2024屆福建省南安市八年級下冊數(shù)學期末檢測試題含解析

2024屆福建省南安市八年級下冊數(shù)學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，則不等式的解集是（）A． B． C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．63．如圖，點A1、B1、C1分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，點A2、B2、C2分別為△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，若△ABC的面積為1，則△A2B2C2的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為（）A． B．3 C． D．56．點P（-2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）7．在中，若斜邊，則邊上的中線的長為()A．1 B．2 C． D．8．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥0 B． C．x取一切實數(shù) D．x≥0且10．定義新運算“”如下：當時，；當時，，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則a的取值范圍是_____________。12．已知點A（a，5）與點B（-3，b）關(guān)于y軸對稱，則a-b=．13．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．14．若以二元一次方程的解為坐標的點（x，y）都在直線上，則常數(shù)b＝_______.15．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，），且函數(shù)y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式______________________16．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．17．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．18．方程2x+10-x=1的根是______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為(8，0)，P(x，y)是直線y＝－x＋10在第一象限內(nèi)的一個動點．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)過點P作PE⊥x軸于點E，作PF⊥y軸于點F，連接EF，是否存在一點P使得EF的長最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．20．（6分）學校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）當參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？（3）如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算？21．（6分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝1．22．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，當點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E.（1）求證，；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標及平移的距離；（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由.23．（8分）因式分解：224．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE的長是多少時，四邊形CEDF是矩形？25．（10分）（2013年廣東梅州8分）為建設環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵．A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：

單價（元/棵）

成活率

植樹費（元/棵）

A

20

90%

5

B

30

95%

5

設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？（3）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC邊的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由圖象可以知道，當x=m時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式解集．【詳解】不等式對應的函數(shù)圖象是直線在直線“下方”的那一部分，其對應的的取值范圍，構(gòu)成該不等式的解集.所以，解集應為，直線過這點，把代入易得，.故選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.2、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【點睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．3、D【解析】

由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，面積比為，就可求出△A1B1C1的面積=，同樣的方法得出△A2B2C2的面積=．【詳解】解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=．∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比為，∴△A2B2C2的面積=×S△A1B1C1=．故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用．根據(jù)中位線定理得出三角形相似是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)風格特點利用勾股定理求出三邊長，比較即可得.【詳解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中長邊的長為3，故選B.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

關(guān)于原點對稱，橫縱坐標都要變號，據(jù)此可得答案．【詳解】點P(-2，5)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2，-5)，故選A．【點睛】本題考查求對稱點坐標，熟記“關(guān)于誰對稱，誰不變；關(guān)于原點對稱，兩個都變號”是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．【詳解】∵BD是斜邊AC邊上的中線，∴BD=AC=×=.故選D.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.9、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：當x≥0且3x﹣1≠0時，代數(shù)式有意義，解得：x≥0且．故選D．考點：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件．10、D【解析】

分3＞x+2和3＜x+2兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選：D．【點睛】考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

：把a看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負數(shù)∴∴解得【點睛】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關(guān)鍵．12、-1【解析】試題分析：因為關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，又點A（a，5）與點B（-3，b）關(guān)于y軸對稱，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點．13、【解析】試題解析：所以故答案為14、1.【解析】

直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+1y-b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線上，直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1，變形為：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案為1．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答．15、y＝x-4【解析】

首先設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數(shù)即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【詳解】∵函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

設P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．17、m>1【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】解：去分母得，m-1=2x+2，

解得，x=，

∵方程的解是正數(shù)，

∴m-1＞2，

解這個不等式得，m＞1，

∵+1≠2，

∴m≠1，

則m的取值范圍是m＞1．

故答案為：m>1．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．18、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項合并同類項，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經(jīng)檢驗，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.【點睛】本題考查了解無理方程，無理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.三、解答題(共66分)19、(1)S＝40－4x(0<x<10)；(2)存在點P使得EF的長最小，最小值為5【解析】試題分析：（1）利用三角形面積公式，得到S△OPA面積,得到S和x的關(guān)系.(2)四邊形OEPF為矩形，OP垂直于BC時，OP最小，EF也最小.試題解析：解：(1)S△OPA＝OA·y＝×8×(－x＋10)＝40－4x.∴S＝40－4x(0<x<10)．(2)存在點P使得EF的長最小，∵四邊形OEPF為矩形，∴EF＝OP，∴OP⊥BC時，OP最小，即EF最?。連(10，0)，C(0，0)，∴OB＝OC＝10，BC＝10..∴OP＝＝5..∴EF的最小值為5.20、（1）當參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算．【詳解】解：（1）由圖象可得，當參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）設y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝ax，30a＝1800，得a＝60，即y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝60x；設y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝kx+b，，得，即y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝40x+600；（3）由圖象可得，當x＞50時，乙旅行社比較合算，∴如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、.【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【詳解】原式＝＝＝，當x＝1時，原式＝．【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于利用完全平方公式和提取公因式法進行化簡22、（1），見解析；（2）D（3，1），平移的距離是個單位，見解析；（3）存在滿足條件的點Q，其坐標為或或，見解析.【解析】

（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；

（2）首先求直線AB的解析式，再求出出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得Q′、Q″的坐標.【詳解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直線AB與x軸，y軸交于、兩點∴直線AB的解析式為∵，∴，設，則把代入得到，∴∵，∴直線BC的解析式為，設直線的解析式為，把代入得到∴直線的解析式為，∴，∴∴平移的距離是個單位.（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，

易知直線PC的解析式為y=-x+，

∴P（0，），

∵點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，

∴點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，

∴Q（2，），

當CD為對角線時，四邊形PCQ″D是平行四邊形，可得Q″，

當四邊形CDP′Q′為平行四邊形時，可得Q′，

綜上所述，存在滿足條件的點Q，其坐標為或或【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移、對稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．23、2（a-b）2【解析】

先提公因式在利用公式法進行因式分解即可.【詳解】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2【點睛】本題考查的是因式分解，能夠熟練運用多種方法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）時，四邊形CEDF是矩形.【解析】

(1)先證明△GED≌△GFC，從而可得GE=GF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=90°，求得BP=3cm，再證明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴平行四邊形CEDF是矩形，即當AE=7cm