概率論第兩個隨機變量的函數(shù)的分布

關(guān)于概率論第兩個隨機變量的函數(shù)的分布實際背景冷冗余系統(tǒng)：設(shè)有兩個部件

、

其工作壽命分別為部件

壞了,換上備用部件

繼續(xù)工作熱冗余系統(tǒng)：部件

、并聯(lián)同時工作,僅當(dāng)兩個部件都損壞時，整個系統(tǒng)才失效串聯(lián)系統(tǒng)：部件

、串聯(lián)同時工作,只要有一個部件損壞，整個系統(tǒng)就失效問題怎樣確定上述各系統(tǒng)的壽命

？系統(tǒng)壽命X+Y系統(tǒng)壽命XYmax{,}系統(tǒng)壽命XYmin{,}第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天問題question怎樣求若的分布？一般地設(shè)是一個二元函數(shù)怎樣求的分布？思路：第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天設(shè),則的分布函數(shù)為(一)的分布ZXY=+若相互獨立,則的密度函數(shù)為稱為卷積公式,記為第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天由獨立性及卷積公式有解例設(shè)

相互獨立,且求

的分布密度.令第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天則獨立正態(tài)r.v和的一般結(jié)果設(shè)

相互獨立,且一般地，若相互獨立,且則對于不全為零的常數(shù)有獨立正態(tài)r.v的非零線性組合仍服從正態(tài)分布第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天求串聯(lián)后的總電阻的概率密度.解例某電氣設(shè)備中的兩個部件存在接觸電阻兩個部件的工作狀態(tài)是相互獨立的,概率密度均為其它由卷積公式有被積函數(shù)的非零區(qū)域是其它其它其它第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天解例設(shè)

相互獨立且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布,的概率密度.求由卷積公式有的密度函數(shù)為實際背景冷冗余系統(tǒng)的系統(tǒng)壽命的密度函數(shù)XEXP()~θ研究問題question相互獨立且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布設(shè)的分布密度.求提示：,則記設(shè)法導(dǎo)出遞推公式，然后用歸納法證明第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天解例設(shè)

獨立同分布,其密度函數(shù)為的概率密度.求時當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)為思考題在本例條件下,證明相互獨立第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(瑞利Rayleigh分布)解例設(shè)

相互獨立同服從正態(tài)分布求的概率密度.時當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)為

第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天設(shè),且相互獨立(二)的分布XYmax(,),min(,)XY①,則設(shè)相互獨立且則②特別當(dāng)獨立同分布于時有③第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天設(shè)獨立同分布,具有密度怎樣求question問題的密度？分析第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天體育館的大屏幕由信號處理機和顯示屏構(gòu)成，例它們的壽命分別為

若它們的概率密度分別為其中試求大屏幕系統(tǒng)的壽命

的概率密度.分析信號處理機和顯示屏構(gòu)成串聯(lián)系統(tǒng),故整個系統(tǒng)的壽命為密度函數(shù)也是一種指數(shù)分布,其中參數(shù)稱為失效率,而表示平均壽命.解大屏幕系統(tǒng)壽命,由獨立性有的失效率之和其失效率是每個部件可見指數(shù)分布的串聯(lián)系統(tǒng)仍服從指數(shù)分布第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)多維隨機變量及其分布多維隨機變量概率分布定義類型獨立性離散型，連續(xù)型定義，充要條件，性質(zhì)分布函數(shù)聯(lián)合分布，邊緣分布，條件分布離散型連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布分布律，邊緣分布律，條件分布律密度，邊緣密度，條件密度第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天17、18