自貢市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

自貢市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運(yùn)動的動點(diǎn)，其由點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動到B再沿BC邊運(yùn)動到C為止，設(shè)運(yùn)動時間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．2．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1:2,則其中較小的內(nèi)角是()。A．60° B．90° C．120° D．45°3．已知：如圖，是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知甲、乙、丙三個旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個旅行團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個旅行團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團(tuán)，若在三個旅行團(tuán)中選一個，則你應(yīng)選擇()A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．采取抽簽方式，隨便選一個5．如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm6．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．9．15名同學(xué)參加八年級數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小聰同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．實(shí)數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．111．某校把學(xué)生的紙筆測試、實(shí)踐能力、成長記錄三項(xiàng)成績分別按50%，20%，30%的比例計(jì)入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（）紙筆測試實(shí)踐能力成長記錄甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙12．近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人．如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰中，，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于______.14．已知關(guān)于的方程，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的方程是____．15．如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．16．函數(shù)y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向_____平移_____個單位長度而得到．17．求值：＝____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、解答題（共78分）19．（8分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：20．（8分）某校開展“涌讀詩詞經(jīng)典，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動，為了解八年級學(xué)生在這次活動中的詩詞誦背情況，隨機(jī)抽取了30名八年級學(xué)生，調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，調(diào)查結(jié)果如下表所示：一周詩詞誦背數(shù)量(首)人數(shù)(人)(1)計(jì)算這人平均每人一周誦背詩詞多少首；(2)該校八年級共有6名學(xué)生參加了這次活動，在這次活動中，估計(jì)八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.21．（8分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點(diǎn)為G．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，如圖①，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，如圖②，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，無需證明．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BD=BC，求四邊形BDFC的面積.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求（1）中的的面積．24．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備假期組織學(xué)生去北京研學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學(xué)生研學(xué)團(tuán)隊(duì)優(yōu)惠.設(shè)參加研學(xué)的學(xué)生有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費(fèi)相同？（2）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計(jì)算說明選擇哪家旅行社合算？25．（12分）已知，是等邊三角形，是直線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)做．交過且平行于的直線于，求證：；當(dāng)為的中點(diǎn)時，（如圖1）小明同學(xué)很快就證明了結(jié)論：他的做法是：取的中點(diǎn)，連結(jié)，然后證明．從而得到，我們繼續(xù)來研究：（1）如圖2、當(dāng)D是BC上的任意一點(diǎn)時，求證：（2）如圖3、當(dāng)D在BC的延長線上時，求證：（3）當(dāng)在的延長線上時，請利用圖4畫出圖形，并說明上面的結(jié)論是否成立（不必證明）．26．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上（如圖）．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的直線l上有一點(diǎn)P，點(diǎn)D（0，6）在y軸正半軸上，連PD，PB（如圖1），若PB2﹣PD2＝24，求四邊形PBCD的面積．（3）若點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)N（2，0）（如圖2），經(jīng)過（2）問中的點(diǎn)P有一條平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在一點(diǎn)M，使得△MNE為直角三角形？若存在，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時△ACP的面積為S，也可得出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時的表達(dá)式，繼而結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【詳解】設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為v，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，△ACP的面積為S=hvt，是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，△ACP的面積為S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個階段S與t的關(guān)系式，難度一般．2、A【解析】

首先設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得方程x+2x=180，繼而求得答案．【詳解】設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是x°,2x°，則x+2x=180，解得：x=60，∴其中較小的內(nèi)角是：60°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ).3、D【解析】

利用等邊三角形和正方形的性質(zhì)求得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)．【詳解】解：，是等邊三角形，，，，，，同理可得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得有關(guān)角的度數(shù)，難度不大．4、B【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點(diǎn)睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、D【解析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內(nèi)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開圓柱的半個側(cè)面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線AB的長，即AB＝＝15厘米．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問題，求兩個不在同一平面內(nèi)的兩個點(diǎn)之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內(nèi)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．確定要求的長，再運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．6、B【解析】

把各選項(xiàng)中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A、與不是同類二次根式，故A錯誤；B、與是同類二次根式，故B正確；C、與不是同類二次根式，故C錯誤；D、與不是同類二次根式，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.7、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最?。噙@四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．8、A【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非1的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A、，正確；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結(jié)果應(yīng)是1，而不是1．9、B【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．10、B【解析】

解：|故選B11、C【解析】

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成績，然后判斷誰優(yōu)秀．【詳解】由題意知，甲的總評成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的總評成績=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的總評成績=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的學(xué)期總評成績是優(yōu)秀．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．12、C【解析】

如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為，那么2016年手機(jī)支付用戶約為億人，2017年手機(jī)支付用戶約為億人，而2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約億人，根據(jù)2017年手機(jī)支付用戶的人數(shù)不變，列出方程.【詳解】設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為，依題意得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程-平均增長率問題.解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：.二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、．【解析】

先根據(jù)得到，再代入原方程進(jìn)行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個字母來代替它可以簡化問題，有時候要通過變形才能換元．15、1．【解析】試題分析：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去），答：這塊鐵片的寬為1cm．故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．16、上1【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象是由直線向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．17、.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求出算術(shù)平方根即可.【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.18、C【解析】

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，

∴點(diǎn)P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（共78分）19、4【解析】

運(yùn)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算規(guī)則是集體關(guān)鍵20、（1）5；（2）2640【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)定義求解；（2）用樣本估計(jì)總體情況.【詳解】（1）平均數(shù)：（首）（2）估計(jì)八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有：6600=2640（人）答：這人平均每人一周誦背詩詞5首；估計(jì)八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有2640人.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體.理解題意是關(guān)鍵.21、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）四邊形BDFC的面積=20.【解析】

（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90∴BC//AD，∴∠CBE=∠DFE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，在ΔBEC與ΔFED中，∠CBE=∠DFE∠BEC=∠FEDCE=DE∴ΔBEC?ΔFED，∴BE=FE∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）∵BD=BC=5，∴AB=B∴四邊形BDFC的面積=BC?AB=5×4=20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23、(1)A′的坐標(biāo)為(1,?5),B′的坐標(biāo)為(4,?2),C′的坐標(biāo)為(1,0)；(2).【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱、關(guān)于x軸的對稱和關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（2）利用三角形面積公式求解．【詳解】(1)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,?5),點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(4,?2),點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1,0).(2)以A′C′為底邊，B′D為高，可得：△A′B′C′的面積=×5×3=.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形-對稱軸變換，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.24、（1）30人；（2）當(dāng)有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當(dāng)人時，乙旅行社合算.【解析】

（1）當(dāng)兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費(fèi)相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費(fèi)y、y，即可得出答案．（3）結(jié)合圖形進(jìn)行解答，當(dāng)有50人時，比較收費(fèi)y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當(dāng)兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費(fèi)相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當(dāng)有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；(3)觀察圖象,當(dāng)x＞30時,y的圖象在y的下方,即y＜y，∴當(dāng)一共有50人參加時,應(yīng)選擇乙旅行社合算.；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.25、（1）見解析；（2）見解析；（4）見解析，，仍成立【解析】

（1）在AB上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（2）在BA的延長線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形得出∠F=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（3）在AB的延長線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在AB上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）證明：在BA的延長線上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠F=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=60°=∠F，而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：在AB的延長線上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE．【點(diǎn)睛