推，第n個是2n-3；下邊：第一個是4，第二個是5，第三個是36，…，以此類推，第n個是（n+3）2個．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當n=6時，n2+4n=60，故選：D．點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數(shù)，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．7、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，分別求出眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多）和中位數(shù)（先排列再取中間一個或兩個的平均數(shù)）即可求解.詳解：由于48分的出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是48分，共有6名學生，所以第三個和第四個均為48分，所以中位數(shù)為48分.故選：A.點睛：此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念和求法，靈活求解.8、A【解析】

根據(jù)CD是△ABC的邊AB上的中線，且CDAB，即可得到等腰三角形，進而得出正確結(jié)論．【詳解】∵CD是△ABC的邊AB上的中線，∴AD＝BD，故B選項正確；又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C選項正確；∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D選項正確．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，等腰三角形性質(zhì)的應用．解題的關(guān)鍵是熟練運用鞥要三角形的性質(zhì)．9、A【解析】

共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.10、A【解析】試題分析：正方形四個角都是直角，對角線互相垂直平分且相等；矩形四個角都是直角，對角線互相平分且相等.考點：(1)、正方形的性質(zhì)；(2)、矩形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，5）【解析】

試題分析：先由矩形的性質(zhì)得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可計算出BE=6，則CE=BC﹣BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可確定D點坐標．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE=6，∴CE=BC﹣BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴D點坐標為（0，5）．故答案為（0，5）．12、AB=BC【解析】分析：根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.13、3【解析】試題分析：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考點：1.平均數(shù)；2.眾數(shù)14、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題的關(guān)鍵是讓學生理解分式方程無解就是分母等于0，同時要求學生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運用．學生在去分母時，不要忽略分母為1的項也要乘以最簡公分母．15、1．【解析】試題分析：∵m是關(guān)于x的方程的一個根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點：一元二次方程的解；條件求值．16、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點.17、25【解析】

設(shè)OA等于2m，由對稱圖形的特點，和勾股定理等把C點和B點坐標用含m的代數(shù)式來表示，F(xiàn)、E、G是由△ABC平移K個單位得到，坐標可以用含m和k的代數(shù)式表示，因為G、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標的乘積都為k，據(jù)此列兩個關(guān)系式，先求出m的值，從而可求k的值.【詳解】如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，由對稱圖形的特點知，CA=OA，設(shè)OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C點坐標為（3m，3m則F點坐標為（3m+k，3mF點在雙曲線上，則(3m+k)×3m=kB點坐標為（0，23m則E點坐標為（k，23mG點坐標為（k-m，23m則(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53則k=5m=25故答案為：253【點睛】本題考查了平面直角坐標系中反比例函數(shù)與三角形的綜合，靈活運用反比例函數(shù)的解析式與點的坐標間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

當m-3＞0時，直線均經(jīng)過第一象限；當m-3＜0時，直線與y軸交點≤0時不經(jīng)過第一象限.【詳解】解：當m-3＞0，即m＞3時，直線均經(jīng)過第一象限，不合題意，則m＜3；當m＜3時，只有-3m+1≤0才能使得直線不經(jīng)過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關(guān)系，注意分類討論.三、解答題(共66分)19、（1）乙型節(jié)能燈為800；（2）；（3）購進乙型節(jié)能燈只時的最大利潤為元.【解析】

(1)設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只,則購進乙型節(jié)能燈(1200?x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為46000元建立方程求出其解即可；(2)設(shè)商場應購進甲開型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答即可.【詳解】（1）設(shè)商場應購進甲型節(jié)能燈只，則乙型節(jié)能燈為只．根據(jù)題意得，，解得，所以乙型節(jié)能燈為：；（2）設(shè)商場應購進甲型節(jié)能燈只，商場銷售完這批節(jié)能燈可獲利元．根據(jù)題意得，；（3）商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的，，．，隨的增大而減小，時，最大元．商場購進甲型節(jié)能燈只，購進乙型節(jié)能燈只時的最大利潤為元.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程.20、（1）A2,0,B【解析】

（1）分別令y=0，x=0求解即可；（1）根據(jù)兩點確定一條直線過點A和點B作一條直線即為函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象可知y＞0時x的取值范圍即為函數(shù)圖象在x軸上方部分對應的自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）令y=0，則x=1，令x=0，則y=1，所以點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，1）；（1）如圖：（3）當y＞0時，x的取值范圍是x＜1故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)與一元一次不等式，畫出一次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或.【解析】

（1）如圖作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出點D坐標，即可解決問題；（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點Q在點P的下方．分兩種情形①當△QOP∽△POB時，②當△OPQ′∽△POB時，分別求出點Q、Q′的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖作于.∵直線與軸、軸分別交于，兩點，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵點在上，∴.（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點在點的下方.①當時，，∴，∴，∴，∵點在上，∴.②當時，同法可得，∵點在上，∴.【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）8（環(huán)），8（環(huán)）；（2）2.8，0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定．【解析】

（1）由折線統(tǒng)計圖得出甲、乙兩人的具體成績，利用平均數(shù)公式計算可得；（2）根據(jù)方差計算公式計算可得；（3）答案不唯一，可從方差的意義解答或從成績上升趨勢解答均可．【詳解】（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（環(huán)），＝×（9+7+8+7+9）＝8（環(huán)）；（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及平均數(shù)、方差的計算公式．23、（1）；（2）的坐標是；（3）.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）作CD⊥y軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點坐標；（3）求得B點關(guān)于y軸的對稱點B′的坐標，連接B′C與y軸的交點即為所求的P點，由B′、C坐標可求得直線B′C的解析式，則可求得P點坐標．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為：，把代入可得：，解得：所以一次函數(shù)的解析式為：；如圖，作軸于點，在與中，，，則的坐標是；如圖中，作點關(guān)于軸的對稱點，連接