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文檔簡介
2024年甘肅省民勤縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知點在直線上,則關(guān)于的不等式的解集是()A. B. C. D.2.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個,第三季度生產(chǎn)零件196萬個.設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1963.如圖,在菱形ABCD中,于E,,,則菱形ABCD的周長是A.5 B.10 C.8 D.124.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交與點O,以下說法錯誤的是()A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD5.如圖,在矩形中,對角線相交于點,且,則圖中長度為3的線段有()A.2條 B.4條 C.5條 D.6條6.下列角度中,不能是某多邊形內(nèi)角和的是()A.600° B.720° C.900° D.1080°7.在如圖所示的計算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為()A. B. C. D.8.四邊形ABCD中,,,M、N分別是邊AD,BC的中點,則線段MN的長的取值范圍是()A. B. C. D.9.如圖,四邊形ABCD為菱形,AB=5,BD=8,AE⊥CD于E,則AE的長為()A. B. C. D.10.下列選擇中,是直角三角形的三邊長的是()A.1,2,3 B.2,5,3 C.3,4,5 D.4,5,6二、填空題(每小題3分,共24分)11.?ABCD中,已知點A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),則點C的坐標(biāo)為________.12.如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點與原點O重合,AB=2,AD=1,點E的坐標(biāo)為(0,2).點F(x,0)在邊AB上運動,若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2:1兩部分,則x的值為__.13.已知關(guān)于x的方程x2+mx-2=0的兩個根為x1、x2,若x1+x2-x1x2=6,則m=______.14.計算:﹣=__.15.如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是.16.分式當(dāng)x__________時,分式的值為零.17.如圖,小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上,如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是______.18.已知y是x的一次函數(shù)下表列出了部分對應(yīng)值,則m=_______三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,△ACP∽△PDB,(1)請你說明CD2=AC?BD;(2)求∠APB的度數(shù).20.(6分)如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,AB=,OA=a,OB=b,且a,b滿足:.(1)求菱形ABCD的面積;(2)求的值.21.(6分)已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)若方程的一個根是-1,求方程的另一個根.22.(8分)如圖,已知△ABC中,DE∥BC,S△ADE︰S四邊形BCED=1︰2,,試求DE的長.23.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相交于點D,E,F(xiàn),點O是EF中點,連結(jié)BO井延長到G,且GO=BO,連接EG,F(xiàn)G(1)試求四邊形EBFG的形狀,說明理由;(2)求證:BD⊥BG(3)當(dāng)AB=BE=1時,求EF的長,24.(8分)為推動陽光體育活動的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人,圖①中的m的值為,圖①中“38號”所在的扇形的圓心角度數(shù)為;(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是;(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋,建議購買36號運動鞋多少雙?25.(10分)為鼓勵節(jié)約用電,某地用電收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:如果每月每戶用電不超過150度,那么每度電0.5元;如果該月用電超過150度,那么超過部分每度電0.8元.(1)如果小張家一個月用電128度,那么這個月應(yīng)繳納電費多少元?(2)如果小張家一個月用電a度,那么這個月應(yīng)繳納電費多少元?(用含a的代數(shù)式表示)(3)如果這個月繳納電費為147.8元,那么小張家這個月用電多少度?26.(10分)列分式方程解應(yīng)用題:今年植樹節(jié),某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹,一班師生騎自行車先走,走了16千米后,二班師生乘汽車出發(fā),結(jié)果同時到達.已知汽車的速度比自行車的速度每小時快60千米,求兩種車的速度各是多少?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)為?1,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷出解集.【詳解】解:點A(?1,0)在直線y=kx+b(k>0)上,∴當(dāng)x=?1時,y=0,且函數(shù)值y隨x的增大而增大;∴關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x>?1.故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大于(或小于)0時,求自變量相應(yīng)的取值范圍.2、C【解析】
試題分析:一般增長后的量=增長前的量×(1+增長率),如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量:八、九月份的產(chǎn)量分別為50(1+x)、50(1+x)2,從而根據(jù)題意得出方程:50+50(1+x)+50(1+x)2=1.故選C.3、C【解析】
連接AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2,然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC,,,,菱形ABCD的周長,故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析:本題考查了矩形的性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.矩形的性質(zhì):四個角都是直角,對角線互相平分且相等;由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,∴A、B、C正確,D錯誤考點:矩形的性質(zhì)5、D【解析】
矩形的對角線相等且平分,所以,由題中條件可得是等邊三角形,可知.【詳解】解:四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì),有一個角是的等腰三角形是等邊三角形,等邊三角形的三條邊都相等,靈活運用矩形及等邊三角形的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式即可作出判斷.【詳解】解:∵多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180,
∴多邊形內(nèi)角和一定是180的倍數(shù).
故選:A.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和公式,在解題時要記住多邊形內(nèi)角和公式,并加以應(yīng)用即可解決問題.7、D【解析】
先求出一次函數(shù)的關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.【詳解】由題意知,函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,由k=-1<0可知,y隨x的增大而減小,且當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=1.故選D.【點睛】本題考查學(xué)生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.8、C【解析】
如圖,連接BD,過M作MG∥AB交BD于G,連接NG,∵M是邊AD中點,AB=3,MG∥AB,∴MG是邊AD的中位線;∴BG=GD,MG=AB=;∵N是BC中點,BG=GD,CD=5,∴NG是△BCD的中位線,∴NG=CD=,在三角形MNG中,由三角形三邊關(guān)系得NG-MG<MN<MG+NG即-<MN<+∴1<MN<4,當(dāng)MN=MG+NG,即當(dāng)MN=4,四邊形ABCD是梯形,故線段MN的長取值為.故選C.【點睛】此題主要考查中位線的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形求解.9、C【解析】分析:利用勾股定理求出對角線AC的長,再根據(jù)S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE,求出AE即可.詳解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=5,AC⊥BD,OB=OB=4,OA=OC,在Rt△AOB中,∵AB=5,OB=4,∴OA===3,∴AC=6,∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE,∴AE=,故選C.點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求菱形的高,屬于中考常考題型.10、C【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理,逐一判斷選項,即可得到答案.【詳解】∵12+22≠32,∴1,2,3不是直角三角形的三邊長,∴A不符合題意,∵22+32≠52,∴2,5,3不是直角三角形的三邊長,∴B不符合題意,∵32+42=52,∴3,4,5是直角三角形的三邊長,∴C符合題意,∵42+52≠62,∴4,5,6不是直角三角形的三邊長,∴D不符合題意.故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(3,1).【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形.∴AB∥CD,又A,B兩點的縱坐標(biāo)相同,∴C、D兩點的縱坐標(biāo)相同,是1,又AB=CD=3,∴C(3,1).12、或﹣.【解析】
試題分析:當(dāng)點F在OB上時,設(shè)EF交CD于點P,可求點P的坐標(biāo)為(,1).則AF+AD+DP=3+x,CP+BC+BF=3﹣x,由題意可得:3+x=2(3﹣x),解得:x=.由對稱性可求當(dāng)點F在OA上時,x=﹣,故滿足題意的x的值為或﹣.故答案是或﹣.【點睛】考點:動點問題.13、-2【解析】
利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積,代入所求式子中計算即可求出值.【詳解】解:依題意得:x1+x1=-m,x1x1=-1.所以x1+x1-x1x1=-m-(-1)=6所以m=-2.故答案是:-2.【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x1=-ba,x1?x1=c14、【解析】分析:先將二次根式化為最簡,然后合并同類二次根式即可.詳解:原式=3-2=.故答案為.點睛:本題考查了二次根式的加減運算,解答本題得關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并.15、10【解析】
由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱,根據(jù)兩點之間線段最短可知,連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小,進而利用勾股定理求出即可.【詳解】如圖,連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形,∴B、D關(guān)于AC對稱,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.故答案為10.16、=-3【解析】
根據(jù)分子為0,分母不為0時分式的值為0來解答.【詳解】根據(jù)題意得:且x-30解得:x=-3故答案為:=-3.【點睛】本題考查的是分式值為0的條件,易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應(yīng)不為0.17、【解析】
先根據(jù)得出,再求出的度數(shù),由即可得出結(jié)論.【詳解】,,,,,.故答案為:.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.18、1【解析】
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把兩組對應(yīng)值分別代入得到k、b的方程組,然后解方程組求出k、b的值,則可確定一次函數(shù)解析式,再計算自變量為0時的函數(shù)值即可.【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把x=1,y=3;x=2,y=5代入得,解得所以一次函數(shù)的解析式為:y=2x+1當(dāng)x=0時,y=2x+1=1,即m=1.故答案為1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時,先設(shè)y=kx+b;再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的直代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進而寫出函數(shù)解析式.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)∠APB=120°.【解析】
(1)由△ACP∽△PDB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得AC:PD=PC:BD,又由△PCD是等邊三角形,即可證得CD2=AC?BD;
(2)由△ACP∽△PDB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等,可得∠A=∠BPD,又由△PCD是等邊三角形,即可求得∠APB的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵△ACP∽△PDB,∴AC:PD=PC:BD,∴PD?PC=AC?BD,∵△PCD是等邊三角形,∴PC=CD=PD,∴CD2=AC?BD;(2)解:∵△ACP∽△PDB,∴∠A=∠BPD,∵△PCD是等邊三角形,∴∠PCD=∠CPD=60°,∴∠PCD=∠A+∠APC=60°,∴∠APC+∠BPD=60°,∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°.【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20、(1)4;(2)【解析】
(1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC和BD垂直平分,結(jié)合題意可得a2+b2=5,進而得到ab=2,結(jié)合圖形的面積公式即可求出面積;(2)根據(jù)a2+b2=5,ab=2得到a+b的值,進而求出答案.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∵OA=a,OB=b,AB=,∴a2+b2=5,∵a,b滿足:.∴a2b2=4,∴ab=2,∴△AOB的面積=ab=1,∴菱形ABCD的面積=4△AOB的面積=4;(2)∵a2+b2=5,ab=2,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=7,∴a+b=,∴=.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對角線垂直平分得到a和b的數(shù)量關(guān)系,此題是一道非常不錯的試題.21、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)計算得到根的判別式大于0,即可證明方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出方程的另一個根.【詳解】解:(1)∵△=k2+8>0,∴不論k取何值,該方程都有兩個不相等的實數(shù)根;(2)設(shè)方程的另一個根為x1,則,解得:,∴方程的另一個根為.【點睛】本題是對根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.22、【解析】解:因為DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,所以.又S△ADE︰S四邊形BCED=1︰2,所以S△ADE︰S△ABC=1︰3,即.而,所以.23、(1)四邊形EBFG是矩形;(2)證明見解析;(3).【解析】
(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形,再由∠CBF=90°,即可判斷?EBFG是矩形.(2)由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD,∠OEB=∠OBE,由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°;(3)連接AE,由AB=BE=1勾股定理易求AE=,結(jié)合已知易證△ABC≌△EBF,得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【詳解】解:(1)結(jié)論:四邊形EBFG是矩形.理由:∵OE=OF,OB=OG,∴四邊形EBFG是平行四邊形,∵∠ABC=90°即∠CBF=90°,∴?EBFG是矩形.(2)∵CD=AD,∠ABC=90°,∴BD=CD∴∠C=∠CBD,同理可得:∠OEB=∠OBE,∵DF垂直平分AC,即∠EDC=90°,∴∠C+∠DEC=90°,∵∠DEC=∠OEB,∴∠CBD+∠OBE=90°,∴BD⊥BG.(3)如圖:連接AE,在Rt△ABE中,AB=BE=1,∴AE=,∵DF是AC垂直平分線,∴AE=CE,∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°,∴∠C=∠BFE,在△ABC和△EBF中,,∴△ABC≌△EBF(AAS)∴BF=BC,在Rt△BEF中,BE=1,BF=1+,∴EF=.【點睛】本題主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性質(zhì)、勾股定理和直角三角形性質(zhì),解(2)題關(guān)鍵是通過直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出BD=CD,OB=OE,解(3)題關(guān)鍵證明△ABC≌△EBF.24、(1)40,15,1°;(2)35,1;(3)50雙.【解析】
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可;由扇形統(tǒng)計圖以及單位1,求出m的值即可;用“38號”的百分比乘以10°,即可得圓心角的度數(shù);(2)找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù),將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,求出中位數(shù)即可;(3)根據(jù)題意列出算式,計算即可得到結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40,圖①中m的值為100-30-25-20-10=15;10°×10%=1°;故答案為:40,15,1°.(2)∵在這組樣本數(shù)據(jù)中,35出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)次數(shù)最多,∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35;∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都為1,∴中位數(shù)為(1+1)÷2=1;故答案為:35,1.(3)∵在40名學(xué)
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