2024年福建省泉州市晉江市八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年福建省泉州市晉江市八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．如圖，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,則△BCE的周長等于（）A．18 B．15 C．13 D．123．正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過（）A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限4．下列二次根式中最簡二次根式的個數(shù)有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形，則∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形7．若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．138．如圖1反映的過程是：矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設(shè)點P的運動路程為x，S△ABP＝y(tǒng)．則矩形ABCD的周長是()A．6 B．12 C．14 D．159．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點，則y1與y2的關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無法比較10．如圖，ABCD的對角線、交于點，順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點得到的一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①⊥；②；③；④，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）A．1個； B．2個；C．3個； D．4個．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)a、b滿足，則=_____．12．已知點及第二象限的動點，且．設(shè)的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________．13．化簡：＋＝___.14．如圖，已知是矩形內(nèi)一點，且，，，那么的長為________．15．某個“清涼小屋”自動售貨機出售三種飲料.三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的2倍，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的2倍.某個周六，三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于軟件bug，發(fā)生了一起錯單（即消費者按某種飲料1瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了403元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是__________元.16．若ab，則32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．17．一個多邊形每個外角都是，則這個多邊形是_____邊形．18．如圖，在中，，，的面積是，邊的垂直平分線分別交，邊于點，.若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）全國兩會民生話題成為社會焦點，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調(diào)查了我市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現(xiàn)有650萬，請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)．20．（6分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．21．（6分）如圖1，兩個全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，將△DEF沿線段AB向右平移（即點D在線段AB上），回答下列問題：（1）如圖2，連結(jié)CF，四邊形ADFC一定是形．（2）連接DC，CF，F(xiàn)B，得到四邊形CDBF．①如圖3，當(dāng)點D移動到AB的中點時，四邊形CDBF是形．其理由?②在△DEF移動過程中，四邊形CDBF的形狀在不斷改變，但它的面積不變化，其面積為．22．（8分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝023．（8分）如圖，?ABCD中，E是AB的中點，連結(jié)CE并延長交DA的延長線于點F．求證：AFAD．24．（8分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結(jié)，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.25．（10分）如圖，在中，點，分別在，上，且，求證：四邊形是平行四邊形．26．（10分）某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件.若商城某個月要盈利1250元，求每件商品應(yīng)上漲多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．【點睛】此題考查了正方形的判定和折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等．2、C【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，故可得出的周長，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，，，是線段的垂直平分線，，的周長．故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．3、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k>0，圖象過第一，三象限，k<0，圖象過第二，四象限，即可判斷．【詳解】∵正比例函數(shù)y=-2x，k<0，所以圖象過第二，四象限，故選:B．【點睛】考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解和掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意系數(shù)的正負號決定了圖象過的象限．4、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：①，不是最簡二次根式；②，是最簡二次根式；③，是最簡二次根式；④，不是最簡二次根式；故選：B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題．【詳解】解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個重合，得出是八邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識:動手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練.7、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得．8、C【解析】試題分析：結(jié)合圖象可知，當(dāng)P點在AC上，△ABP的面積y逐漸增大，當(dāng)點P在CD上，△ABP的面積不變，由此可得AC=5，CD=4，則由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周長為：2×（3+4）=1．考點：動點問題的函數(shù)圖象；矩形的性質(zhì).點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出AC和CD的長．9、C【解析】

k=-＜0，k<0時，y將隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸遦=-＜0，∴y將隨x的增大而減?。?5＜-3，

∴y1＞y1．

故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減?。?0、C【解析】

根據(jù)順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．逐一對四個條件進行判斷．【詳解】解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．12、【解析】

根據(jù)即可列式求解．【詳解】如圖，∵∴∴點在上，∴，故．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形的面積公式．13、1【解析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點評：本題考查了分式的加減運算．最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．14、【解析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中整理計算OD的長度是解題的關(guān)鍵．15、760【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，由于發(fā)生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是可以列方程求出C的數(shù)量，進而求出工作日期間一天的銷售收入．【詳解】設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發(fā)生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期間一天的銷售收入為：19×40=760元.故答案為：760.【點睛】考查銷售過程中的數(shù)量之間的關(guān)系，以及方程的整數(shù)解得問題，通過探索、推理、驗證得到答案．16、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案為：＜【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．17、十二【解析】

利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=1，所以多邊形的邊數(shù)是1．故答案為：十二．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．18、10【解析】

連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得而AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積求出AD的長，由EF是AC的垂直平分線可得當(dāng)AD,EF交點M時，周長的最小值為AD+CD的長，故可求解.【詳解】連接AD,∵，點為邊的中點，∴AD⊥BC，∵，的面積是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分線,∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴周長的最小值為AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.【點睛】此題主要考查對稱軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）40、100、15；（2）195萬人．【解析】

（1）先由A組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B組對應(yīng)百分比可得m的值，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得n的值，最后依據(jù)百分比概念可得E組對應(yīng)百分比；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中對應(yīng)的百分比可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400，

∴m=400×10%=40，n=400-（80+40+120+60）=100，

扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為×100%=15%，

故答案為：40、100、15；

（2）估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)為650×=195（萬人）．故答案為：（1）40、100、15；（2）195萬人．【點睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖表，從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．也考查了用樣本估計總體．20、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分別令每個因式等于1，求出兩根即可；（2）左邊用多項式乘以多項式的運算法則展開，移項，使右邊等于零，合并同類項，整理成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】（1）解：x2﹣3x＝1，x（x﹣3）＝1，x＝1，x﹣3＝1，x1＝1，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，整理得：x2﹣4x﹣5＝1，（x﹣5）（x+1）＝1，x﹣5＝1，x+1＝1，x1＝5，x2＝﹣1【點睛】本題考查利用因式分解解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解.21、（1）平行四邊；（2）①見解析；②【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可證明四邊形ADFC是平行四邊形；（2）①根據(jù)菱形的判定定理即可求解；②根據(jù)四邊形CDBF的面積＝DF×BC即可求解.【詳解】解：（1）∵平移∴AC∥DF，AC＝DF∴四邊形ADFC是平行四邊形故答案為平行四邊（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中點∴CD＝AD＝BD∵AD＝CF，AD∥FC∴BD＝CF∵AD∥FC，BD＝CF∴四邊形CDBF是平行四邊形又∵CD＝BD∴四邊形CDBF是菱形．②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°∴BC＝，DF＝1∵四邊形CDBF的面積＝DF×BC∴四邊形CDBF的面積＝【點睛】此題主要考查三角形的平移，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).22、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在運用公式法因式分解即可。（2）運用因式分解法，即可解方程?！驹斀狻拷猓海?）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9【點睛】本題考查了因式分解及其應(yīng)用，特別是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。23、詳見解析.【解析】

由在?ABCD中，點E為AB的中點，易證得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AF=BC，即可證得結(jié)論.【詳解】證明：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD=BC(平行四邊形對邊平行且相等).又∵AD∥BC∴∠BCF=∠F(兩直線平行內(nèi)錯角相等).∠BAF=∠ABC∵E為AB中點在△AFE和△BCE中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE=EB∴△AFE≌△BCE(A