2024屆山東省濟南市八年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆山東省濟南市八年級數學第二學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．2．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）A．調查八年級某班學生的視力情況B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品C．調查某品牌LED燈的使用壽命D．學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調查3．估算的運算結果應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間4．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l5．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<16．已知一次函數.若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，下列說法錯誤的是（）A．△ABD≌△ECDB．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形C．DA＝DED．CE＝CA8．一組數據的眾數、中位數分別是（）A． B． C． D．9．一次函數是（是常數，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．已知關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實數二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5，股(長直角邊)長為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長是多少?”，該問題的答案是______．12．如圖，已知雙曲線y＝kx（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k＝_____13．平面直角坐標系中，點M（-3，-4）到x軸的距離為______________________.14．如圖，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，當__________時..15．如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關于x的函數的圖象如圖②所示，則圖②中H點的橫坐標為_____．16．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，點P在邊BC上從B向C運動，點Q在邊DA上從D向A運動，如果P，Q運動的速度都為每秒1cm，那么當運動時間t＝_____秒時，四邊形ABPQ是直角梯形．17．若關于的分式方程有一個根是x=3，則實數m的值是____；18．如果一個n邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則n=______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知非零實數滿足，求的值．20．（6分）解方程：.21．（6分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.22．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點.（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）當為何值時反比例函數值大于一次函數的值；（3）當為何值時一次函數值大于比例函數的值；（4）求的面積.23．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關于點C成中心對稱；（2）平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點P旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心P的坐標．24．（8分）已知，如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：DE=BF25．（10分）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．26．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．2、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、調查八年級某班學生的視力情況適合全面調查，故A選項錯誤；B、調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調查，故B選項錯誤；C、調查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調查，故C選項正確；D、學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調查，適于全面調查，故D選項錯誤．故選C．【點睛】對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、C【解析】

先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故選C.【點睛】本題考查了估算無理數的大小:利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算.4、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關鍵．5、A【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，解答即可.【詳解】∵有意義，∴x-1≥0，解得x≥1，故選A.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，使用二次根式有意義，被開方數大于等于0；熟練掌握二次根式的被開方數的非負數性質是解題關鍵.6、B【解析】

∵隨的增大而增大，∴，，故選B.7、D【解析】

根據平行線的性質得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．【詳解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形全等的判定和性質以及平行四邊形的性判定，解決本題的關鍵是證明△ABD≌△ECD．8、B【解析】

利用眾數和中位數的定義分析，即可得出.【詳解】眾數：出現次數最多的數，故眾數為5；中位數：從小到大排列，中間的數.將數據從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數為4；故選B【點睛】本題考查了統計中的眾數和中位數，屬于基礎題，注意求中位數時，要重新排列數字，再找中位數.9、C【解析】

根據一次函數的圖象看出：一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），得到當x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），當x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.【點睛】本題主要考查對一次函數的圖象，一次函數與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結論是解此題的關鍵．10、A【解析】

利用一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠?1，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據銳角三角函數的定義以及正方形的性質即可求出答案．【詳解】解：設正方形的邊長為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義以及正方形的性質，本題屬于中等題型．12、2【解析】解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得13、1【解析】

根據點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值解答即可．【詳解】點P（﹣3，－1）到x軸的距離是其縱坐標的絕對值，所以點P（﹣3，－1）到x軸的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標的幾何意義，明確點的坐標與其到x、y軸的距離的關系是解答本題的關鍵．14、【解析】

先設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3?S1=16.故答案為：16.【點睛】此題主要考查了正方形的面積公式及勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．15、14【解析】

根據圖象點P到達C時，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標表示點P從B開始運動到A的總路程，則問題可解．【詳解】由圖象可知，當x＝4時，點P到達C點，此時△PAB的面積為6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H點表示點P到達A時運動的路程為4+6+4＝14故答案為14【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了一次函數圖象性質，解答時注意研究動點到達臨界點前后函數圖象的變化．16、1【解析】

過點A作AE⊥BC于E，因為AD∥BC，所以當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關系式即可求出時間t的值【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，過點A作AE⊥BC于E，∴當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，∵∠B＝60°，AB＝8cm，∴BE＝4cm，∵P，Q運動的速度都為每秒1cm，∴AQ＝10﹣t，AP＝t，∵BE＝4，∴EP＝t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四邊形AEPQ是矩形，∴AQ＝EP，即10﹣t＝t﹣4，解得t＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查直角梯形，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作輔助線17、-1.【解析】

將x=3代入原方程，求解關于m的方程即可.【詳解】解：將x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案為-1.【點睛】本題考查了解分式方程中的已知解求參數問題，其關鍵在于將解代入方程，求關于參數的新的方程的解.18、1【解析】

根據多邊形內角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．三、解答題(共66分)19、1【解析】

由題設知a≥3，化簡原式得，根據非負數的性質先求出a，b的值，從而求得a+b的值．【詳解】解：∵a≥3，

∴原等式可化為，∴b+2=0且（a-3）b2=0，

∴a=3，b=-2，

∴a+b=1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件及非負數的性質，幾個非負數的和為零，則每一個數都為零.20、【解析】

先移項，再兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可．【詳解】解：移項得：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，，經檢驗不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【點睛】本題考查了解無理方程的應用，解此題的關鍵是能把無理方程轉化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．21、（1）（1，1）；（2）D的坐標為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據AC、BD的中點重合，可得出，，代入數據可得出點D的坐標；（3）分類討論，①當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標；②當AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為（，）即（1，1）；（2）根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：，，代入數據得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點D的坐標為（6，0）；（3）①當AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC?yD＝yA?yB＝2或yD?yC＝yA?yB＝?2，∵yC＝0，∴yD＝2或?2，代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或D（?6，?2）．當AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線；，，∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y＝x＋1中，可得D（10，6）綜上，符合條件的D點坐標為D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【點睛】本題考查了一次函數的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．22、（1）；；（2）當或時，反比例函數值大于一次函數的值；（3）當或時，一次函數值大于比例函數的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b即可求出函數的解析式；（2）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（3）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（4）求出C的坐標，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函數的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函數y=-得：n=-2，∴B的坐標是（1，-2），把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函數的解析式是y=-x-1；（2）從圖象可知：當反比例函數值大于一次函數的值時x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．（3）從圖象可知：當一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．（4）設直線與x軸的交點為C，∵把y=0代入一次函數的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數形結合思想，題目比較好．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（﹣1，2）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，（2）分別求出A，B，C的對應點A2，B2，（3）利用旋轉對稱圖形得出對應點的連線的交點進而得出答案．．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1（2）如圖所示，△A2（3）P(-1,2)．理由如下：∵△A1B1C1與△A2B2C2關于P點成中心對稱，∴P點是B1B2的中點，又∵B1B2的坐標為（4,2）、（-6,2），∴P坐標為（-1,2）.【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，平移變換等知識，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵．24、見解析【解析】

要證明DE=BF成立，只需要根據條件證△AED≌△CFB即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC，且AD=BC∴∠DAE=∠BCF∴在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF（SAS）∴DE=BF．考點：1．平行四邊形的性質；2．全等三角形的判定與性質．25、解集為-4＜x＜2，不等式組的整數解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【解析】

分別解出兩個不等式，然后得到