甘肅省天水市2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

甘肅省天水市2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．2．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分時汽車的速度是40千米/時B．第12分時汽車的速度是0千米/時C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時3．菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm4．若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．5．在下列命題中，是假命題的個數(shù)有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個三角形全等④三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和.A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．若式子的值等于0，則x的值為（）A．±2 B．－2 C．2 D．－47．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．88．下列各式中，是二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°10．為了增強學生體質(zhì)，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.411．下列命題正確的是()A．在同一平面內(nèi)，可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的.B．兩個全等的圖形之間必有平移關(guān)系.C．三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應線段平行且相等.D．將一個封閉圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心只能在圖形內(nèi)部.12．在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個班體育考試成績最不穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．14．閱讀后填空：已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點求證：OB=OC.分析：要證OB=OC，可先證∠OCB=∠OBC；要證∠OCB=∠OBC，可先證ΔABC?ΔDCB；而用______可證ΔABC?ΔDCB（填SAS或AAS或HL）.15．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為___度．16．某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．17．一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是________.18．已知m＞0，則在平面直角坐標系中，點M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A(3，1)和點B(0，-2)，（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若點C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，直接寫出點C的坐標．20．（8分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相較于點O，∠DBC的角平分線BF交CD于點E，交AC于點F(1)求證：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值22．（10分）已知：如圖，在矩形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證：.23．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c（1）寫出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙隊員射擊成績的方差為4.2，計算出甲隊員射擊成績的方差，并判斷哪個隊員的射擊成績較穩(wěn)定．24．（10分）如圖，邊長為的正方形中，對角線相交于點，點是中點，交于點，于點，交于點．（1）求證：≌；（2）求線段的長．25．（12分）如圖，設線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點共線．26．如圖，已知直角梯形，，，過點作，垂足為點，，，點是邊上的一動點，過作線段的垂直平分線，交于點，并交射線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，求的長；（2）設，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當是等腰三角形時，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.2、C【解析】

橫軸表示時間，縱軸表示速度．當?shù)?分的時候，對應的速度是40千米/時，A對；第12分的時候，對應的速度是0千米/時，B對；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時，行駛的路程為40×360=2千米，C從第9分到第12分，汽車對應的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時，D對．綜上可得：錯誤的是C．故選C．3、B【解析】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.4、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.5、A【解析】

兩個數(shù)的平方相等，則兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．【詳解】解：①、兩個數(shù)的平方相等，則兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯誤；

②、只有兩直線平行時，同位角相等，故錯誤；

③、若兩個三角形的面積相等，則兩個三角形不一定全等．故錯誤；

④、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故正確；

故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質(zhì)，命題與定理等知識點的理解和掌握，理解這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】=0且x2+4x+4≠0，解得x=2.故選C.7、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，且AD=BC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得DE=DC=AB=1，則可求得AD的長，可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得DE=DC是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】A、是二次根式，故此選項正確；B、，根號下不能是負數(shù)，故不是二次根式；C、是立方根，故不是二次根式；D、，根號下不能是負數(shù)，故不是二次根式；故選A．【點睛】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．9、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．10、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．11、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發(fā)生改變結(jié)合選項即可得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形兩個圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個圓是等圓，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，故本選項正確；B、兩個全等的圖形位置關(guān)系不明確，不能準確判定是否具有平移關(guān)系，錯誤；C、三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應線段相等但不一定平行，所以本選項錯誤；D、旋轉(zhuǎn)中心可能在圖形內(nèi)部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意掌握①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．12、B【解析】

方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)方差的大小即可得到答案.【詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績最不穩(wěn)定，故選：B.【點睛】此題考查方差的運用，方差考查數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．【點睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、H【解析】

根據(jù)HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根據(jù)等角對等邊證明即可．【詳解】解：HL定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的判定等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．15、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為則其中位數(shù)是1故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．17、【解析】

正多邊形的外角和是360°，而每個外角是18°，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】設多邊形邊數(shù)為n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即這個多邊形的邊數(shù)是20.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的性質(zhì)及計算法則是解題關(guān)鍵.18、四【解析】

直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點得出點的位置.【詳解】，，點的位置在第四象限.故答案為：四.【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6)【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（3，1）和點B（0，-2），可以求得一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)題意，設出點C的坐標，然后根據(jù)S△ABC=2S△AOB，即可求得點C的坐標．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（3，1）和點B（0，-2），∴，得，即一次函數(shù)的表達式是y=x-2；（2）設點C的坐標為（0，c），∵點A（3，1），點B（0，-2），∴OB=2，∵S△ABC=2S△AOB，∴，解得，c1=2，c2=-6，∴C點坐標為

（0，2）或（0，-6）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、（1）；（2），．【解析】

（1）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；

（2）根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）；（2）當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21、（1）詳見解析；（2）2+2【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DBC=∠BDC=45°，由角平分線的定義得到∠DBE=∠EBC=1(2)如圖作FH//BC交BD于點H.首先證明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=2，求出OB【詳解】(1)證明：∵AC，BD是正方形的對角線，∴∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=1∴∠FEC=∠DBC+∠DBE=67.5°，∴∠FEC=∠EFC，∴EC=FC；(2)解解：如圖，作FH//BC交BD于點H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC∵FH//BC，∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，∴∠OHF=∠OFH，∴OH=OF=1，F(xiàn)H=1∵BF平分∠OBC，∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，∴BH=FH=2∴OB=OC=1+2∴AB=BC=2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．22、見解析【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∴CF∥AE，

∵DF=BE，

∴CF=AE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴AF=CE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應用，注意：矩形的對邊相等且平行，平行四邊形的對邊相等．23、（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定【解析】

（1）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答；（2）利用方差的計算公式求出S甲2，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，則S甲2＜S乙2，∴甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定.【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)、方差的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意可得，，在只需證明，即可證明≌.（2）首先利用在中，結(jié)合勾股定理計算AE，再利用等面積法計算BG即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，∵∴又∵∴