人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)期中必刷真題02(填空易錯(cuò)60道提升練)(原卷版+解析)

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中必刷真題02（填空易錯(cuò)60道提升練，七下人教）一．填空題（共60小題）1．（2021春?南山區(qū)校級(jí)期中）命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是，結(jié)論是這兩條直線平行．2．（2022春?巧家縣期中）將含有60°的三角板ABC按如圖所示放置（∠CBA＝60°），點(diǎn)C在直線HI上，其中∠HCB＝35°，分別過點(diǎn)B，A作直線HI的平行線FG，DE，則∠BAD的度數(shù)為．3．（2021秋?玉州區(qū)期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EFG＝55°，則∠BGP＝．4．（2022春?澠池縣期中）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當(dāng)∠CAE＝15°時(shí)，BC∥DE．則∠CAE其余符合條件的度數(shù)為．5．（2018春?興義市期中）如圖，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，則∠SQT等于．6．（2022春?桓臺(tái)縣期中）如圖，直線l1∥l2，若∠1＝35°，則∠2﹣∠3＝．7．（2022春?綿陽期中）如圖，AB∥CD，∠A＝∠BCD，點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)（不與A，B重合）．下列結(jié)論：①AD∥BC，②∠ADB＝∠CDB，③∠DEC＝∠ADE+∠BCE，④∠ABC＝∠AED+∠ADE，⑤ED⊥CD．正確的有．8．（2022春?煙臺(tái)期中）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角為∠C，若MA與CN平行，則∠C的度數(shù)為．9．（2022春?孝感期中）如圖，三角形ABC的邊BC在直線MD上，直線HE平行于MD分別交AB，AC于點(diǎn)G，F(xiàn)，則圖中共有同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)為．10．（2022春?郯城縣期中）如圖，已知AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于O，∠AOE：∠BOD＝3：2，則∠AOC的度數(shù)是．11．（2022春?費(fèi)縣期中）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距離為4，則陰影部分的面積為．12．（2022春?孝感期中）如圖，已知AB∥DE，∠B＝60，∠D＝150°，則∠BCD＝．13．（2022春?前進(jìn)區(qū)期中）如圖，要使CE∥AB，則需要添加的一個(gè)條件是．（符合條件一個(gè)即可）14．（2022春?海州區(qū)校級(jí)期中）如圖，某縣積極推進(jìn)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”，要對(duì)一段水渠進(jìn)行擴(kuò)建．如圖，已知現(xiàn)有水渠從A地沿北偏東50°的方向到B地，又從B地沿北偏西20°的方向到C地．現(xiàn)要從C地出發(fā)修建一段新渠CD，使CD∥AB，則∠BCD的度數(shù)為度．15．（2022春?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝α，點(diǎn)F在直線AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在射線OC上，連接EF，直線EM、FN交于點(diǎn)G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關(guān)，則∠EGF＝．（用含有α的代數(shù)式表示）16．（2022春?鹿邑縣期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOC＝66°，則∠EOF的度數(shù)為．17．（2022春?阜平縣期中）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）EH與AD的位置關(guān)系為；（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，則∠H＝．18．（2022春?豐南區(qū)期中）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是66°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B＝．19．（2022春?龍沙區(qū)校級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路，余下部分作綠化，當(dāng)?shù)缆穼挒?米時(shí)，道路的總面積為平方米．20．（2022春?織金縣期中）一輛汽車經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛的方向與原來的方向保持平行，且行駛方向相同，如果第一次向右拐64°，則第二次拐彎的方向及角度是．21．（2022春?西陵區(qū)校級(jí)期中）下列命題：①垂線段最短；②平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④同位角相等；⑤兩點(diǎn)之間線段最短．其中真命題有．（只填寫序號(hào)）22．（2022春?魏都區(qū)校級(jí)期中）如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝°．23．（2019春?邛崍市期中）探照燈、汽車燈等很多燈具都與平行線有關(guān)，如圖所示是一探照燈碗的剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC，經(jīng)燈碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，則∠DCO的度數(shù)是．24．（2022春?蒲城縣期中）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，連接AD，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，∠BAF＝∠EDF，下列結(jié)論：①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．正確的有．（填序號(hào)）25．（2022春?薌城區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上（F在E的左側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EH⊥HG，垂足為H，P為線段EH上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GF，∠FGH與∠BFG的角平分線交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠BEH+∠DGH＝90°；②∠BEH+2∠FQG＝270°；③若∠PGH＝3∠DGH，則3∠BEH+∠PGD＝270°；④若∠PGH＝n∠DGH，則∠BEH+∠PGD＝90°，其中n為正整數(shù)．上述說法正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．26．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）比較：4．27．（2022秋?江都區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+3和a﹣8，則這個(gè)數(shù)為．28．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）將邊長(zhǎng)分別為1和2的長(zhǎng)方形如圖剪開，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)．29．（2022春?虞城縣期中）如果a的平方根是±8，那么＝．30．（2022春?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期中）已知與互為相反數(shù)，則的值為．31．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）長(zhǎng)方形紙片上有一數(shù)軸，剪下10個(gè)單位長(zhǎng)度（從﹣3到7）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：2：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是．32．（2022秋?蓮湖區(qū)期中）實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足a＜n＜m＜b，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖所示），若BN2＝AN?AB，當(dāng)AB＝2時(shí)，BN的長(zhǎng)度為．33．（2022秋?社旗縣期中）學(xué)習(xí)完“數(shù)的開方”后，成成同學(xué)畫出了如下結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行知識(shí)梳理，圖中A出應(yīng)填．34．（2022秋?瑞安市期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定運(yùn)算“?”為（a，b）?（c，d）＝（ac，bd）；運(yùn)算“⊕”為（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）．例如（2，3）?（4，5）＝（8，15）；（2，3）⊕（4，5）＝（6，8）．若（2，3）?（p，q）＝（﹣4，9），則（1，﹣5）⊕（p，q）＝．35．（2022秋?海曙區(qū)期中）長(zhǎng)方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1，CD＝2．若長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；繞D點(diǎn)翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2022次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的是．36．（2022秋?蕭山區(qū)期中）已知的整數(shù)a，小數(shù)部分b，則a＝，2a﹣b＝．37．（2022春?啟東市期中）對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x和y，規(guī)定x⊕y＝，例如，4⊕1＝﹣1＝1．請(qǐng)計(jì)算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝．38．（2022春?翔安區(qū)期中）如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當(dāng)輸出值y為時(shí)，輸入值x為2或4；②當(dāng)輸入值x為9時(shí)，輸出值y為；③對(duì)于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中正確的是．39．（2022春?瑤海區(qū)期中）若記[x]表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，則[]﹣[]+[]﹣[]+……+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相間）的值為．40．（2022春?孝義市期中）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a※b＝（a﹣1）2+b2，則（+1）2※（﹣）＝．41．（2022春?牡丹江期中）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+2）2＝．42．（2022春?哈巴河縣期中）若一個(gè)正數(shù)的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，則﹣n+2m的算術(shù)平方根是．43．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期中）已知≈5.03587，≈15.92482，則≈（結(jié)果保留3位小數(shù)）．44．（2018秋?石景山區(qū)校級(jí)期中）比較3和5的大?。?5（用“＞”或“＜”連接）．45．（2017春?普陀區(qū)期中）在實(shí)數(shù)3，，0.，，﹣，0，，π，3.14，，，0.102030405…（從1開始不斷增大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無理數(shù)有個(gè)．46．（2022春?互助縣期中）點(diǎn)P（﹣3，2）到x軸的距離是．47．（2022春?江津區(qū)校級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)M（a，a+1）在x軸上，則a＝．48．（2020春?潮安區(qū)期中）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．49．（2022春?勐?？h期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（2，﹣1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是．50．（2022春?確山縣期中）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下會(huì)采用不同的密碼，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“密鑰”．目前已破譯出“找差距”的對(duì)應(yīng)口令是“抓落實(shí)”．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的“密鑰”，破譯出“守初心”的對(duì)應(yīng)口令是．51．（2022春?榮縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣1，4）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為．52．（2022春?銀川校級(jí)期中）已知：點(diǎn)A（a﹣3，2b﹣1）在y軸上，點(diǎn)B（3a+2，b+5）在x軸上，則點(diǎn)C（a，b）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為．53．（2022秋?平橋區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于A，A'兩點(diǎn)，若在y軸上存在點(diǎn)T，使得∠ATA'＝90°，且TA＝TA'，則稱A，A'兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．若點(diǎn)P（2，2）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P'在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為．54．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．55．（2022春?五華區(qū)校級(jí)期中）已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，1），若將線段AB平移至EF，點(diǎn)A，E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則a﹣b的值為．56．（2022春?紅花崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1，2），A2（2，0），A（3，﹣2），A4（4，0）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是．57．（2022春?潮陽區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2020的坐標(biāo)為．58．（2016春?北流市期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A﹣B﹣C﹣D﹣A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C的坐標(biāo)為（﹣1，3），D的坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)螞蟻爬了2015個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為．59．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為（，），例如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a+b的值等于．60．（2022春?東莞市期中）如圖，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是．【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中必刷真題02（填空易錯(cuò)60道提升練，七下人教）一．填空題（共60小題）1．（2021春?南山區(qū)校級(jí)期中）命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線平行．【分析】命題中的條件是兩條直線平行于同一條直線，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩條直線平行，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論為：這兩條直線平行，故答案為：兩條直線平行于同一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．2．（2022春?巧家縣期中）將含有60°的三角板ABC按如圖所示放置（∠CBA＝60°），點(diǎn)C在直線HI上，其中∠HCB＝35°，分別過點(diǎn)B，A作直線HI的平行線FG，DE，則∠BAD的度數(shù)為25°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可得∠CBA＝∠HCB+∠BAD，求得∠BAD＝25°，即可求解．【詳解】解：∵HI∥BG，HI∥DA，∴BG∥DA，∴∠HCB＝∠CBG，∠BAD＝∠GBA，∴∠CBA＝∠CBG+∠GBA＝∠HCB+∠BAD＝60°，∵∠HCB＝35°，∴∠BAD＝60°﹣35°＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?玉州區(qū)期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EFG＝55°，則∠BGP＝70°．【分析】由長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行得到AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠DEF＝∠EFG＝55°，∠BGP＝∠AEP，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF＝∠DEF＝55°，根據(jù)平角的定義求出∠AEP的度數(shù)，即可確定出∠BGP的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝55°，∠BGP＝∠AEP，由折疊的性質(zhì)得到∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠AEP＝180°﹣∠DEF﹣∠GEF＝70°，∴∠BGP＝70°．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及平角定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（2022春?澠池縣期中）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當(dāng)∠CAE＝15°時(shí)，BC∥DE．則∠CAE其余符合條件的度數(shù)為60°或105°或135°．【分析】分四種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到∠CAE的度數(shù)，再找到關(guān)于A點(diǎn)中心對(duì)稱的情況即可求解．【詳解】解：如圖3，當(dāng)BC∥DE時(shí)，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如圖，當(dāng)AE∥BC時(shí)，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如圖，當(dāng)DE∥AB（或AD∥BC）時(shí)，∠CAE＝45°+60°＝105°；當(dāng)DE∥AC時(shí)，如圖①，∠CAE＝45°+90°＝135°．綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為60°或105°或135°，故答案為：60°或105°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．5．（2018春?興義市期中）如圖，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，則∠SQT等于42°．【分析】利用垂直的概念和互余的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS＝138°﹣90°＝48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT＝90°，∴∠SQT＝42°．故答案是：42°．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)有公共部分的兩個(gè)直角的求角度的考查，注意直角的定義和度數(shù)．6．（2022春?桓臺(tái)縣期中）如圖，直線l1∥l2，若∠1＝35°，則∠2﹣∠3＝35°．【分析】過點(diǎn)E作EF∥11，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝35°，∠FEC＝∠3，∴∠2﹣∠3＝∠AEC﹣∠FEC＝∠AEF＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（2022春?綿陽期中）如圖，AB∥CD，∠A＝∠BCD，點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)（不與A，B重合）．下列結(jié)論：①AD∥BC，②∠ADB＝∠CDB，③∠DEC＝∠ADE+∠BCE，④∠ABC＝∠AED+∠ADE，⑤ED⊥CD．正確的有①③④．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理判斷求解即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故①正確，符合題意；只有四邊形ABCD是菱形時(shí)，∠ADB＝∠CDB，故②錯(cuò)誤，不符合題意；如圖，過點(diǎn)E作EM∥BC，則AD∥EM∥BC，∴∠ADE＝∠DEM，∠BCE＝∠MEC，∵∠DEC＝∠DEM+∠MEC，∴∠DEC＝∠ADE+∠BCE，故③正確，符合題意；∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠AED+∠ADE，故④正確，符合題意；根據(jù)題意，無法證明ED⊥CD，故⑤錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?煙臺(tái)期中）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角為∠C，若MA與CN平行，則∠C的度數(shù)為140°．【分析】作BD∥AM，如圖，利用平行線的傳遞性得到BD∥CN，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由BD∥AM得到∠ABD＝∠A＝120°，則∠DBC＝40°，然后利用BD∥CN求出∠C．【詳解】解：作BD∥AM，如圖，∵BD∥AM，AM∥CN，∴BD∥CN，∵BD∥AM，∴∠ABD＝∠A＝110°，∴∠DBC＝150°?110°＝40°，∵BD∥CN，∴∠C+∠DBC＝180°，∴∠C＝180°?40°＝140°．故答案為：140°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，已知兩條直線平行，找截線，才會(huì)有同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．如果沒有截線，那就要做輔助線，構(gòu)造截線，本題的解題關(guān)鍵在于作BD∥AM，成功構(gòu)造出了截線AB和BC．9．（2022春?孝感期中）如圖，三角形ABC的邊BC在直線MD上，直線HE平行于MD分別交AB，AC于點(diǎn)G，F(xiàn)，則圖中共有同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)為4對(duì)．【分析】利用同旁內(nèi)角的定義，找出同旁內(nèi)角，數(shù)出對(duì)數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：同旁內(nèi)角有：∠FGB和∠GBC，∠HGB和∠GBM，∠EFC和∠FCD，∠GFC和∠FCB，∴共有同旁內(nèi)角4對(duì)．故答案為：4對(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，牢記“兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角”是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?郯城縣期中）如圖，已知AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于O，∠AOE：∠BOD＝3：2，則∠AOC的度數(shù)是36°．【分析】根據(jù)OE⊥CD，所以∠DOE＝90°，∠AOE+∠BOD＝90°，根據(jù)∠AOE：∠BOD＝3：2，求出∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC即可．【詳解】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∵∠AOE：∠BOD＝3：2，∴∠BOD＝×90°＝36°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線和對(duì)頂角，熟記概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．11．（2022春?費(fèi)縣期中）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距離為4，則陰影部分的面積為28．【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得DE＝AB，然后求出HE，根據(jù)平移的距離求出BE＝4，然后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，由平移的性質(zhì)得，DE＝AB，BE＝4，∵AB＝8，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6，∴陰影部分的面積＝×（6+8）×4＝28．故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?孝感期中）如圖，已知AB∥DE，∠B＝60，∠D＝150°，則∠BCD＝30°．【分析】首先過點(diǎn)C作CF∥AB，由AB∥DE，即可得AB∥DE∥CF，然后由平行線的性質(zhì)，即可證得∠BCF與∠DCF的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠B＝60°，∠DCF+∠D＝180°，∵∠D＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠DCF＝30°．∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝60°﹣30°＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（2022春?前進(jìn)區(qū)期中）如圖，要使CE∥AB，則需要添加的一個(gè)條件是∠BCE＝∠B．（符合條件一個(gè)即可）【分析】根據(jù)平行線的判定進(jìn)行添加條件即可．【詳解】解：∵∠BCE＝∠B，∴CE∥AB，故答案為：∠BCE＝∠B（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．14．（2022春?海州區(qū)校級(jí)期中）如圖，某縣積極推進(jìn)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”，要對(duì)一段水渠進(jìn)行擴(kuò)建．如圖，已知現(xiàn)有水渠從A地沿北偏東50°的方向到B地，又從B地沿北偏西20°的方向到C地．現(xiàn)要從C地出發(fā)修建一段新渠CD，使CD∥AB，則∠BCD的度數(shù)為110度．【分析】根據(jù)方向角和平行線的性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出．【詳解】解：B點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東50°，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏西20°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC＝110°，故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，利用方位角進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（2022春?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝α，點(diǎn)F在直線AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在射線OC上，連接EF，直線EM、FN交于點(diǎn)G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關(guān)，則∠EGF＝．（用含有α的代數(shù)式表示）【分析】利用三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，以及三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝a，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∴∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（a+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝na+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關(guān)，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外角的性質(zhì)及角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關(guān)的含義．16．（2022春?鹿邑縣期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOC＝66°，則∠EOF的度數(shù)為123°．【分析】根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等解答即可．【詳解】解：∵∠AOC＝66°，∴∠BOD＝∠AOC＝66°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝33°，∵OE⊥AB，∴∠EOD＝90°，∴∠EOF＝90°+33°＝123°．故答案為：123°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的平分線和角的計(jì)算，涉及到的角有平角、直角；熟練掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本題的關(guān)鍵．17．（2022春?阜平縣期中）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）EH與AD的位置關(guān)系為EH∥AD；（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，則∠H＝34°．【分析】（1）EH∥AD，理由如下：由已知條件，∠1＝∠B，根據(jù)平行線的判定可得AB∥GD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠BAD，等量代換得到∠BAD+∠3＝180°，即可得出答案；（2）由平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠BAD＝∠H，∠DGC＝∠BAC＝58°，根據(jù)角的和差得出∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，再根據(jù)∠H＝∠4+10°即可得解．【詳解】解：（1）EH∥AD．理由如下：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；故答案為：EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H＝∠4+10°，∴∠4＝∠H﹣10°，∴∠H+∠H﹣10°＝58°，∴∠H＝34°．故答案為：34°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?豐南區(qū)期中）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是66°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B＝93°．【分析】過B作BD∥AE，由AE∥CF可知BD∥CF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠ABD和∠CBD，進(jìn)而求出∠ABC．【詳解】解：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A＝∠ABD＝66°，∠DBC+∠C＝180°，∵∠C＝153°，∴∠DBC＝27°，則∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝93°．故答案為：93°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和角的計(jì)算．19．（2022春?龍沙區(qū)校級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路，余下部分作綠化，當(dāng)?shù)缆穼挒?米時(shí)，道路的總面積為100平方米．【分析】將“之”字路的水平線平移到上面，豎直線平移到右面，余下部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，得出長(zhǎng)和寬即可．【詳解】解：平移后綠化地長(zhǎng)為（32﹣2）米，寬為（20﹣2）米，∴面積為（20﹣2）×（32﹣2）＝18×30＝540（平方米），∴道路的總面積＝20×32﹣540＝100（平方米）．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用平移的性質(zhì)將綠化地部分組成一個(gè)矩形是解題的關(guān)鍵．20．（2022春?織金縣期中）一輛汽車經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛的方向與原來的方向保持平行，且行駛方向相同，如果第一次向右拐64°，則第二次拐彎的方向及角度是向左64°．【分析】畫出圖形，結(jié)合原來的行駛方向和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，由題意可得：∠CBE＝64°，AB∥CD，∴∠DCF＝∠CBE＝64°，∴第2次拐彎的方向及角度為向左64°．故答案為：向左64°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，注意掌握兩直線平行，同位角相等．21．（2022春?西陵區(qū)校級(jí)期中）下列命題：①垂線段最短；②平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④同位角相等；⑤兩點(diǎn)之間線段最短．其中真命題有①③⑤．（只填寫序號(hào)）【分析】利用垂線段的性質(zhì)、平行公理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①垂線段最短，正確，是真命題，符合題意；②平面內(nèi)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，符合題意；④兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；⑤兩點(diǎn)之間線段最短，正確，是真命題，符合題意．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度較?。?2．（2022春?魏都區(qū)校級(jí)期中）如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝72°．【分析】先根據(jù)∠DEF＝72°求出∠EFC的度數(shù)，進(jìn)可得出∠EFB和∠BFH的度數(shù)，根據(jù)∠H＝90°和三角形的內(nèi)角和可得∠HMF的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得∠GMN．【詳解】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)鍵．23．（2019春?邛崍市期中）探照燈、汽車燈等很多燈具都與平行線有關(guān)，如圖所示是一探照燈碗的剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC，經(jīng)燈碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，則∠DCO的度數(shù)是β﹣α．【分析】過O作直線EF∥AB，則EF∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過O作直線EF∥AB，則EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1＝∠ABO＝α．∵EF∥CD，∴∠2＝∠DCO＝β﹣α．故答案為：β﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．24．（2022春?蒲城縣期中）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，連接AD，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，∠BAF＝∠EDF，下列結(jié)論：①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．正確的有①②③．（填序號(hào)）【分析】①證明AB∥CD，可做判斷；②根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可做判斷；③根據(jù)AF∥ED得內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等，再由角平分線的定義得∠ADE＝∠CDE，從而可做判斷．【詳解】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，故①正確；②∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴AF∥DE，故②正確；③∵AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F，故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．25．（2022春?薌城區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上（F在E的左側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EH⊥HG，垂足為H，P為線段EH上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GF，∠FGH與∠BFG的角平分線交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠BEH+∠DGH＝90°；②∠BEH+2∠FQG＝270°；③若∠PGH＝3∠DGH，則3∠BEH+∠PGD＝270°；④若∠PGH＝n∠DGH，則∠BEH+∠PGD＝90°，其中n為正整數(shù)．上述說法正確的是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【分析】①過點(diǎn)H作HL∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠BEH，∠2＝∠DGH，由∠EHG＝∠1+∠2，等量代換可得結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義∠QFG＝∠BFG，∠QGF＝∠FGH，由三角形內(nèi)角和定理得∠FQG＝180°﹣∠QFG﹣∠QGF，由①可得∠BEH＝90°﹣∠DGH，利用平行線的性質(zhì)計(jì)算即可得出∠BEH+2∠FQG＝270°；③設(shè)∠DGH＝x°，則∠PGH＝3∠DGH＝3x°，利用①的結(jié)論即可求解；④同③可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)H作HL∥AB，∵EH⊥FG，∴∠EHG＝90°，∵AB∥CD，∴HL∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEH，∠2＝∠DGH，∴∠EHG＝∠1+∠2＝∠BEH+∠DGH＝90°，①正確；∵∠FGH與∠BFG的角平分線交于點(diǎn)Q，∴∠QFG＝∠BFG，∠QGF＝∠FGH，∵∠FQG＝180°﹣∠QFG﹣∠QGF，由①可得∠BEH＝90°﹣∠DGH，∴∠BEH+2∠FQG＝90°﹣∠DGH+2（180°﹣∠QFG﹣∠QGF）＝90°﹣∠DGH+360°﹣2∠QFG﹣2∠QGF＝450°﹣（∠DGH+∠BFG+∠FGH），∵AB∥CD，∴∠EFG+∠DGF＝180°，即∠DGH+∠BFG+∠FGH＝180°，∴∠BEH+2∠FQG＝450°﹣180°＝270°，②正確；③設(shè)∠DGH＝x°，則∠PGH＝3∠DGH＝3x°，∴∠PGD＝4x°，∵∠BEH+∠DGH＝∠BEH+x°＝90°，∴4∠BEH+4x°＝360°，∴4∠BEH+∠PGD＝360°，③錯(cuò)誤；④設(shè)∠DGH＝x°，則∠PGH＝n∠DGH＝nx°，∴∠PGD＝（n+1）x°，∴x＝∠PGD，∵∠BEH+∠DGH＝∠BEH+x°＝90°，∴∠BEH+∠PGD＝90°，④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的定義的綜合運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）比較：＞4．【分析】比較兩數(shù)的大小，可以比較兩數(shù)差與0的大小，差大于0，被減數(shù)大于減數(shù)，反之，則被減數(shù)小于減數(shù)．【詳解】解：﹣2﹣4＝﹣6＝﹣，顯然＞0，∴﹣2＞4．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法．27．（2022秋?江都區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+3和a﹣8，則這個(gè)數(shù)為．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且它們互為相反數(shù)直接計(jì)算求出a的值，然后再根據(jù)平方根的的定義求出這個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意得，a+3+a﹣8＝0，解得a＝，∴a+3＝，a﹣8＝﹣，∵（±）2＝，∴這個(gè)數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義與性質(zhì)，掌握平方根的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）將邊長(zhǎng)分別為1和2的長(zhǎng)方形如圖剪開，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．【詳解】解：設(shè)拼成后的正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0）．由題意得，x2＝2．∴x＝≈1.414．∴該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．29．（2022春?虞城縣期中）如果a的平方根是±8，那么＝4．【分析】根據(jù)平方根的定義求得a，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵a的平方根是±8，∴a＝64，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、記憶平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵．平方根：如果x2＝a，則x叫做a的平方根，記作“±”（a稱為被開方數(shù)），立方根：如果x3＝a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）．30．（2022春?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期中）已知與互為相反數(shù)，則的值為3．【分析】先根據(jù)條件求出x、y之間的關(guān)系，再整體變形求解．【詳解】解：由題意得：1﹣2x+3y﹣2＝0，∴2x+1＝3y，∴＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）長(zhǎng)方形紙片上有一數(shù)軸，剪下10個(gè)單位長(zhǎng)度（從﹣3到7）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：2：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是1或2或3．【分析】先根據(jù)題意求出這三條線段的長(zhǎng)度，列出所有可能的情況，即可求出折痕處所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)這三條線段的長(zhǎng)度分別為x、2x、2x個(gè)單位長(zhǎng)度，則可列方程得：x+2x+2x＝10，解得：x＝2，則這三條線段長(zhǎng)分別為2、4、4個(gè)單位長(zhǎng)度，若剪下的第一條線段長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)為：﹣3+2+2＝1；若剪下的第一條線段長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，第二條線段為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)為：﹣3+4+1＝2；若剪下的第一條線段長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，第二條線段也為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)為：﹣3+4+2＝3；綜上所述：折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)為：1或2或3；故答案為：1或2或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸與線段結(jié)合的題型，解題關(guān)鍵是列出這三段線段所有可能排列的順序．32．（2022秋?蓮湖區(qū)期中）實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足a＜n＜m＜b，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖所示），若BN2＝AN?AB，當(dāng)AB＝2時(shí)，BN的長(zhǎng)度為﹣1．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出BN、AN、BN之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：由數(shù)軸得：AB＝AN+BN，設(shè)BN＝x，則AN＝2﹣x，∴x2＝2（2﹣x），解得：x＝±﹣1，∵x＜2，∴x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，方程思想是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋?社旗縣期中）學(xué)習(xí)完“數(shù)的開方”后，成成同學(xué)畫出了如下結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行知識(shí)梳理，圖中A出應(yīng)填負(fù)數(shù)也有立方根．【分析】填立方根與平方根的不同．【詳解】解：平方根只有正數(shù)有，應(yīng)該填負(fù)數(shù)也有立方根．故答案為：負(fù)數(shù)也有立方根．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立方根的認(rèn)識(shí)，了解平方根與立方根的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．34．（2022秋?瑞安市期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定運(yùn)算“?”為（a，b）?（c，d）＝（ac，bd）；運(yùn)算“⊕”為（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）．例如（2，3）?（4，5）＝（8，15）；（2，3）⊕（4，5）＝（6，8）．若（2，3）?（p，q）＝（﹣4，9），則（1，﹣5）⊕（p，q）＝（﹣1，﹣2）．【分析】讀懂題意，利用新定義計(jì)算，先根據(jù)新定義列等式，求出p、q的值，再代入新定義計(jì)算．【詳解】解：∵（2，3）?（p，q）＝（﹣4，9），∴2p＝﹣4，p＝﹣2，3q＝9，q＝3，∴（1，﹣5）⊕（p，q）＝（1，﹣5）⊕（﹣2，3）＝（﹣1，﹣2）．故答案為：（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能利用新定義正確的進(jìn)行計(jì)算．35．（2022秋?海曙區(qū)期中）長(zhǎng)方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1，CD＝2．若長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；繞D點(diǎn)翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2022次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的是3033．【分析】找出翻轉(zhuǎn)后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)的規(guī)律，利用規(guī)律解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：翻轉(zhuǎn)1次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)為1，翻轉(zhuǎn)2次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)為2，翻轉(zhuǎn)3次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)為4，翻轉(zhuǎn)4次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)為5，翻轉(zhuǎn)5次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)為7，翻轉(zhuǎn)6次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)為8，??????，翻轉(zhuǎn)偶數(shù)次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)為3的倍數(shù)，即：翻轉(zhuǎn)2n次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)為3n﹣1，∵2022÷2＝1011，∴翻轉(zhuǎn)2022次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的是1011×3﹣1＝3032，故答案為：3032．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的簡(jiǎn)單應(yīng)用，找出翻轉(zhuǎn)后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中較大的數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．36．（2022秋?蕭山區(qū)期中）已知的整數(shù)a，小數(shù)部分b，則a＝2，2a﹣b＝．【分析】先估算6﹣的范圍，再確定它的整數(shù)a和小數(shù)部分b，最后代入計(jì)算2a﹣b．【詳解】解：∵＜＜，即3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴6﹣4＜6﹣＜6﹣3，即2＜6﹣＜3．∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣．∴2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝4﹣4+＝．故答案為：2，．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較和計(jì)算，掌握估算實(shí)數(shù)大小的方法、實(shí)數(shù)的計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵．37．（2022春?啟東市期中）對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x和y，規(guī)定x⊕y＝，例如，4⊕1＝﹣1＝1．請(qǐng)計(jì)算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝2﹣5．【分析】利用規(guī)定x⊕y的運(yùn)算法則分別計(jì)算5⊕2和5⊕3后，再利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：∵5⊕2＝﹣2，5⊕3＝3﹣，∴（5⊕2）﹣（5⊕3）＝（﹣2）﹣（3﹣）＝﹣2﹣3+＝2﹣5，故答案為：2﹣5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，本題是新定義型，理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．38．（2022春?翔安區(qū)期中）如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當(dāng)輸出值y為時(shí)，輸入值x為2或4；②當(dāng)輸入值x為9時(shí)，輸出值y為；③對(duì)于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中正確的是②④．【分析】通過特殊值法排除①；把x＝9代入流程圖判斷②；通過特殊值法排除③；當(dāng)x＝1時(shí)判斷④．【詳解】解：①當(dāng)x＝16時(shí)，＝4，＝2，＝，輸出值y為，故①不符合題意；②＝3，＝，輸出值y為，故②符合題意；③當(dāng)x＝π2時(shí)，＝π，π是正無理數(shù)，輸出值y為π，故③不符合題意；④當(dāng)x＝1時(shí)，＝1，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值，故④符合題意；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，掌握無理數(shù)常見的三種類型：（1）開不盡的方根，如，等；（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）；（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π是解題的關(guān)鍵．39．（2022春?瑤海區(qū)期中）若記[x]表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，則[]﹣[]+[]﹣[]+……+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相間）的值為﹣3．【分析】利用題干中的規(guī)定依次得到各數(shù)的整數(shù)部分，計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+??????+7﹣7＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，本題是閱讀型題目，理解新規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．40．（2022春?孝義市期中）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a※b＝（a﹣1）2+b2，則（+1）2※（﹣）＝15+8．【分析】先根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定把要計(jì)算的式子寫成實(shí)數(shù)的運(yùn)算形式，再利用完全平方公式計(jì)算．【詳解】解：（+1）2※（﹣）＝[（）2﹣1]2+（﹣）2＝（2+2+1﹣1）2+3＝（2+2）2+3＝4+8+8+3＝15+8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新運(yùn)算的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵．41．（2022春?牡丹江期中）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+2）2＝0．【分析】根據(jù)4＜8＜9，開方求出的整數(shù)部分，表示出小數(shù)部分，確定出a與b的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分a＝2，小數(shù)部分b＝﹣2，則原式＝﹣8+8＝0．故答案為：0【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分．42．（2022春?哈巴河縣期中）若一個(gè)正數(shù)的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，則﹣n+2m的算術(shù)平方根是4．【分析】首先根據(jù)平方根的定義，求出m值，再根據(jù)立方根的定義求出n，代入﹣n+2m求值后，再求出這個(gè)值的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根是4，即﹣n+2m的算術(shù)平方根是4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，能夠利用定義求出m、n值，然后再求﹣n﹣m的算術(shù)平方根，對(duì)于七年級(jí)學(xué)生來說，題目難度較大，解題時(shí)要仔細(xì)審題．43．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期中）已知≈5.03587，≈15.92482，則≈503.587（結(jié)果保留3位小數(shù)）．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左或向右移動(dòng)1位，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，＝，＝×，＝5.03587×100，＝503.587．故答案為：503.587．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是本題的關(guān)鍵．44．（2018秋?石景山區(qū)校級(jí)期中）比較3和5的大?。?＜5（用“＞”或“＜”連接）．【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：3＝，5＝，∵45＜50，∴3＜5，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．45．（2017春?普陀區(qū)期中）在實(shí)數(shù)3，，0.，，﹣，0，，π，3.14，，，0.102030405…（從1開始不斷增大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無理數(shù)有5個(gè)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：，﹣，π，，0.102030405…（從1開始不斷增大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）是無理數(shù)，故答案為：5個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．46．（2022春?互助縣期中）點(diǎn)P（﹣3，2）到x軸的距離是2．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣3，2）到x軸的距離是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．47．（2022春?江津區(qū)校級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)M（a，a+1）在x軸上，則a＝﹣1．【分析】由x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出a+1＝0，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)＝0是解決問題的關(guān)鍵．48．（2020春?潮安區(qū)期中）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．49．（2022春?勐海縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（2，﹣1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，2）．【分析】將點(diǎn)M（2，﹣1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3即可得到平移后點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)M（2，﹣1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣1+3），即N（2，2）．故答案為：（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．50．（2022春?確山縣期中）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下會(huì)采用不同的密碼，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“密鑰”．目前已破譯出“找差距”的對(duì)應(yīng)口令是“抓落實(shí)”．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的“密鑰”，破譯出“守初心”的對(duì)應(yīng)口令是擔(dān)使命．【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)字之間的規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，“找差距”后的對(duì)應(yīng)口令是“抓落實(shí)”，“找”所對(duì)應(yīng)的字為“抓”，是“找”字先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)得到的“抓”，其他各個(gè)字對(duì)應(yīng)也是這樣得到的，∴守初心”的對(duì)應(yīng)口令是“擔(dān)使命”，故答案為：“擔(dān)使命”．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)字之間的規(guī)律．51．（2022春?榮縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣1，4）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1）．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣1，4）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴4﹣3＝1，﹣1+2＝1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1）．故答案為：（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．52．（2022春?銀川校級(jí)期中）已知：點(diǎn)A（a﹣3，2b﹣1）在y軸上，點(diǎn)B（3a+2，b+5）在x軸上，則點(diǎn)C（a，b）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為（6，﹣7）．【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上是點(diǎn)的坐標(biāo)特征，構(gòu)建方程組，求出a，b的值即可解決問題．【詳解】解：由題意，，∴，∴C（3，﹣5），∴C（3，﹣5）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為（6，﹣7），故答案為：（6，﹣7）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．53．（2022秋?平橋區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于A，A'兩點(diǎn)，若在y軸上存在點(diǎn)T，使得∠ATA'＝90°，且TA＝TA'，則稱A，A'兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．若點(diǎn)P（2，2）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P'在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（0，0）或（0，4）．【分析】構(gòu)造等腰直角三角形PTP′，可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意PT＝P′T．∠PTP′＝90°，∵點(diǎn)P（2，2）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P'在坐標(biāo)軸上，∴PT＝P′T＝2，∴P′的坐標(biāo)為（0，0）或（0，4），故答案為：（0，0）或（0，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造等腰直角三角形解決問題．54．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（﹣3，1）；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2014的坐標(biāo)即可；再寫出點(diǎn)A1（a，b）的“伴隨點(diǎn)”，然后根據(jù)x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2017÷4＝504余1，∴點(diǎn)A2017的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（3，1）；∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．∴﹣1＜a＜1且a≠0，0＜b＜2，故答案為：（﹣3，1），﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．55．（2022春?五華區(qū)校級(jí)期中）已知A（1，﹣