2024年廣東省陽江市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024年廣東省陽江市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．.一支蠟燭長(zhǎng)20m,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度(厘米)與燃燒時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖像是A． B． C． D．2．如圖，等腰梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，則圖中的全等三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)3．在今年“全國(guó)助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元4．下列數(shù)據(jù)特征量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差之中，反映集中趨勢(shì)的量有（）個(gè).A． B． C． D．5．如圖，在中，，，于點(diǎn)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．6．若與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點(diǎn)，若AB=8，則EF的長(zhǎng)是()A．1 B．2 C．3 D．8．如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，DE=6，則平行四邊形的面積為（）A．96 B．48 C．60 D．309．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．10．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1：3，則這個(gè)多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形11．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．2012．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列判斷正確的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是銳角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如果點(diǎn)A(1，m)與點(diǎn)B(3，n)都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，那么代數(shù)式m-3n+6的值為______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，0），A（a，0），設(shè)線段PA的長(zhǎng)為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為___，若其函數(shù)的圖象與直線y＝2相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m滿足﹣5≤m≤3，則a的取值范圍是___．15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．16．計(jì)算：=______．17．氣象觀測(cè)小組進(jìn)行活動(dòng)，一號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為___．18．計(jì)算：﹣=__．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足夠大的含60°角的直角三角尺的60°角的頂點(diǎn)與菱形ABCD的頂點(diǎn)A重合，兩邊分別射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAP＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接判斷△AEF的形狀是．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE＝CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB＝15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A.(I)求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A及畫出直線的圖象；(II)若點(diǎn)P是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ//y軸交直線于點(diǎn)Q，△POQ的面積等于60，試求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).21．（8分）隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A.和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購(gòu)物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如右表格（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：選項(xiàng)頻數(shù)頻率A10B0.2C50.1D0.4E50.1（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中，的值；（3）若該中學(xué)有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人？22．（10分）畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.23．（10分）閱讀理解：定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點(diǎn)，分別落在邊，上的點(diǎn)，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.24．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？25．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，連結(jié)DE．（1）當(dāng)E在線段BC上時(shí)①若DE=5，求BE的長(zhǎng)；②若CE=EF，求證：AD=AE；（2）連結(jié)BF，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中：①當(dāng)△ABF是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)；②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當(dāng)BF∥DE時(shí)，請(qǐng)直接寫出S1：S2的值．26．如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．【詳解】解：燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．2、C【解析】

由等腰梯形的性質(zhì)可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用這些條件，就可以找圖中的全等三角形了，有三對(duì)．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì),全等三角形的判定.解本題時(shí)應(yīng)先觀察圖，盡可能多的先找出圖中的全等三角形，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行證明.3、C【解析】

1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，1，1，1，55，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選C．4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，則BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是直角三角形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．6、D【解析】

先將化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，，根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．7、B【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．8、B【解析】試題解析：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，

∴DA=AE=5，BC=BE=5，

∴AB=10，

則DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，

故62-FE2=52-（5-EF）2，

解得：EF=3.6，

則DE==4.8，

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=1．

故選B．9、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，根號(hào)內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，是最簡(jiǎn)二次根式；D.=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義.10、D【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個(gè)多邊形為八邊形，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．11、A【解析】

點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，y與x的關(guān)系是一個(gè)一次函數(shù)，運(yùn)動(dòng)路程為4時(shí)，面積發(fā)生了變化，說明BC的長(zhǎng)為4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動(dòng)路程由4到9，說明CD的長(zhǎng)為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當(dāng)4≤x≤9時(shí)，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運(yùn)動(dòng)當(dāng)x=4時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)上所以BC=4當(dāng)x=9時(shí)，P點(diǎn)在D點(diǎn)上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長(zhǎng)，再用矩形面積公式求出矩形的面積．12、C【解析】

13，12，5正好是一組勾股數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，從而求解．【詳解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形．對(duì)于常見的勾股數(shù)如：3，4，5或5，12，13等要注意記憶．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（3，n）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，代入可求出m、n，進(jìn)而求代數(shù)式的值．【詳解】解；把點(diǎn)A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解函數(shù)圖象的意義，正確的代入和細(xì)心的計(jì)算是解決問題的前提．14、y＝|x﹣a|﹣3≤a≤1【解析】

根據(jù)線段長(zhǎng)求出函數(shù)解析式即可，函數(shù)圖象與直線y＝2相交時(shí)，把x用含有a的代數(shù)式表示出來，根據(jù)橫坐標(biāo)m的取值范圍求出a的取值范圍即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的圖象與直線y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a或x＝﹣2+a∵交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m滿足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案為y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到a的取值范圍是解題關(guān)鍵.15、．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).16、．【解析】解：=；故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．17、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的時(shí)間×1＝海拔高度，進(jìn)而得出答案．【詳解】氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+1．故答案為：y＝x+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出上升的高度是解題關(guān)鍵．18、【解析】分析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并．三、解答題（共78分）19、（1）△AEF是等邊三角形，理由見解析；（2）見解析；（3）點(diǎn)F到BC的距離為3﹣3．【解析】

（1）連接AC，證明△ABC是等邊三角形，得出AC＝AB，再證明△BAE≌△DAF，得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，同（1）得：△ABC是等邊三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再證明△BAE≌△CAF，即可得出結(jié)論；（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，證明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，證出△AEF是等邊三角形，得出∠AEF＝60°，證出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，則GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出FG＝2FH，GH＝3FH，CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設(shè)CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，得出EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，求出FH＝3x＝3﹣3即可．【詳解】（1）解：△AEF是等邊三角形，理由如下：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∵點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠B∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）證明：連接AC，如圖2所示：同（1）得：△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如圖3所示：則GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG＝2FH，GH＝3FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設(shè)CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，∴FH＝3x＝3﹣3，即點(diǎn)F到BC的距離為3﹣3．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、(I)見解析；(II)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12.【解析】

(I)將直線與直線聯(lián)立方程求解，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),然后可以在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A；求出直線與x軸的交點(diǎn)B，連接AB即是直線y2.(II)用x表示出PQ的長(zhǎng)度和Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)△POQ的面積等于60，用等面積法即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).【詳解】(I)在中，令，則，解得：,∴與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.由解得.所以點(diǎn).過、兩點(diǎn)作直線的圖象如圖所示.(II)∵點(diǎn)是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∥軸，∴點(diǎn).∴.∵，又的面積等于60，∴，解得：或（舍去）.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12.【點(diǎn)睛】本題主要是考查了一次函數(shù).21、（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】

（1）由C選項(xiàng)的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可分別求得m、n的值；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D選項(xiàng)的頻率和即可得．【詳解】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有800×（0.1+0.4）=400人．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)及樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．22、見解析.【解析】

通過列出表格，畫出函數(shù)圖象即可．【詳解】列表：畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.23、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，即可得到結(jié)論；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°?135°）＝75°，故答案為：75°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換?折疊問題，四邊形的內(nèi)角和是360°，平行四邊形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是理解和諧四邊形的定義．24、(1)平均數(shù)：260(件)中位數(shù)：240(件)眾數(shù)：240(件)(2)不合理【解析】試題解析：解：（1）這15個(gè)人的平均數(shù)是：，中位數(shù)是：240，眾數(shù)是240；（2）不合理，因?yàn)檫@15個(gè)人中只有4個(gè)人可以完成任務(wù)，大部分人都完不成任務(wù).考點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但是平均數(shù)容易受到這組數(shù)據(jù)中的極端數(shù)數(shù)的影響，所以中位數(shù)和眾數(shù)更具有代表性.25、（1）①BE＝2；②證明見解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的長(zhǎng)，即可求得BE的長(zhǎng)；②證明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，從而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分兩種情況點(diǎn)E在線段BC上、點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上兩種情況分別討論即可得；②S1：S2＝1，當(dāng)BF//DE時(shí)，延長(zhǎng)BF交AD于G，由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形，繼而可得S△DEF＝S平行四邊形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四邊形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根據(jù)面積的知差即可求得結(jié)論.【詳解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，AF＝BF，如圖所示：∴∠ABF＝∠BAF，∵∠ABF＋∠EBF＝90°，∠BAF＋∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠BEF，∴EF＝BF，∴AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5－3＝2；當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，AF＝BF，如圖所示，同理可證AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB