2024年湖北省襄州區(qū)六校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024年湖北省襄州區(qū)六校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，兩點(diǎn)都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定2．位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏拔贿M(jìn)入決賽。如果小尹知道了自己的成績后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他還要知道這位同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3．若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．54．在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,2).將線段AB平移后,A、B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是()A．(1,?1),(?1,?3) B．(1,1),(3,3) C．(?1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)5．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．96．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．107．小穎從家出發(fā)，走了20分鐘，到一個(gè)離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后，用15分鐘返回到家，圖（3）中表示小穎離家時(shí)間x與距離y之間的關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°9．如圖，一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊三角形ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°11．如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝AB，則BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm12．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點(diǎn)（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.14．正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,5),則k=__________15．計(jì)算：(-2019)0×5-2=________.16．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C是軸上一點(diǎn)，△ABC的面積是2，則=______．17．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點(diǎn)M，則∠FMC=___．18．1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)p，取GH的中點(diǎn)Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__20．（8分）甲、乙兩人參加操作技能培訓(xùn)，他們在培訓(xùn)期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：5次測試成績（分）平均數(shù)方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰？為什么？（2）如果乙再測試一次，成績?yōu)?分，請計(jì)算乙6次測試成績的方差（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．21．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題中所給信息解答以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為：______；慢車的速度為______，快車的速度為______；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；（3）若在第一列快車與慢車相遇時(shí)，第二列車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時(shí)間，與慢車相距200km．22．（10分）化簡或計(jì)算：（1）（）2?（﹣）（2）÷﹣×23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，AF與BG交于點(diǎn)E．（1）求證：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長度．25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設(shè)AB＝1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．26．為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7乙1(1)請補(bǔ)全上述圖表(請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖)；(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰將勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵直線的K=2>0,∴y隨x的增大而增大，∵-4<-2,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，當(dāng)K>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)K<0時(shí)，y隨x的增大而減小.2、D【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較.故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)的意義.3、D【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】由一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平移中，對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等分別判斷即可得解【詳解】根據(jù)題意可得：將線段AB平移后，A，B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與原A.B點(diǎn)的坐標(biāo)差必須相等。A.A點(diǎn)橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)差為4，縱坐標(biāo)差為5，A.B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；B.A點(diǎn)橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為?1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為?1，A.B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差相等，故合題意；C.A點(diǎn)橫坐標(biāo)差為2，縱坐標(biāo)差為?3，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為1，A.B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；D.，A點(diǎn)橫坐標(biāo)差為?2，縱坐標(biāo)差為?2，B點(diǎn)橫坐標(biāo)差為2，縱坐標(biāo)差為?2，A.B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)5、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.6、A【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E為AC的中點(diǎn)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】在0—20分鐘，小穎從家出發(fā)到圖書室的過程，隨著時(shí)間x的改變，距離y越來越大；20—60分鐘，小穎在看書，所以隨著時(shí)間x的改變，距離y不變；60—75分鐘，小穎返回家，所以隨著時(shí)間x的改變，距離y變小.所以答案選A.8、B【解析】點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.9、C【解析】

根據(jù)圖像，找到y(tǒng)＞0時(shí)，x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖像可知：該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)x=-3時(shí)，y＝0∴當(dāng)x＞-3時(shí)，y＞0，即∴關(guān)于的不等式的解集是故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù).【詳解】解：∵等邊△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)．即每個(gè)角為60度.11、D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故選D.12、B【解析】

根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點(diǎn)P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】①當(dāng)9是腰長時(shí)，三邊分別為9、9、4時(shí)，能組成三角形，周長=9+9+4=1，②當(dāng)9是底邊時(shí)，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解．14、-1.【解析】

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．15、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一象限即可求出k的值．【詳解】連接OB．∵AB∥x軸，∴S△AOB=S△ACB=2，根據(jù)題意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．17、1°【解析】

利用菱形的性質(zhì)得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF，

∴∠CBF=∠BFC=45°，

∴∠FBD=45°-30°=15°，

∴∠FMC=90°+15°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，得出∠CBF=∠BFC=45°是解題關(guān)鍵．18、6174【解析】

用1的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)1．則1-1369=8262，用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)2．則2-2268=6354，類似地進(jìn)行上述變換，可知5次變換之后，此時(shí)開始停在一個(gè)數(shù)6174上．【詳解】解：用1的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)1．則1-1369=8262，

用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)2．則2-2268=6354，

用6354的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)3．則3-3456=3087，

用3087的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)4．則4-378=8352，

用8352的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)5．則5-2358=6174，

用6174的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6．則6-1467=6174…

可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個(gè)確定的數(shù)6174上．

故答案為6174.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理．此類題可以選擇一個(gè)具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個(gè)確定的數(shù)．三、解答題（共78分）19、2【解析】

如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，PB，BN．首先證明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解決問題．【詳解】解：如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，PB，BN．由翻折的性質(zhì)以及對稱性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，∵QH=QG，∴QG=2，在Rt△BCN中，BN=22∵∠CBG=90°，PC=PG，∴PB=PG=PC，∴PQ+PG=PN+PB≥BN=25，∴PQ+PG的最小值為25，

∴△GPQ的周長的最小值為2+25，故答案為2+25．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．20、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）從平均數(shù)與方差上進(jìn)行分析，根據(jù)方差越大，波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之，方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求出答案；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）從平均數(shù)看，甲、乙的平均數(shù)一樣，都是8分，從方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成績比較穩(wěn)定，因此應(yīng)該選派甲去參加操作技能大賽；（2）乙的平均數(shù)為：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，方差為：=≈2.1，答：乙6次測試成績的方差為2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）960；當(dāng)慢車行駛6h時(shí)，快車到達(dá)乙地；80km/h；160km/h；（2）線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．【解析】

（1）x＝0時(shí)兩車之間的距離即為兩地間的距離，根據(jù)橫坐標(biāo)和兩車之間的距離增加變慢解答，分別利用速度＝路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；

（2）求出相遇的時(shí)間得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出兩車間的距離，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)線段BC的解析式為y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時(shí)兩車相距200km，然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是960km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛6h時(shí)，快車到達(dá)乙地；慢車速度是：960÷12=80km/h，快車速度是：960÷6=160km/h；故答案為：960；當(dāng)慢車行駛6h時(shí)，快車到達(dá)乙地；80km/h；160km/h；（2）根據(jù)題意，兩車行駛960km相遇，所用時(shí)間=4h，所以，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），2小時(shí)兩車相距2×（160+80）=480km，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，480），設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，則，解得k=240，b=-960，所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時(shí)兩車相距200km，分兩種情況，①若是第二列快車還沒追上慢車，相遇前，則4×80+80a-160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快車追上慢車以后再超過慢車，則160a-（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快車到達(dá)甲地僅需要6小時(shí)，∴a=6.5不符合題意，舍去，綜上所述，第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，追擊問題，綜合性較強(qiáng)，（3）要注意分情況討論并考慮快車到達(dá)甲地的時(shí)間是6h，這也是本題容易出錯的地方．22、（1）﹣；（1）1﹣1．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法即可；（1）先算除法和乘法，再化簡即可.【詳解】（1）原式＝＝﹣；（1）原式＝﹣＝﹣＝1﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式和二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng).23、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.24、（1）見解析（2）FG的長度為2，BG的長度為4．【解析】

試題分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，證得AF⊥BG，易證得△ADF與△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可證得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=2，即可求得FG的長；過點(diǎn)B作BH∥AF交DC的延長線于點(diǎn)H，易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長．（1）證明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=1，∴CG=DF=1．∴CG+DF=12，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴CD=AB=2．∴2+FG=12，∴FG=2，過點(diǎn)B作BH∥AF交DC的延長線于點(diǎn)H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四邊形ABHF為平行四邊形．∴BH=AF=8，F(xiàn)H=AB=2．∴GH=FG+FH=2+2=12，∴在Rt△BHG中：BG=（勾股定理）．∴FG的長度為2，BG的長度為．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．25、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三