2024年陜西省安康紫陽縣聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年陜西省安康紫陽縣聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H四點(diǎn)，得到四邊形EFGH，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形EFGH一定是平行四邊形 B．當(dāng)AB=CD時，四邊形EFGH是菱形C．當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形 D．四邊形EFGH可能是正方形2．木匠有32米的木材，想要在花圃周圍做邊界，以下四種設(shè)計(jì)方案中，設(shè)計(jì)不合理的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108o，則這個多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形5．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．下面有四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是（）A． B． C． D．7．一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，假設(shè)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.258．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶9．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，男子跳高項(xiàng)目的成績統(tǒng)計(jì)如下：成績?nèi)藬?shù)28641表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．， B．， C．， D．，10．為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學(xué)最愛吃的水果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，最終決定買哪種水果時，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．方差11．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°12．如圖，，，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：32-314．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點(diǎn)E、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，若AB＝8，BC＝6，則AE+EF的長為_____．15．如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．16．一組數(shù)據(jù)：5，8，7，6，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．17．為了解某籃球隊(duì)隊(duì)員身高，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是__________．18．的計(jì)算結(jié)果是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）（2）20．（8分）解答題．某校學(xué)生積極為地震災(zāi)區(qū)捐款奉獻(xiàn)愛心．小穎隨機(jī)抽查其中30名學(xué)生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）這30名學(xué)生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少？（2）將30名學(xué)生捐款額分成下面5組，請你完成頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：（3）根據(jù)上表，作出頻數(shù)分布直方圖．21．（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，的延長線上，且，分別與，交于點(diǎn)，．求證：．22．（10分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？23．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：24．（10分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn)、，且.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）時，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，且時，求線段的長.25．（12分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.26．小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下:如圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m.(點(diǎn)A，E，C在同一直線上)，已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．(結(jié)果精確到0.1m)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EF=CD，∵H、G分別是AD、AC的中點(diǎn)，∴HG∥CD，HG=CD，∴HG∥EF，HG=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；∵F、G分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴FG=AB，∵AB=CD，∴FG=EF，∴當(dāng)AB=CD時，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；當(dāng)AB⊥BC時，EH⊥EF，∴四邊形EFGH是矩形，C說法錯誤，符合題意；當(dāng)AB=CD，AB⊥BC時，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查中點(diǎn)四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解．【詳解】A、∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10+6）＝32m，∴周長一定大于32m；B、周長＝2（10+6）＝32m；C、周長＝2（10+6）＝32m；D、周長＝2（10+6）＝32m；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的周長，平行四邊形的周長公式，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)第三個圖形、第四個圖形的周長相當(dāng)于矩形的周長是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC,根據(jù)角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形,求出AC=2AB,即可判斷②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形.∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②錯誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正確；∵OA=OC，∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知S△AOE=S△COE∴④正確故正確答案是C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用.4、C【解析】試題分析：因?yàn)檫@個多邊形的每個內(nèi)角都為108°，所以它的每一個外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點(diǎn)：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.5、D【解析】

利用兩函數(shù)圖象結(jié)合與坐標(biāo)軸交點(diǎn)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經(jīng)過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯誤；

∵正比例函數(shù)y1=ax，經(jīng)過原點(diǎn)，

∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當(dāng)x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：從圖像可以看出當(dāng)自變量時，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.7、C【解析】試題分析：∵t=4時，y=20，∴每分鐘的進(jìn)水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進(jìn)水量=8×5=40（升），而容器內(nèi)的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進(jìn)水量==3.75（升）．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．8、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．9、B【解析】

根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答；

按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m，是眾數(shù)；

21個數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個是1.60m，所以中位數(shù)是1.60m．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、C【解析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關(guān)心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．詳解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．11、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；無法得到AB⊥AC，故B選項(xiàng)錯誤，符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn),證明，得到，，再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)在上取出k的值.【詳解】解析：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).∵∴.∴.∵在上，∴且，∴，∴.∵，∴.∵在上，∴，解得，（舍）.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三線合一性質(zhì).通過構(gòu)造全等三角形，用含的式子來表示點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)坐標(biāo)求得值.難度中等，計(jì)算需要仔細(xì).二、填空題（每題4分，共24分）13、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-614、8【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)，∴FE是△BCD的中位線，∴EF＝BC＝3，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，∴BD＝10，又∵E是BD的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，∴AE+EF＝5+3＝8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、11【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據(jù)即可得到答案.【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題利用了平行線截線段對應(yīng)成比例和平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.16、2【解析】

先求出平均數(shù)，然后再根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.17、173.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案為3.5.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式；

（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、(1)最大值為1，最小值為2，極差為48，平均數(shù)為17.7元．(2)填表見解析；（3）補(bǔ)圖見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)以及極差、平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可解答．

（2）分別找出各組的人數(shù)填表即可解答．

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖即可解答．詳解：（1）這30名學(xué)生捐款的最大值為1，最小值為2，極差為1﹣2=48，平均數(shù)為（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）畫圖如下：點(diǎn)睛：本題主要考查極差、平均數(shù)的定義以及畫頻數(shù)分布直方圖的能力，正確畫圖是關(guān)鍵．21、見詳解【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合條件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】∵在平行四邊形中，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵，∴AF=EC，在?AGF與?CHE中，∵，∴?AGF??CHE（ASA），∴AG=CH．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及ASA證三角形全等，是解題的關(guān)鍵．22、（1）應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工（2）①=②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解析】

解：（1）設(shè)應(yīng)安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得解得答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得=②要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得又在一次函數(shù)中，，隨的增大而增大，當(dāng)時，精加工天數(shù)為=1，粗加工天數(shù)為安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為元.23、（1）；（2）.【解析】

（1）先把分子分母因式分解，再把計(jì)算乘法，最后相加減；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式（2）去分母：.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根所以，原方程的解是【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據(jù)AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB