電場(chǎng)強(qiáng)度通量

關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度通量8-4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理1電場(chǎng)線一電場(chǎng)線(電場(chǎng)的圖示法)

在電場(chǎng)中畫一組曲線，

曲線上每一點(diǎn)的切線方

向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，

這一組曲線稱為電力線。規(guī)定：⑴曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向。

⑵通過垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)

為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，即：第2頁,共29頁，2024年2月25日，星期天2幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形⑴點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷負(fù)點(diǎn)電荷第3頁,共29頁，2024年2月25日，星期天⑵一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線第4頁,共29頁，2024年2月25日，星期天⑶一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線第5頁,共29頁，2024年2月25日，星期天⑷一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線第6頁,共29頁，2024年2月25日，星期天⑸帶等值異號(hào)電荷的兩平行板間的電場(chǎng)線++++++++++++++++

第7頁,共29頁，2024年2月25日，星期天3靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線特性⑴始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向

無窮遠(yuǎn))

⑵任何兩條電場(chǎng)線都不會(huì)相交。

⑶電場(chǎng)線不能形成不閉合曲線。4勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線：是間隔相等、相互平行的直線。二電場(chǎng)強(qiáng)度通量

通過電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過這個(gè)

面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。用Φe表示。1勻強(qiáng)電場(chǎng)情況為平面S的法線正方向，記為：第8頁,共29頁，2024年2月25日，星期天⑵與平面夾角為⑴

由圖可知:通過

和電場(chǎng)線條數(shù)相同。2非勻強(qiáng)電場(chǎng)情況，且S為任意曲面第9頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

電場(chǎng)強(qiáng)度通Φe是標(biāo)量，但有正負(fù)。⑴非閉合面S⑵閉合面S①任意選定不閉合曲面的法線正方向，并相應(yīng)

決定Φe的正負(fù)。②規(guī)定由內(nèi)指向外的法線方向即外法線方向?yàn)?/p>

閉合曲面的法線正方向。第10頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例1如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度

的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求通過此三棱體

的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。解

三棱柱體的表面

為閉合曲面，由5個(gè)

平面構(gòu)成。

其中：MNPOM

為S1，前面和后面分

別為S2和S3,底面為

S4，右側(cè)面為S5。

通過S1、S2、S3、S4和S5右的電場(chǎng)強(qiáng)度通量

分別為Φe1

、Φe2

、Φe3

、Φe4和Φe5

。第11頁,共29頁，2024年2月25日，星期天式中：

結(jié)果表明：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中穿過閉合曲面的電場(chǎng)

強(qiáng)度為零。第12頁,共29頁，2024年2月25日，星期天三高斯定理1高斯定理的導(dǎo)出⑴真空中點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中，穿過以點(diǎn)電荷為球心、

半徑為R的球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量Φe。首先，

其次，真空中點(diǎn)電荷的

電場(chǎng)強(qiáng)度為：第13頁,共29頁，2024年2月25日，星期天可見：與球面半徑無關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任

一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通

量都相等。⑵點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)第14頁,共29頁，2024年2月25日，星期天由數(shù)學(xué)上可知dS對(duì)q所在點(diǎn)張開的立體角為⑶任意電荷系在任意閉合曲面內(nèi)根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理有：第15頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

在真空中,通過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，

等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以。2高斯定理表述3對(duì)高斯定理的理解⑴式中高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是由全部電荷(閉

合曲面內(nèi)外的電荷)共同激發(fā)的的總電場(chǎng)強(qiáng)度。第16頁,共29頁，2024年2月25日，星期天⑵通過閉合曲面的總電場(chǎng)強(qiáng)度通量只決定于它所

包圍的電荷。⑶物理意義反映靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，場(chǎng)源就是電荷。⑷高斯定理的適用于靜電場(chǎng)及隨時(shí)變化的電場(chǎng)，

是電磁理論的基本方程之一。⑸和反映靜電場(chǎng)的另一特性的定理——靜電場(chǎng)的

環(huán)路定理結(jié)合起來，才能完整地描述靜電場(chǎng)。

高斯定理中所取的閉合曲面稱為高斯面第17頁,共29頁，2024年2月25日，星期天⑵在點(diǎn)電荷+q和-q的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合

面S1、S2、S3，求通過各閉合面的電通量。⑴將q2從A移到B，點(diǎn)P電場(chǎng)

強(qiáng)度是否變化？穿過高斯

面S的Φe是否有變化？討論第18頁,共29頁，2024年2月25日，星期天四高斯定理的應(yīng)用

但如果電荷分布具有某些特殊的對(duì)稱性，從

而使相應(yīng)的電場(chǎng)分布也具有一定的對(duì)稱性時(shí)，靠

選擇合適的高斯面，利用高斯定理便可以方便地

求出其電場(chǎng)強(qiáng)度分布。

一般情況下，在一個(gè)參考系中，當(dāng)靜止的電

荷分布給定時(shí)，用高斯定理只能求出通過某一閉

合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，并不能確定各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

度。第19頁,共29頁，2024年2月25日，星期天點(diǎn)電荷

均勻帶電球體

均勻帶電球面直線

柱體

柱面常見的電荷分布的對(duì)稱性球?qū)ΨQ性柱對(duì)稱面對(duì)稱無限大均勻帶電平板

平面無限長(zhǎng)均勻帶電①對(duì)稱性分析

②取合適的高斯面

③計(jì)算及

④利用高斯定理求出其步驟為：第20頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例2均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度

一半徑為R,均勻帶電Q的

薄球殼。求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度。解①因?yàn)榍驓ず鼙。浜穸瓤珊?/p>

略不計(jì)，可認(rèn)為電荷均勻分布

在球面上。由于電荷分布是球

對(duì)稱的，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的分布也是球?qū)ΨQ的。②取與薄球殼同心、半徑為r的球面為高斯面。③穿過高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為第21頁,共29頁，2024年2月25日，星期天④第22頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例3無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面

無限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)

度上的電荷，即電荷線密度為λ

，求距直線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱++++++第23頁,共29頁，2024年2月25日，星期天高斯面內(nèi)電荷∑q為λh++++++第24頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例4無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度

限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電

荷面密度為σ，求距平面為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

選底面為S、兩底與

平面等距且與平面垂直的

圓柱面為高斯面。解帶電平面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該平面，具有

面對(duì)稱性。高斯面內(nèi)電荷為q=Sσ第25頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共29頁，2024年2月25日，星期天無限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問題討論第27頁,共29頁，2024年2月25日，星期天++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++