廣東省佛山市三水區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

廣東省佛山市三水區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞22．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，3．如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．C．是等邊三角形 D．4．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米5．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角相等6．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．7．下列命題正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形8．下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分D．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.59．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝16，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)11．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有6個矩形，第②個圖形中一共有11個矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個圖形中矩形的個數(shù)為()A．31 B．30 C．28 D．2512．觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>1二、填空題（每題4分，共24分）13．如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，那么直線l的函數(shù)解析式為__.14．對甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是______．15．如圖，已知：在?ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，則EF+BF的最小值為．16．已知互為相反數(shù)，則的值為______.17．如圖，直線y=與y=x交于A（3，1）與x軸交于B（6，0），則不等式組0的解集為_____．18．將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第_____象限．三、解答題（共78分）19．（8分）直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在軸上的點(diǎn)B′處，試求出直線AM的解析式.20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）,B（0，4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)M為直線y=mx在第一象限上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3，過點(diǎn)A（2，0）的直線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M.求的值.21．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點(diǎn)P，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．求直線AB的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；連接AC，求的面積；設(shè)點(diǎn)E在x軸上，且與C、D構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（10分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進(jìn)價比每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺？24．（10分）某村深入貫徹落實(shí)新時代中國特色社會主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．25．（12分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點(diǎn)分別為、、，過A作y軸的垂線.點(diǎn)C在x軸上以每秒的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)D在上以每秒的速度同時從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為.當(dāng)C、D停止運(yùn)動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點(diǎn)E，P為x軸上另一動點(diǎn).(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當(dāng)PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設(shè)P的運(yùn)動速度為1，若P從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為，請用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.26．如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折疊DE分別交AB、AC于E、G，連接GF，下列結(jié)論：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四邊形AEFG是菱形()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.2、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.3、C【解析】

菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質(zhì):(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對角線互相平分且垂直,(3)菱形的對角線平分每一組對角,根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)榱庑蜛BCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,B選項(xiàng),因?yàn)锳C,BD是菱形的對角線,所以,因此B正確,C選項(xiàng),根據(jù)菱形鄰邊相等可得:是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項(xiàng)錯誤,D選項(xiàng),因?yàn)榱庑蔚膶蔷€平分每一組對角,所以,因此D正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握菱形的性質(zhì).4、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得答案.【詳解】菱形的性質(zhì)有①菱形的對邊互相平行，且四條邊都相等，②菱形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，③菱形的對角線分別平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是矩形的特殊性質(zhì)(①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線相等)，A．菱形和正方形的對角線都互相垂直，故本選項(xiàng)錯誤；B．菱形的對角線不一定相等，正方形的對角線一定相等，故本選項(xiàng)正確；C．菱形和正方形的對角線互相平分，故本選項(xiàng)錯誤；D．菱形和正方形的對角都相等，故本選項(xiàng)錯誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理．6、B【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式，故A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)：是最簡二次根式，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式，故D選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯誤；

B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項(xiàng)錯誤；

C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項(xiàng)錯誤．

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點(diǎn)．8、D【解析】

直接利用中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案【詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯誤B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故錯誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是120.6分，故此選項(xiàng)錯誤D、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，故此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴AC=2EF=12.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．11、A【解析】

由于圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1把n＝6代入求出即可．【詳解】解：∵圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個圖形矩形的個數(shù)是5n+1當(dāng)n＝6時，5×6+1＝31個．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．12、D【解析】

根據(jù)圖象得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）和當(dāng)x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），當(dāng)x＞1時，ax＞bx+c，∴關(guān)于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、答案為:y=﹣2x+3.【解析】【分析】設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,先由平行關(guān)系求k,再根據(jù)交點(diǎn)求出b.【詳解】設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,因?yàn)椋本€l與直線y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因?yàn)?，與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直線l的函數(shù)解析式為:y=﹣2x+3.故答案為:y=﹣2x+3.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)解析式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).14、乙【解析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是乙，故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．15、．【解析】試題分析：首先菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，從而可知BF=DF，則EF+BF=EF+DF，當(dāng)點(diǎn)D、F、E共線時，EF+BF有最小值．解：∵?ABCD中，AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形．∴點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱．∴BF=DF．連接DE．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE為直角三角形．∴DE===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是最短路徑、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和判定，由軸對稱圖形的性質(zhì)將EF+FB的最小值轉(zhuǎn)化為DF+EF的最小值是解題的關(guān)鍵．16、0【解析】

先變形為，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反數(shù)的定義將整體代入即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋橄喾磾?shù)，所以，原式．故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了對一個多項(xiàng)式因式分解的靈活運(yùn)用能力，結(jié)合互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，巧求代數(shù)式的值．17、3＜x＜1【解析】

滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方部分x的取值范圍，據(jù)此求解．【詳解】解：∵與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

∴不等式組0＜kx+b＜x的解集為3＜x＜1．

故答案為3＜x＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方時x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．18、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，得y=5x+2，直線y=5x+2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四?！军c(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、y=-0.5x+1【解析】

先確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；設(shè)OM=m，則B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可求出AM所對應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】解：y=-x+8，令x=0，則y=8，令y=0，則x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8AB=10，∵AB'=AB=10，∴OB'=10-6=4，∴B'的坐標(biāo)為：（-4，0）．設(shè)OM=m，則B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中，m2+42=（8-m）2，解得：m=1，∴M的坐標(biāo)為：（0，1），設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，則，解得：，故直線AM的解析式為：y=-0.5x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理及翻折變換的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度一般．20、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標(biāo)即可；②當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標(biāo)；③當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥x軸于N，MH⊥y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標(biāo)即可．（3）設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點(diǎn)，求出H、G的坐標(biāo)，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【詳解】（2）∵A（2，0），B（0，2），設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直線AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如圖，分三種情況：①如圖①，當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，∵BM⊥BA，MN⊥y軸，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐標(biāo)為（2，6），代入y=mx得：m=，②如圖②，當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐標(biāo)為（6，2），代入y=mx得：m=，③如圖③，當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥X軸于N，MH⊥Y軸于H，∴四邊形ONMH為矩形，易知△BHM≌△AMN，∴MN=MH，設(shè)M（x2，x2）代入y=mx得：x2=mx2，∴m=2，答：m的值是或或2．（3）如圖3，設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，過M作MG⊥x軸于G，過H作HD⊥x軸，HD交MP于D點(diǎn)，即：∠MGA=∠DHA=900，連接ND，ND交y軸于C點(diǎn)由與x軸交于H點(diǎn)，∴H（2，0），由與y=kx﹣2k交于M點(diǎn)，∴M（3，k），而A（2，0），∴A為HG的中點(diǎn)，AG=AH，∠MAG=∠DAH∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD又因?yàn)镹點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，且在上，∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）∴N關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為D∴PC是ND的垂直平分線∴PN=PD,CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X軸∴∠CDP=∠HAD∴△ADH≌△DPC∴AD=PD∴PN=PD=AD=AM，∴．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查對一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．21、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點(diǎn)G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠1，

∴∠ACD=∠1，

∴MC=MD，

∵M(jìn)E⊥CD，

∴CD=1CE，

∵CE=1，

∴CD=1，

∴BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長AB交DF的延長線于點(diǎn)G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠1，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．22、（1），,P（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、或．【解析】

（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結(jié)合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為，將、代入，得：，解得：直線AB的解析式為．聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，得：，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，如圖1所示．點(diǎn)P的坐標(biāo)為，．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，，．為等腰三角形，或或如圖．一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，．當(dāng)時，，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點(diǎn)E的坐標(biāo)．23、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為1200元，1500元（2）至少進(jìn)貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據(jù)用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為1200元，1500元．(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進(jìn)貨甲種空氣凈化器10臺．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出方程和不等式是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）38；（2），，甲山樣本的產(chǎn)量高；（3）甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量，據(jù)此可得；（3）用平均數(shù)乘以棗樹的棵樹，求得兩山的產(chǎn)量和，再乘以成活率即可得．【詳解】（1）∵甲山4棵棗樹產(chǎn)量為34、36、40、50，∴甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且兩山抽取的樣本一樣多，所以，甲山樣本的產(chǎn)量高.（3）總產(chǎn)量為：答：甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)和平均數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．25、（1）；（2）；(3)①當(dāng)時，S△PAE=,②當(dāng)時,