2024年云南省南澗彝族自治縣數學八年級下冊期末調研試題含解析

2024年云南省南澗彝族自治縣數學八年級下冊期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數是反比例函數，則此反比例函數的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限2．若直線y=－2x－4與直線y=4x＋b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤83．已知x=2是關于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心．他們捐款的數額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數據的眾數和中位數分別是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元5．若代數式有意義，則x應滿足()A．x＝0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠16．如圖，在周長為18cm的?ABCD中，AC、BD相交于點O,OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm7．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．8．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．129．一次函數的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，，，則BD的長是A．2 B．5 C．6 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．在代數式，，，，中，是分式的有______個.12．在甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績最穩(wěn)定的是______.13．如圖在△ABC中,AH⊥BC于點H,在AH上取一點D,連接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,則AB=_________________。14．學校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績取前6位進入決賽．如果王曉鷗同學知道了自己的成績，要判斷能否進入決賽，用數據分析的觀點看，她還需要知道的數據是這12位同學的___．15．計算：的結果是________．16．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．17．為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現測得藥物分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為.研究表明當每立方米空氣中含藥量低于時，對人體方能無毒作用，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室.18．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．（1）點在直線的“友好直線”上，則________．（2）直線上的點又是它的“友好直線”上的點，求點的坐標；（3）對于直線上的任意一點，都有點在它的“友好直線”上，求直線的解析式．20．（6分）小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數出現的次數（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗得出，出現點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現點朝上的次數正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？21．（6分）先化簡，再求值:，其中.22．（8分）如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.24．（8分）某中學為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數量是甲型號書柜數量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進多少個？25．（10分）一次函數的圖象經過和兩點.（1）求一次函數的解析式.（2）當時，求的值.26．（10分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經過的路程（米）與小明出發(fā)的時間（秒）的函數圖象，請根據題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先根據反比例函數的定義，即可得出，進而得出反比例函數解析式，然后根據其性質，即可判定其所在的象限.【詳解】根據已知條件,得即∴函數解析式為∴此反比例函數的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】

聯立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交點坐標，x和y的值都用b來表示，再根據交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍：【詳解】解：由解得∵交點在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故選A．3、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．4、C【解析】

1出現了3次，出現的次數最多，則眾數是1；把這組數據從小到大排列為：20，25，30，1，1，1，55，最中間的數是1，則中位數是1．故選C．5、D【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】要使代數式有意義，必須有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故選D.6、D【解析】

利用垂直平分線的性質即可求出BE＝DE，所以△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴O為BD的中點，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×18＝9（cm），故答案為：D【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質及線段垂直平分線的性質，解答此題的關鍵是將三角形的三邊長轉為平行四邊形的一組鄰邊的長．7、C【解析】

根據因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當時，原式=4×=12，故選：D.【點睛】本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．9、A【解析】

根據一次函數的解析式和性質，可以得到該函數的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限，進而得到答案．【詳解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴該函數的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，

故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．10、D【解析】

根據矩形的性質得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據分式的基本概念，運用分式是形如分數的形式，但分母含有字母的方法，進行分析判斷.【詳解】解：由形如分數的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個.【點睛】本題解題關鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.12、丙【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】因為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義.13、【解析】

如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，根據垂直的定義得到∠DHC=90°，由平行線的性質得到∠EBC=90°．由線段垂直平分線的性質得到BK=DH．推出四邊形DKBH為矩形，得到DK⊥BE，根據等腰三角形的性質得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通過△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K為BE的中點，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四邊形DKBH為矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理的運用．關鍵是根據已知條件構造全等三角形．14、中位數．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較．故應知道中位數的多少．故答案為中位數．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．15、4【解析】

按照二次根式的乘、除運算法則運算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式的乘除運算法則，熟練掌握運算公式是解決此類題的關鍵.16、1【解析】

首先證明AE=CE，根據勾股定理列出關于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．【詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的性質及定理是解題的關鍵.本題也要注意數形結合思想的運用．17、1【解析】

先求得反比例函數的解析式，然后把代入反比例函數解析式，求出相應的即可；【詳解】解：設藥物燃燒后與之間的解析式，把點代入得，解得，關于的函數式為：；當時，由；得，所以1分鐘后學生才可進入教室；故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．18、【解析】

令時,解得,則與x軸的交點為(﹣4,0),再根據圖象分析即可判斷．【詳解】令時，解得，故與x軸的交點為(﹣4,0)．由函數圖象可得,當時,函數的圖象在x軸上方,且其函數圖象在函數圖象的下方,故解集是．故答案為:．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解析】

（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標；

（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根據對于任意一點M（m，n）等式均成立，則，可得結論．【詳解】（1）由題意得：直線y=-x+4的“友好直線”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案為：；

（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點M（m，n）是直線y=4x+3上的點，又是它的“友好直線”上的點，

∴，

∴解得，

∴點M（1，7）；

（3）∵點M（m，n）是直線y=ax+b上的任意一點，

∴am+b=n

①，

∵點N（2m，m-2n）是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點，

即N（2m，m-2n）在直線y=bx+a上

∴2bm+a=m-2n

②，

將①代入②得，

2bm+a=m-2（am+b），

整理得：2bm+2am-m=-a-2b，

∴（2b+2a-1）m=-a-2b，

∵對于任意一點M（m，n）等式均成立，

∴，

解得，

∴y=x-．【點睛】此題考查一次函數的性質，理解好題目中所給友好直線的解析式與一次函數解析式之間的關系是解題的關鍵．20、（1）；；（2）兩人的說法都是錯誤的，見解析.【解析】

（1）根據概率的公式計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）根據隨機事件的性質回答．【詳解】（1）“點朝上”出現的頻率是，“點朝上”出現的頻率是；（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機事件發(fā)生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并客觀存在。隨機事件發(fā)生的可能性大小由隨機事件自身的屬性即概率決定。因此去判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定。【點睛】用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．頻率能反映出概率的大小，但是要經過n次試驗，而不是有數的幾次，幾次試驗屬于隨機事件，不能反映事物的概率．21、【解析】

根據分式的運算法則即可進行化簡求值.【詳解】原式===當x=時，原式==【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.22、（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；

（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【詳解】（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內、外角平分線，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2）解：當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．故答案為：（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【點睛】本題考查對矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四邊形AECF是矩形是解題的關鍵．23、.【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1﹣）÷＝＝，當x＝+1時，原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．24、購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【解析】

設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據單價=總價÷數量結合乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據題意得：15000x解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方